第二講地下水建模方法和步驟xiugai

地下水建模方法和步驟地下水建模方法和步驟(1)求解地下水運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值方法(2)地下水?dāng)?shù)值模型建模步驟(3)建模所需要的基本資料絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)模型是無(wú)法用解析法求解的，數(shù)值化就是將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可解的數(shù)值模型。(1)數(shù)值方法有限差分法有限單元法積分有限差分法半解析半數(shù)值法邊界元法有限差分法原理導(dǎo)數(shù)的有限差分近似建立有限差分方程求解有限差分方程收斂性和穩(wěn)定性概念截?cái)嗾`差無(wú)壓含水層水流問題二類邊界處理抽水井計(jì)算水位與實(shí)際水位差別及影響因素分析有限差分法有限差分法的基本原理方法一．以地下水流基本微分方程及其定解條件為基礎(chǔ)，在滲流區(qū)剖分基礎(chǔ)上，用差商代替微商，將地下水流微分方程的求解轉(zhuǎn)化為差分方程（代數(shù)方程）求解。

方法二．在滲流區(qū)剖分的基礎(chǔ)上，直接由達(dá)西定律和水均衡原理，建立各個(gè)均衡區(qū)的水均衡方程，即差分方程。

導(dǎo)數(shù)的有限差商近似導(dǎo)數(shù)的定義

當(dāng)非常小的時(shí)候，有

上式右端項(xiàng)即為f(x)在x0處的差商。這樣定義的差商很容易理解，但不知道用差商代替微商所產(chǎn)生的誤差。下面利用泰勒公式導(dǎo)出差商及其誤差。已知泰勒公式①由A得：

AB②由B得：

稱為f(x)在x0處的一階前向差商，為截?cái)嗾`差。稱為f(x)在x0處的一階后向差商，為截?cái)嗾`差。

③由A-B可以得：

④由A+B可以得：AB稱為f(x)在x0處的一階中心差商，為截?cái)嗾`差。稱為f(x)在x0處的二階中心差商，為截?cái)嗾`差。對(duì)于偏導(dǎo)數(shù)（偏微商），類似可以得到相應(yīng)的差商，例如在地下水流微分方程中，常見的偏微商導(dǎo)數(shù)的有限差商近似差分格式顯式差分格式隱式差分格式顯式有限差格式例：河間地塊承壓水流模型

設(shè)兩條河流平行、完全切割含水層，含水層等厚、均質(zhì)各向同性。步驟：（1）基礎(chǔ)資料的分析（2）概念模型（3）數(shù)學(xué)模型（4）數(shù)值方法及計(jì)算機(jī)程序（5）參數(shù)（6）結(jié)果分析建立數(shù)學(xué)模型（1）模型概化由所述水文地質(zhì)條件，可以概化為一維承壓水流問題。（2）建立坐標(biāo)系（如圖），將地下水流動(dòng)系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)放在坐標(biāo)系內(nèi)，從而量化各變量的取值范圍。本例，取x-軸原點(diǎn)位于左端河，右側(cè)為正向，設(shè)兩河流間距為L(zhǎng).（3）數(shù)學(xué)模型差分方程及其解法—顯式格式①將（0—L）分成N等份，1)網(wǎng)格剖分：②取時(shí)間步長(zhǎng)，記（n=0、1、2、3、4……）記，(i=0,1,2,3，4……N)2）建立差分方程：在網(wǎng)格系統(tǒng)中任意取一點(diǎn)設(shè)是問題的解，則在處有記為（i，n）用差商代替微商：

將上述兩式舍去余項(xiàng)，代入方程并記為顯然該式具有截?cái)嗾`差得到顯式格式（續(xù)1）引入無(wú)量綱變量：將該式子代入得到：

（i=1，2，3，.....N-1），（n=1，2，3，.....）

顯式格式（續(xù)2）3）顯示差分方程的求解計(jì)算各結(jié)點(diǎn)初始時(shí)刻水頭值利用差分方程計(jì)算各結(jié)點(diǎn)t1時(shí)刻水頭值利用邊界條件計(jì)算邊界結(jié)點(diǎn)水頭值重復(fù)2、3步，直到計(jì)算出擬計(jì)算的各個(gè)時(shí)刻的水頭值顯式格式（續(xù)3）算例（續(xù)4）在上述模型中，設(shè)L=1000米取空間步長(zhǎng)為200米，時(shí)間步長(zhǎng)為0.25天，分別計(jì)算各節(jié)點(diǎn)各時(shí)刻的水頭值。Time/dayx=0mx=200mx=400mx=600mx=800mx=1000m02010101010100.252012.5101010100.502013.7510.6251010100.752014.53111.25010.15610101.002015.07811.79710.39110.039101.252015.48812.26610.65410.11710算例（續(xù)5）Time/dayx=0mx=200mx=400mx=600mx=800mx=1000m02010101010100.252020101010100.502010201010100.75203002010101.0020-10101.252010算例（續(xù)6）如果⊿t=1,則差分方程及其解法—隱式格式①將（0—L）分成N等份，1)網(wǎng)格剖分：②取時(shí)間步長(zhǎng)，記(n=0、1、2、……)記，(i=0,1,2……N)2）建立差分方程：在網(wǎng)格系統(tǒng)中任意取一點(diǎn)設(shè)是問題的解，則在處有記為（i，n），用差商代替微商：

將上述兩式舍去余項(xiàng)，代入方程并記為顯然該式具有截?cái)嗾`差得到隱式格式（續(xù)）引入無(wú)量綱變量：將該式子代入得到：

（i=1，2，3，.....N-1）；n=1，2，3，.....）

寫成方程組，得隱式格式（續(xù)2)………………(1)(2)(N-1)隱式格式（續(xù)3)4）一維隱式差分方程的收斂性和穩(wěn)定性條件截?cái)嗾`差隱式格式的收斂條件和穩(wěn)定條件是：3）隱式差分方程的求解計(jì)算各結(jié)點(diǎn)初始時(shí)刻水頭值計(jì)算t1時(shí)刻水頭值計(jì)算邊界結(jié)點(diǎn)水頭值重復(fù)2、3步，直到計(jì)算出擬計(jì)算的各個(gè)時(shí)刻的水頭值隱式格式（續(xù)4)算例oxH在上述模型中，設(shè)L=1000米取空間步長(zhǎng)為200米，時(shí)間步長(zhǎng)為0.25天，用隱式差分格式計(jì)算各節(jié)點(diǎn)個(gè)時(shí)刻的水頭值。在這個(gè)例子中，解：隱式格式一般方程為于是有根據(jù)初始條件得根據(jù)邊界條件得由初始條件和邊界條件由此解得t1時(shí)刻的水頭值為在上述方程中取n=0,可以得到計(jì)算t1時(shí)刻水頭值的方程所以上述方程變成同理，可計(jì)算t2時(shí)刻的水頭值差分方程的收斂性和穩(wěn)定性截?cái)嗾`差：用差商代替微商時(shí)，地下水流動(dòng)方程產(chǎn)生的誤差為截?cái)嗾`差。收斂性：當(dāng)空間步長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)趨于0時(shí)，有限差分方程的精確解趨于地下水流動(dòng)問題微分方程定解問題的精確解。則稱該差分格式是收斂的。穩(wěn)定性：如果在求解差分方程過程中，某時(shí)間步引入某個(gè)誤差，而在以后的各時(shí)段計(jì)算中，該誤差不再擴(kuò)大，則稱該差分格式是穩(wěn)定的。一維顯示格式的收斂條件和穩(wěn)定條件是：前面介紹的幾種差分格式，都是以第一類邊界條件為例，說明其具體計(jì)算方法的。如果是第二類邊界條件，怎樣使用這些格式進(jìn)行計(jì)算呢？為此，我們以下面的定解問題為例來(lái)討論這個(gè)問題。設(shè)問題數(shù)學(xué)模型為其中，分別表示左、右兩邊界處的單寬流量。當(dāng)流量取正值時(shí)，為流入量；取負(fù)值時(shí)，為流出量。第二類邊界條件的處理1）用單側(cè)差分公式代替邊界條件中的偏導(dǎo)數(shù)（水力坡度），即用前向差分公式代替，用后向差分公式代替。對(duì)于左邊界x=0處，有用前向差分公式代替，得

對(duì)于右邊界x=L處，有用后向差分公式代替，得

和，它們滿足于是由邊界條件（2-68）得即

為此，首先將邊界擴(kuò)充到如圖2-14所示的虛線位置，記新擴(kuò)充的邊界點(diǎn)為2）用一階中心差分公式代替邊界條件中的偏導(dǎo)數(shù)

第二類邊界條件的處理越流、入滲和抽水井等問題的處理如果考慮垂直滲流項(xiàng)（即源匯項(xiàng)），則二維承壓流動(dòng)微分方程可寫成建立差分方程時(shí)，在結(jié)點(diǎn)處應(yīng)加上這一項(xiàng)，它可具體表示為式中：為垂向滲流強(qiáng)度（包括越流、入滲或蒸發(fā)、井流等）；為相鄰弱透水層垂向滲透系數(shù)；為相鄰弱透水層厚度；為相鄰含水層水頭；為主含水層水頭；為入滲強(qiáng)度或蒸發(fā)強(qiáng)度；為抽水或注水流量。源匯項(xiàng)的處理及井孔水頭校正井水位校正對(duì)比圖

圖3-5（a）初始網(wǎng)格有限差分法計(jì)算井水位的校正圖3-5（b）加密網(wǎng)格不規(guī)則邊界問題當(dāng)研究區(qū)的幾何形狀屬于簡(jiǎn)單形式（如矩形滲流區(qū)）時(shí)，差分網(wǎng)格的劃分往往將結(jié)點(diǎn)設(shè)在邊界上。然而，對(duì)于實(shí)際問題來(lái)說，邊界通常不是那么規(guī)則，邊界的某些部分，甚至大部分不能與結(jié)點(diǎn)重合，我們稱這種邊界是不規(guī)則的。關(guān)于不規(guī)則邊界問題，直接取最靠近邊界的曲折格線為近似邊界河流、水庫(kù)、湖泊等問題河流、水庫(kù)、湖泊等問題有限差分法（MODFLOW）有限差分法:三維差商代替微商(2)地下水?dāng)?shù)值模型建模步驟地裂縫自然地理及水文地質(zhì)條件邊界敏感性分析數(shù)學(xué)模型網(wǎng)格化概念模型介質(zhì)類型、結(jié)構(gòu)特征地下水補(bǔ)、徑、排特征數(shù)值模型數(shù)值模型的建立邊界條件初始條件源匯項(xiàng)降雨入滲地表水體入滲灌溉、渠系蒸發(fā)排泄人工開采介質(zhì)參數(shù)觀測(cè)孔動(dòng)態(tài)擬合流場(chǎng)擬合水均衡對(duì)比分析觀測(cè)孔動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)流場(chǎng)檢驗(yàn)水均衡對(duì)比檢驗(yàn)擬合調(diào)參識(shí)別結(jié)果不符合要求修正概念模型2.地下水流動(dòng)模型構(gòu)建過程識(shí)別結(jié)果不符合要求修正概念模型模型應(yīng)用水資源量評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)開采方案研究環(huán)境地質(zhì)問題地面沉降地下水污染研究大型工程對(duì)環(huán)境的影響模型識(shí)別模型檢驗(yàn)?zāi)M步驟建立概念模型建立數(shù)學(xué)模型數(shù)值方法及軟件（編程）參數(shù)擬合模擬：模型校正與檢驗(yàn)參數(shù)敏感性分析預(yù)測(cè)模擬軟件地裂縫自然地理及水文地質(zhì)條件邊界敏感性分析數(shù)學(xué)模型網(wǎng)格化概念模型介質(zhì)類型、結(jié)構(gòu)特征地下水補(bǔ)、徑、排特征數(shù)值模型數(shù)值模型的建立邊界條件初始條件源匯項(xiàng)降雨入滲地表水體入滲灌溉、渠系蒸發(fā)排泄人工開采介質(zhì)參數(shù)觀測(cè)孔動(dòng)態(tài)擬合流場(chǎng)擬合水均衡對(duì)比分析觀測(cè)孔動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)流場(chǎng)檢驗(yàn)水均衡對(duì)比檢驗(yàn)擬合調(diào)參識(shí)別結(jié)果不符合要求修正概念模型地下水流動(dòng)模型構(gòu)建過程識(shí)別結(jié)果不符合要求修正概念模型模型應(yīng)用水資源量評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)開采方案研究環(huán)境地質(zhì)問題地面沉降地下水污染研究大型工程對(duì)環(huán)境的影響模型識(shí)別模型檢驗(yàn)一、概念模型（模型概化）

根據(jù)詳細(xì)的地形地貌、地質(zhì)、水文地質(zhì)、構(gòu)造地質(zhì)、水文地球化學(xué)、巖石礦物、水文、氣象、工農(nóng)業(yè)利用情況等模擬的區(qū)域:含水層類型:潛水（無(wú)壓）、承壓、混合、多層維數(shù):一維、二維、三維水流狀態(tài)：穩(wěn)定流/非穩(wěn)定流、飽和流/非飽和流介質(zhì)狀況:均質(zhì)和非均質(zhì)/各向同性和各向異性孔隙/裂隙/雙重介質(zhì)流體的密度差邊界條件和初始條件

必要時(shí)需進(jìn)行一系列的室內(nèi)試驗(yàn)與野外試驗(yàn),以獲取有關(guān)參數(shù),如滲透系數(shù)、彌散系數(shù)、分配系數(shù)、反應(yīng)速率常數(shù)等。

收集研究區(qū)已有水文地質(zhì)資料概念模型邊界概化內(nèi)部結(jié)構(gòu)概化完成模型概化圖地表水體水頭邊界流量邊界斷層接觸邊界隔水邊界水頭邊界流量邊界巖體巖層接觸邊界天然分水嶺據(jù)含水層組類型、結(jié)構(gòu)、巖性含水介質(zhì)地下水運(yùn)動(dòng)狀態(tài)水文地質(zhì)參數(shù)確定層組的均質(zhì)、非均質(zhì)，各向同行、異性，穩(wěn)定、非穩(wěn)定，潛水、承壓水空間分布導(dǎo)水、儲(chǔ)水系數(shù)、主滲透方向目的層與相鄰層關(guān)系均質(zhì)、非均質(zhì)，各向同、異性層、紊流，二、三維時(shí)間概化滲透、儲(chǔ)水系數(shù)，給水度及單位涌水量，含水層分布規(guī)律，地下水流場(chǎng)，水化學(xué)場(chǎng)、溫度場(chǎng)的空間概化平面圖剖面圖研究范圍、主要居民點(diǎn)、標(biāo)志性地形、地貌、地表河流、湖泊、開采井、地下水天然露頭、含水層的各類鉆孔地表地理要素、含水層結(jié)構(gòu)、地質(zhì)結(jié)構(gòu)、地下水水位、各類源匯項(xiàng)及其性質(zhì)二、數(shù)學(xué)模型

三維地下水流動(dòng)問題控制方程第二類邊界條件第一類邊界條件初始條件絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)模型是無(wú)法用解析法求解的，數(shù)值化就是將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可解的數(shù)值模型。三、數(shù)值方法及軟件（或編程）有限差分法有限單元法積分有限差分法半解析半數(shù)值法邊界元法有限差分法:MOFLOW系列GMS中MODFLOWVisualMODFLOWProcessingMODFLOW有限單元法:FEFLOW積分有限差分法:TOUGH2，TOUGHREACT軟件有限差分法（MOFLOW）GMS軟件三維地下水流控制方程與數(shù)值模型差商代替微商有限差分法（MOFLOW）四、模型參數(shù)含水層參數(shù)：滲透系數(shù)，彈性釋水系數(shù)（重力給水度），孔隙度等源匯項(xiàng)：大氣降水入滲系數(shù)（分區(qū)、數(shù)值）蒸發(fā)排泄系數(shù)地表水體（河流、湖泊、水庫(kù)等）水位、底面高程、底面巖性特征（厚度、滲透系數(shù)等）渠系灌溉入滲系數(shù)人工開采（點(diǎn)狀、面狀）邊界條件初始條件五、模擬：模型校正（參數(shù)識(shí)別）將模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果比較,進(jìn)行參數(shù)調(diào)整,使模擬結(jié)果在給定的誤差范圍內(nèi)與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合。調(diào)參過程是一個(gè)復(fù)雜而辛苦的工作,所調(diào)整的參數(shù)必須符合模擬區(qū)的具體情況。人機(jī)交互與自動(dòng)調(diào)參相結(jié)合。盡管自動(dòng)調(diào)參程序(如PEST),也不能代替人的工作。五、模擬：模型檢驗(yàn)