初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(n)

中位數(shù)和眾數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一次獻(xiàn)愛(ài)心的捐贈(zèng)活動(dòng)中,某中學(xué)九(1)班學(xué)生積極捐款獻(xiàn)愛(ài)心,如圖是該班50名學(xué)生的捐款情況統(tǒng)計(jì)圖,則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()元,10元 元,20元元,15元 元,16元2.在某校九年級(jí)(2)班組織的跳繩比賽中,第一小組五位同學(xué)跳繩的個(gè)數(shù)分別為198,230,220,216,209,則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為() 3.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)(m)人數(shù)124332那么這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是()m m m m4.某屆青年歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為甲選手打出的分?jǐn)?shù)分別是:,,,,,,.則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

5.一組數(shù)據(jù)5,5,6,x,7,7,8,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

6.在某市開(kāi)展的“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)中,某中學(xué)為了解八年級(jí)300名學(xué)生的讀書(shū)情況,隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:冊(cè)數(shù)01234人數(shù)31316171求這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).培優(yōu)提升1.在一次體育測(cè)試中,小芳所在小組8個(gè)人的成績(jī)分別是:46,47,48,48,49,49,49,50,則這8個(gè)人體育成績(jī)的中位數(shù)是() 2.某?；@球隊(duì)13名同學(xué)的身高如下表:身高(cm)175180182185188人數(shù)(名)15421則該?；@球隊(duì)13名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()cm,180cm cm,180cmcm,182cm cm,182cm3.某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生2023年初中畢業(yè)體育學(xué)業(yè)考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:成績(jī)(分)35394244454850人數(shù)2566876根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.該班一共有40名學(xué)生B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分4.某籃球隊(duì)共有16人,每人投籃6次,下表為其投進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)表.若此隊(duì)投進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)是,則眾數(shù)為()投進(jìn)球數(shù)0123456人數(shù)22ab321 5.下表為某班某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表.已知全班共有38人,且眾數(shù)為50分,中位數(shù)為60分,則x2-2y的值為()成績(jī)(分)20304050607090100人數(shù)235x6y34 6.有5個(gè)從小到大排列的正整數(shù),中位數(shù)是3,唯一的眾數(shù)是8,則這5個(gè)數(shù)的和為.7.若一組數(shù)據(jù)2,-1,0,2,-1,a有唯一眾數(shù),則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

8.某校八年級(jí)(1)班50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)控考試,全班學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:成績(jī)(分)71747880828385868890919294人數(shù)1235453784332請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)該班學(xué)生考試成績(jī)的眾數(shù)是;

(2)該班學(xué)生考試成績(jī)的中位數(shù)是;

(3)該班張華在這次考試中的成績(jī)是83分,能不能說(shuō)張華的成績(jī)處于全班中游偏上水平?試說(shuō)明理由.9.某一周某景點(diǎn)的參觀人數(shù)如下表:星期一二三四五六日人數(shù)100120100100160230240(1)這一周參觀人數(shù)的中位數(shù)是______,眾數(shù)是,平均數(shù)是;

(2)分析表中數(shù)據(jù)還可得到一些信息,如雙休日參觀人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于工作日等,請(qǐng)嘗試再寫(xiě)出兩條相關(guān)信息;(3)若十一黃金周有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)到該景點(diǎn)參觀,門(mén)票價(jià)格如圖所示,兩團(tuán)人數(shù)之和恰為(1)中所求的中位數(shù),已知乙團(tuán)人數(shù)不超過(guò)50,設(shè)兩團(tuán)分別購(gòu)票共付W元,甲團(tuán)人數(shù)為x.①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;②若甲團(tuán)人數(shù)不超過(guò)100,請(qǐng)說(shuō)明兩團(tuán)合起來(lái)購(gòu)票比分開(kāi)購(gòu)票最多可節(jié)省多少錢(qián)?參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】解：容易看出出現(xiàn)了兩次,是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.5.【答案】6解：∵數(shù)據(jù)5,5,6,x,7,7,8的平均數(shù)是6,∴(5+5+6+x+7+7+8)÷7=6,解得x=4.將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為:4,5,5,6,7,7,8,∵最中間的那個(gè)數(shù)是6,∴中位數(shù)是6.6.解:這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0×3+1×13+2×16+3×17+4×150因?yàn)樵谶@50個(gè)數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這50個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3.因?yàn)閷⑦@50個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,處于最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是2,而2+22【培優(yōu)提升】1.【答案】C解：將數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,其中間的一個(gè)數(shù)(或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).本題的8個(gè)數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列了,且數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù),其中間的兩個(gè)數(shù)是48和49,它們的平均數(shù)是.因此這8個(gè)人體育成績(jī)的中位數(shù)是.2.【答案】C3.【答案】D解：該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是:35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×62+5+6+6+8+7+6=4.【答案】A解：因?yàn)橹形粩?shù)是,該籃球隊(duì)共有16人,所以排在中間的兩個(gè)數(shù)是2與3,即第8個(gè)數(shù)是2,第9個(gè)數(shù)是3,所以2+2+a=8,2+2+a+b+3+2+1=16,所以a=4,b=2,所以2出現(xiàn)的次數(shù)最多,故2是眾數(shù).5.【答案】B解：∵全班共有38人,∴x+y=38-(2+3+5+6+3+4)=15,又∵眾數(shù)為50分,∴x≥8,當(dāng)x=8時(shí),y=7,中位數(shù)是排序后第19,20兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),則中位數(shù)為60分,符合題意;當(dāng)x=9時(shí),y=6,中位數(shù)是排序后第19,20兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),則中位數(shù)為(50+60)÷2=55(分),不符合題意;同理可得,當(dāng)x=10,11,12,13,14,15時(shí),中位數(shù)都不等于60分,不符合題意.∴x=8,y=7.∴x2-2y=64-14=50.6.【答案】22解：由題意得:這5個(gè)數(shù)為:1,2,3,8,8,則這5個(gè)數(shù)的和為:1+2+3+8+8=22.故答案為:22.7.【答案】23或1解：當(dāng)眾數(shù)為2,即a=2時(shí),其平均數(shù)為(2-1+0+2-1+2)÷6=23當(dāng)眾數(shù)為-1,即a=-1時(shí),其平均數(shù)為(2-1+0+2-1-1)÷6=16故答案為:23或18.解:(1)88分(2)86分(3)不能說(shuō)張華的成績(jī)處于全班中游偏上水平.因?yàn)槿喑煽?jī)的中位數(shù)是86分,83分低于86分,所以不能說(shuō)張華的成績(jī)處于全班中游偏上水平.9.解:(1)120;100;150(2)①星期日參觀人數(shù)最多;②一周內(nèi)每天的參觀人數(shù)低于本周參觀人數(shù)的平均數(shù)的天數(shù)較多.(答案不唯一)(3)①由(1)知甲,乙兩團(tuán)共120人,∵甲團(tuán)有x人,∴乙團(tuán)有(120-x)人.∵0<120-x≤50,∴70≤x<120.a.當(dāng)70≤x≤100,0<120-x≤50時(shí),W=6x+8(120-x),即W=960-2x(70≤x≤100).b.當(dāng)100<x<120,0<120-x≤50時(shí),W=4x+8(120-x),即W=960-4x(100<x<120).∴當(dāng)70≤x≤100時(shí),W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W=960-2x;當(dāng)100<x<120時(shí),W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W=960-4x.②∵x≤100,∴W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為W=960-2x(70≤x≤100),根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知:當(dāng)x=70時(shí),W的值最大,此時(shí)W=960-2×70=820,而兩團(tuán)合起來(lái)購(gòu)票應(yīng)付費(fèi)4×120=480(元),∴兩團(tuán)合起來(lái)購(gòu)票比分開(kāi)購(gòu)票最多可節(jié)省8