初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)第1章平行線1．2同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角

好題、較難題拓展訓(xùn)練打開(kāi)思維，突破自我一、選擇題1．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，若甲先跑半小時(shí)，則乙出發(fā)后40分鐘可追上甲，設(shè)甲、乙每小時(shí)分別跑x千米、y千米，則可列方程（）A．=40y B． C．（+40）x=40y D．2．（2023?齊齊哈爾）足球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或53．（2023春?威遠(yuǎn)縣校級(jí)期中）方程（m﹣2023）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3=2023是關(guān)于x、y的二元一次方程，則（）A．m=±2023；n=±4 B．m=2023，n=4 C．m=﹣2023，n=﹣4 D．m=﹣2023，n=4二、填空題4．（2023春?啟東市校級(jí)期中）已知方程2x+y﹣4=0，當(dāng)x與y互為相反數(shù)時(shí)，則x=．5．（2023春?吳中區(qū)期末）把二元一次方程﹣=1化為y=kx+b的形式，得．6．（2023春?宿遷校級(jí)期末）寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程，使其滿足x的系數(shù)是大于2的自然數(shù)，y的系數(shù)是小于﹣3的整數(shù)，且x=2，y=3是它的一個(gè)解．．三、解答題7．已知關(guān)于x、y二元一次方程3x+5y=10的兩個(gè)解為，，若m﹣s=3．（1）求的值；（2）若將二元一次方程“3x+5y=10”，改為二元一次方程“3x+by=10”，其他條件不變，求的值；（3）若將二元一次方程“3x+5y=10”，改為二元一次方程“3x+by=10”，“m﹣s=3”改為“m﹣s=k”，其他條件不變，求的值；（4）在（3）中，若將二元一次方程“3x+by=10”，改為二元一次方程“ax+by=c”其他條件不變，求的值．8．（2023春?重慶校級(jí)月考）進(jìn)制也就是進(jìn)位制，是人們利用符號(hào)進(jìn)行計(jì)數(shù)的科學(xué)方法．對(duì)于任何一種進(jìn)制X進(jìn)制，就表示某一位置上的數(shù)運(yùn)算時(shí)逢X進(jìn)一位，如十進(jìn)制數(shù)123=1×102+2×101+3×100，記作123（10）；七進(jìn)制123=1×72+2×71+3×70，記作123（7）．各進(jìn)制之間可進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如：將七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：123（7）=1×72+2×7+3×70=66，即123（7）=66（10），將十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制：（因?yàn)?2＜66＜73，所以做除法從72開(kāi)始）66÷72=1…17，17÷71=2…3，即66（10）=123（7）（1）根據(jù)以上信息，若將八進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：15（8）=1×81+5×80=13，即15（8）=（10）；若將十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為九進(jìn)制：98÷92=1…17，17÷91=1…8，即98（10）=（9）（2）若將一個(gè)十進(jìn)制兩位數(shù)轉(zhuǎn)換成九進(jìn)制和八進(jìn)制數(shù)后，得到一個(gè)九進(jìn)制兩位數(shù)和一個(gè)八進(jìn)制兩位數(shù)，首位分別2，3，個(gè)位分別為x，y．①若x=7，則y=．②請(qǐng)求出滿足上述條件的所有十進(jìn)制兩位數(shù)．9．（2023春?亭湖區(qū)期末）【方法閱讀】一般地，二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但是有些二元一次方程的正整數(shù)解卻只有有限個(gè)，如二元一次方程2x+3y=15的正整數(shù)解只有和兩個(gè)．那么，我們?nèi)绾螌ふ叶淮畏匠痰恼麛?shù)解呢？不妨以方程2x+3y=15為例，首先過(guò)程方程各項(xiàng)的特征，發(fā)現(xiàn)2x和15分別是偶數(shù)和奇數(shù)，可以確定3y必然是奇數(shù)，即y是奇數(shù)，再運(yùn)用特值法代入嘗試，即將y=1，3，5，…等奇數(shù)代入原方程一次求出相應(yīng)的x的值，從而獲得2x+3y=15的正整數(shù)解．同學(xué)們還可以嘗試運(yùn)用列表法來(lái)探索二元一次方程的正整數(shù)解．【理解運(yùn)用】（1）盒子里有若干個(gè)大小相同的紅球和白球，規(guī)定從中摸出一個(gè)紅球的3分，摸到一個(gè)白球的4分，假設(shè)小華摸到x個(gè)紅球和y個(gè)白球，共得34分，請(qǐng)你列出關(guān)于x、y的方程，并寫(xiě)出這個(gè)方程符合實(shí)際意義的所有的解．【靈活運(yùn)用】（2）已知△ABC的三邊m，n，p都是正整數(shù)，m，n，p，且△ABC的周長(zhǎng)為15，則符合條件的三角形共有個(gè)．10．（2023春?衡陽(yáng)縣期中）觀察圖，解答后面的問(wèn)題．梯形個(gè)數(shù)123456…周長(zhǎng)581114…（1）把表中的空格填上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)：梯形個(gè)數(shù)123456…周長(zhǎng)5811141720…（2）寫(xiě)出周長(zhǎng)L和梯形個(gè)數(shù)n之間的二元一次方程；（3）求n=2023時(shí)L的值；（4）求L=6053時(shí)n的值．11．（2023春?寶應(yīng)縣期末）某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長(zhǎng)度為15秒和30秒的兩種廣告．15秒廣告每播1次收費(fèi)萬(wàn)元，30秒廣告每播1次收費(fèi)萬(wàn)元．若要求每種廣告播放不少于2次．問(wèn)：（1）兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？（2）電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大？12．若整系數(shù)方程ax+by=c（ab≠0）有整數(shù)解，則（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，則整系數(shù)方程ax+by=c（ab≠0）有整數(shù)解．其中（a，b）表示a，b的最大公約數(shù)，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根據(jù)這種方法判定下列二元一次方程有無(wú)整數(shù)解．（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=15．

參考答案：一、選擇題1．解：設(shè)甲、乙每小時(shí)分別跑x千米、y千米，則可列方程：∵40÷60=，∴（+）x=y．故選：D．2．解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，則負(fù)（6﹣x﹣y）場(chǎng)，根據(jù)題意，得：3x+y=12，即：x=，∵x、y均為非負(fù)整數(shù)，且x+y≤6，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=4；當(dāng)y=3時(shí)，x=3；即該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是3場(chǎng)或4場(chǎng)，故選：C．3．解：∵（m﹣2023）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3=2023是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴m﹣2023≠0，n+4≠0，|m|﹣2023=1，|n|﹣3=1．解得：m=﹣2023，n=4．故選：D．二、填空題4．解：∵x與y互為相反數(shù)，∴y=﹣x，∴2x﹣x﹣4=0，解得x=4．故答案為：4．5．解：把二元一次方程﹣=1化為y=kx+b的形式，得y=﹣x+．故答案為：y=﹣x+．6．解：答案不唯一，如3x﹣4y=﹣6．三、解答題7．解：（1）∵關(guān)于x、y二元一次方程3x+5y=10的兩個(gè)解為，，∴3m+5n=10①，3s+5t=10②，①﹣②得，3m+5n﹣3s﹣5t=0，解得3（m﹣s）+5（n﹣t）=0，∴=﹣；（2）∵與是二元一次方程3x+by=10的解，m﹣s=3，∴3m+bn=10①，3s+bt=10②，①﹣②得，3m+bn﹣3s﹣bt=0，解得3（m﹣s）+b（n﹣t）=0，∴=﹣；（3）同（1）可得，=﹣；（4）同（1）可得，=﹣．8．解：（1）∵15（8）=1×81+5×80=13，∴15（8）=13（10）；∵98÷92=1…17，17÷91=1…8，∴98（10）=118（9）．故答案為：13；118．（2）①2x（9）=2×9+x=25，25÷81=3…1，∴y=1．故答案為：1．②由題意得：九進(jìn)制兩位數(shù)和八進(jìn)制兩位數(shù)分別是2x和3y，則2×9+x=3×8+y，∴x=6+y，∵x≤8，∴x=6、7、8．則九進(jìn)制數(shù)分別是26、27、28．∴十進(jìn)制兩位數(shù)分別是24、25、26．9．解：（1）依題意得：3x+4y=34，有三個(gè)正整數(shù)解為，，；（2）設(shè)m≥n≥p，則由m+n+p=15，得m≥5．用試值法或者枚舉法可得：，，，，，，．所以符合條件的三角形共有7個(gè)．故答案是：7．10．解：（1）由圖中可以看出圖形的周長(zhǎng)=上下底的和+兩腰長(zhǎng)，梯形個(gè)數(shù)為1時(shí)，周長(zhǎng)為3+2=5；梯形個(gè)數(shù)為2時(shí)，周長(zhǎng)為2×3+2=8；梯形個(gè)數(shù)為3時(shí)，周長(zhǎng)為3×3+2=11；…L=3n+2．當(dāng)n=5時(shí)，L=3×5+2=17．當(dāng)n=6時(shí)，L=3×6+2=20．故答案是：17；20．（2）由（1）知，周長(zhǎng)L和梯形個(gè)數(shù)n之間的二元一次方程是：L=3n+2．（3）當(dāng)n=2023時(shí)，L=3×2023+2=6047；（4）當(dāng)L=6053時(shí)，3n+2=6043，解得n=2023．11．解：設(shè)15秒的廣告播x次，30秒的廣告播y次．則15x+30y=120，∵每種廣告播放不少于2次，∴x=2，y=3，或x=4，y=2當(dāng)x=2，y=3時(shí)，收益為：2×+3×1=萬(wàn)元；當(dāng)x=4，y=2時(shí)，收益為4×+1×2=萬(wàn)元∴電視臺(tái)在播放時(shí)收益最大的播放方式