初中數(shù)學蘇科版八年級上冊第6章一次函數(shù)6．4用一次函數(shù)解決問題【省一等獎】

《用一次函數(shù)解決問題》解答題專題練習1．星期天，李玉剛同學隨爸爸媽媽回老家探望爺爺奶奶，爸爸8：30騎自行車先走，平均每小時騎行20km；李玉剛同學和媽媽9：30乘公交車后行，公交車平均速度是40km/h．爸爸的騎行路線與李玉剛同學和媽媽的乘車路線相同，路程均為40km．設爸爸騎行時間為x（h）．（1）請分別寫出爸爸的騎行路程y1（km）、李玉剛同學和媽媽的乘車路程y2（km）與x（h）之間的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍；（2）請在同一個平面直角坐標系中畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象；（3）請回答誰先到達老家．2．有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是米，甲機器人前2分鐘的速度為米/分；（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為米/分；（4）求A、C兩點之間的距離；（5）直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米．3．甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲的速度是km/h；（2）當1≤x≤5時，求y乙關于x的函數(shù)解析式；（3）當乙與A地相距240km時，甲與A地相距km．4．環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關系．（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內不超過最高允許的L？為什么？5．某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元．請問本次成套的銷售量為多少？6．根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內的水量Q（m3）和開始排水后的時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少？（2）當2≤t≤時，求Q關于t的函數(shù)表達式．7．公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元（Ⅰ）設租用甲種貨車x輛（x為非負整數(shù)），試填寫表格．表一：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用的甲種貨車最多運送機器的數(shù)量/臺135租用的乙種貨車最多運送機器的數(shù)量/臺150表二：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用甲種貨車的費用/元2800租用乙種貨車的費用/元280（Ⅱ）給出能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案，并說明理由．8．暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式；（3）小剛一家出發(fā)小時時離目的地多遠？9．小李是某服裝廠的一名工人，負責加工A，B兩種型號服裝，他每月的工作時間為22天，月收入由底薪和計件工資兩部分組成，其中底薪900元，加工A型服裝1件可得20元，加工B型服裝1件可得12元．已知小李每天可加工A型服裝4件或B型服裝8件，設他每月加工A型服裝的時間為x天，月收入為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)服裝廠要求，小李每月加工A型服裝數(shù)量應不少于B型服裝數(shù)量的，那么他的月收入最高能達到多少元？10．都勻某校準備組織學生及家長代表到桂林進行社會實踐活動，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價格如表所示，二等座學生票可打折，已知所有人員都買一等座單程火車票需6175元，都買二等座單程火車票需3150元；如果家長代表與教師的人數(shù)之比為2：1．運行區(qū)間票價起點站終點站一等座二等座都勻桂林95（元）60（元）（1）參加社會實踐活動的老師、家長代表與學生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座單程火車票只能買x張（x＜參加社會實踐的總人數(shù)），其余的須買一等座單程火車票，在保證所有人員都有座位的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買單程火車票的總費用y與x之間的函數(shù)關系式．（3）在（2）的方案下，請求出當x=30時，購買單程火車票的總費用．11．我省某蘋果基地銷售優(yōu)質蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克元，由基地免費送貨．方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元．（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達式；（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案．12．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）小明家5月份用水26噸，則他家應交水費多少元？13．某學校計劃組織500人參加社會實踐活動，與某公交公司接洽后，得知該公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如表所示：A型客車B型客車載客量（人/輛）4528租金（元/輛）400250經測算，租用A，B型客車共13輛較為合理，設租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：（1）用含x的代數(shù)式填寫下表：車輛數(shù)（輛）載客量（人）租金（元）A型客車x45x400xB型客車13﹣x（2）采用怎樣的租車方案可以使總的租車費用最低，最低為多少？14．我州某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元，相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率為80%，90%（1）若購買這兩種魚苗共用去11000元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少條？（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于85%，則乙種魚苗至少購買多少條？（3）在（2）的條件下，應如何選購魚苗，使購買魚苗的總費用最低？最低費用是多少？15．周末，小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)小時到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小芳離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛10分鐘時，恰好經過甲地，如圖是她們距乙地的路程y（km）與小芳離家時間x（h）的函數(shù)圖象．（1）小芳騎車的速度為km/h，H點坐標．（2）小芳從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時距家的路程多遠？（3）相遇后，媽媽載上小芳和自行車同時到達乙地（彼此交流時間忽略不計），求小芳比預計時間早幾分鐘到達乙地？16．某校準備組織師生共60人，從南靖乘動車前往廈門參加夏令營活動，動車票價格如表所示：（教師按成人票價購買，學生按學生票價購買）．運行區(qū)間成人票價（元/張）學生票價（元/張）出發(fā)站終點站一等座二等座二等座南靖廈門262216若師生均購買二等座票，則共需1020元．（1）參加活動的教師有人，學生有人；（2）由于部分教師需提早前往做準備工作，這部分教師均購買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學生均購買二等座票．設提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費用為y元．①求y關于x的函數(shù)關系式；②若購買一、二等座票全部費用不多于1032元，則提早前往的教師最多只能多少人？17．為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：港口運費（元/噸）甲庫乙?guī)霢港1420B港108（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案．18．某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產品，每月的銷售額可達100萬元．由于該產品供不應求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月）之間的函數(shù)關系的圖象如圖1中的點狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數(shù)關系的圖象圖2中線段AB所示．（1）求經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數(shù)關系式；（2）分別求該公司3月，4月的利潤；（3）問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤=銷售額﹣經銷成本）19．荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元．（每次兩種荔枝的售價都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元；（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．20．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲車從A地到達B地的行駛時間；（2）求甲車返回時y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求乙車到達A地時甲車距A地的路程．21．（列方程（組）及不等式解應用題）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．22．一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/kg）120130…180每天銷量y（kg）10095…70設y與x的關系是我們所學過的某一種函數(shù)關系．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．某花店準備購進甲、乙兩種花卉，若購進甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購進甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．（1）求購進甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？（2）該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元，銷售乙種花卉每盆可獲利1元，現(xiàn)該花店準備拿出800元全部用來購進這兩種花卉，設購進甲種花卉x盆，全部銷售后獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，考慮到顧客需求，要求購進乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍，且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍，那么該花店共有幾種購進方案？在所有的購進方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？24．A城有某種農機30臺，B城有該農機40臺，現(xiàn)要將這些農機全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調運任務承包給某運輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農機34臺，D鄉(xiāng)需要農機36臺，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為150元/臺和240元/臺．（1）設A城運往C鄉(xiāng)該農機x臺，運送全部農機的總費用為W元，求W關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調運方案？將這些方案設計出來；（3）現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農機，從運輸費中每臺減免a元（a≤200）作為優(yōu)惠，其它費用不變，如何調運，使總費用最少？25．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，兩車離開A城的距離y與t的對應關系如圖所示：（1）A、B兩城之間距離是多少千米？（2）求乙車出發(fā)多長時間追上甲車？（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間，兩車相距20千米．26．下表是世界人口增長趨勢數(shù)據(jù)表：年份x19601974198719992023人口數(shù)量y（億）3040506069（1）請你認真研究上面數(shù)據(jù)表，求出從1960年到2023年世界人口平均每年增長多少億人；（2）利用你在（1）中所得到的結論，以1960年30億人口為基礎，設計一個最能反映人口數(shù)量y關于年份x的函數(shù)關系式，并求出這個函數(shù)的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函數(shù)解析式，預測2023年世界人口將達到多少億人．27．某公司有A型產品40件，B型產品60件，分配給甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且全部售出，兩種產品的利潤如表所示：A型產品利潤B型產品利潤甲店200元/件170元/件乙店160元/件150元/件（1）設分配給甲店A型產品x件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為W（元），求W關于x的函數(shù)關系式，并求x的取值范圍．（2）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產品每件的利潤仍高于甲店B型產品每件的利潤，其它利潤不變，問該公司如何設計分配方案，可使得總利潤最大？28．某農機租賃公司共有50臺收割機，其中甲型20臺、乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農機公司商定的每天租賃價格如下表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y元，求y關于x的函數(shù)關系式；（2）若使農機租賃公司這50臺收割機一天所獲租金不低于79600元，試寫出滿足條件的所有分派方案；（3）農機租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，并說明理由．29．甲、乙兩組同學玩“兩人背夾球”比賽，即：每組兩名同學用背部夾著球跑完規(guī)定的路程，若途中球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時少者勝．結果：甲組兩位同學掉了球；乙組兩位同學則順利跑完．設比賽距出發(fā)點用y表示，單位是米；比賽時間用x表示，單位是秒．兩組同學比賽過程用圖象表示如下．（1）這是一次米的背夾球比賽，獲勝的是組同學；（2）請直接寫出線段AB的實際意義；（3）求出C點坐標并說明點C的實際意義．30．某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數(shù)關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

參考答案與解析1．（2023?濱州）星期天，李玉剛同學隨爸爸媽媽回老家探望爺爺奶奶，爸爸8：30騎自行車先走，平均每小時騎行20km；李玉剛同學和媽媽9：30乘公交車后行，公交車平均速度是40km/h．爸爸的騎行路線與李玉剛同學和媽媽的乘車路線相同，路程均為40km．設爸爸騎行時間為x（h）．（1）請分別寫出爸爸的騎行路程y1（km）、李玉剛同學和媽媽的乘車路程y2（km）與x（h）之間的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍；（2）請在同一個平面直角坐標系中畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象；（3）請回答誰先到達老家．【分析】（1）根據(jù)速度乘以時間等于路程，可得函數(shù)關系式，（2）根據(jù)描點法，可得函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象，可得答案．【解答】解；（1）由題意，得y1=20x（0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由題意得；（3）由圖象可得李玉剛和媽媽乘車和爸爸騎行同時到達老家．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象，利用描點法是畫函數(shù)圖象的關鍵．2．（2023?齊齊哈爾）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是70米，甲機器人前2分鐘的速度為95米/分；（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為60米/分；（4）求A、C兩點之間的距離；（5）直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米．【分析】（1）結合圖象得到A、B兩點之間的距離，甲機器人前2分鐘的速度；（2）根據(jù)題意求出點F的坐標，利用待定系數(shù)法求出EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質解答；（4）根據(jù)速度和時間的關系計算即可；（5）分前2分鐘、2分鐘﹣3分鐘、4分鐘﹣7分鐘三個時間段解答．【解答】解：（1）由圖象可知，A、B兩點之間的距離是70米，甲機器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）設線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴點F的坐標為（3，35），則，解得，，∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70；（3）∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分；（4）A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米；（5）設前2分鐘，兩機器人出發(fā)x分鐘相距28米，由題意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=，前2分鐘﹣3分鐘，兩機器人相距28米時，35x﹣70=28，解得，x=．4分鐘﹣7分鐘，直線GH經過點（4，35）和點（7，0），則直線GH的方程為y=﹣x+，當y=28時，解得x=，答：兩機器人出發(fā)分或分或分相距28米．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的綜合運用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正確列出一元一次方程、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．3．（2023?吉林）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲的速度是60km/h；（2）當1≤x≤5時，求y乙關于x的函數(shù)解析式；（3）當乙與A地相距240km時，甲與A地相距220km．【分析】（1）根據(jù)圖象確定出甲的路程與時間，即可求出速度；（2）利用待定系數(shù)法確定出y乙關于x的函數(shù)解析式即可；（3）求出乙距A地240km時的時間，加上1，再乘以甲的速度即可得到結果．【解答】解：（1）根據(jù)圖象得：360÷6=60km/h；（2）當1≤x≤5時，設y乙=kx+b，把（1，0）與（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，則y乙=90x﹣90；（3）∵乙與A地相距240km，且乙的速度為360÷（5﹣1）=90km/h，∴乙用的時間是240÷90=h，則甲與A地相距60×（+1）=220km，故答案為：（1）60；（3）220【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用，弄清圖象中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．4．（2023?連云港）環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關系．（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內不超過最高允許的L？為什么？【分析】（1）分情況討論：①當0≤x≤3時，設線段AB對應的函數(shù)表達式為y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程組，解方程組即可；②當x＞3時，設y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出結論．【解答】解：（1）分情況討論：①當0≤x≤3時，設線段AB對應的函數(shù)表達式為y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②當x＞3時，設y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；綜上所述：當0≤x≤3時，y=﹣2x+10；當x＞3時，y=；（2）能；理由如下：令y==1，則x=12＜15，故能在15天以內不超過最高允許的L．【點評】本題考查了揚州市的應用、反比例函數(shù)的應用；根據(jù)題意得出函數(shù)關系式是解決問題的關鍵．5．（2023?達州）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元．請問本次成套的銷售量為多少？【分析】（1）根據(jù)餐桌和餐椅數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設購進餐桌x張，餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．根據(jù)購進總數(shù)量不超過200張，得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)“總利潤=成套銷售的利潤+零售餐桌的利潤+零售餐椅的利潤”即可得出W關于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解決最值問題；（3）設本次成套銷售量為m套，先算出漲價后每張餐桌及餐椅的進價，再根據(jù)利潤間的關系找出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論．【解答】解：（1）由題意得=，解得a=150，經檢驗，a=150是原分式方程的解；（2）設購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的進價為150元/張，餐椅的進價為40元/張．依題意可知：W=x?（500﹣150﹣4×40）+x?（270﹣150）+（5x+20﹣x?4）?（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W關于x的函數(shù)單調遞增，∴當x=30時，W取最大值，最大值為7950．故購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．（3）漲價后每張餐桌的進價為160元，每張餐椅的進價為50元，設本次成套銷售量為m套．依題意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的銷售量為20套．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、解一元一次不等式、一次函數(shù)的性質及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）由數(shù)量相等得出關于a的分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系找出W關于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)數(shù)量關系找出關于m的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系找出函數(shù)關系式（方程或方程組）是關鍵．6．（2023?紹興）根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內的水量Q（m3）和開始排水后的時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少？（2）當2≤t≤時，求Q關于t的函數(shù)表達式．【分析】（1）暫停排水時，游泳池內的水量Q保持不變，圖象為平行于橫軸的一條線段，由此得出暫停排水需要的時間；由圖象可知，該游泳池3個小時排水900（m3），根據(jù)速度公式求出排水速度即可；（2）當2≤t≤時，設Q關于t的函數(shù)表達式為Q=kt+b，易知圖象過點（，0），再求出（2，450）在直線y=kt+b上，然后利用待定系數(shù)法求出表達式即可．【解答】解：（1）暫停排水需要的時間為：2﹣=（小時）．∵排水數(shù)據(jù)為：﹣=3（小時），一共排水900m3∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3（2）當2≤t≤時，設Q關于t的函數(shù)表達式為Q=kt+b，易知圖象過點（，0）．∵t=時，排水300×=450，此時Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直線Q=kt+b上；把（2，450），（，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q關于t的函數(shù)表達式為Q=﹣300t+1050．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要考查學生能否把實際問題轉化成數(shù)學問題，題目比較典型，是一道比較好的題目．7．（2023?天津）公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元（Ⅰ）設租用甲種貨車x輛（x為非負整數(shù)），試填寫表格．表一：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用的甲種貨車最多運送機器的數(shù)量/臺13531545x租用的乙種貨車最多運送機器的數(shù)量/臺15030﹣30x+240表二：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用甲種貨車的費用/元12002800400x租用乙種貨車的費用/元1400280﹣280x+2240（Ⅱ）給出能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案，并說明理由．【分析】（Ⅰ）根據(jù)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元，可以分別把表一和表二補充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的數(shù)據(jù)和公司有330臺機器需要一次性運送到某地，可以解答本題．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，在表一中，當甲車7輛時，運送的機器數(shù)量為：45×7=315（臺），則乙車8﹣7=1輛，運送的機器數(shù)量為：30×1=30（臺），當甲車x輛時，運送的機器數(shù)量為：45×x=45x（臺），則乙車（8﹣x）輛，運送的機器數(shù)量為：30×（8﹣x）=﹣30x+240（臺），在表二中，當租用甲貨車3輛時，租用甲種貨車的費用為：400×3=1200（元），則租用乙種貨車8﹣3=5輛，租用乙種貨車的費用為：280×5=1400（元），當租用甲貨車x輛時，租用甲種貨車的費用為：400×x=400x（元），則租用乙種貨車（8﹣x）輛，租用乙種貨車的費用為：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案為：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案是甲車6輛，乙車2輛，理由：當租用甲種貨車x輛時，設兩種貨車的總費用為y元，則兩種貨車的總費用為：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函數(shù)y=120x+2240中，y隨x的增大而增大，∴當x=6時，y取得最小值，即能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應的方程和不等式．8．（2023?新疆）暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式；（3）小剛一家出發(fā)小時時離目的地多遠？【分析】（1）觀察圖形即可得出結論；（2）設AB段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）先將x=代入AB段圖象的函數(shù)表達式，求出對應的y值，進一步即可求解．【解答】解：（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h時間；（2）設AB段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴，解得．∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）當x=時，y=120×﹣40=260，380﹣260=120（km）．故小剛一家出發(fā)小時時離目的地120km遠．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用及一次函數(shù)解析式的確定，解題的關鍵是通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關信息，本題較簡單．9．（2023?三明）小李是某服裝廠的一名工人，負責加工A，B兩種型號服裝，他每月的工作時間為22天，月收入由底薪和計件工資兩部分組成，其中底薪900元，加工A型服裝1件可得20元，加工B型服裝1件可得12元．已知小李每天可加工A型服裝4件或B型服裝8件，設他每月加工A型服裝的時間為x天，月收入為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)服裝廠要求，小李每月加工A型服裝數(shù)量應不少于B型服裝數(shù)量的，那么他的月收入最高能達到多少元？【分析】（1）根據(jù)題意列出關于x、y的關系式即可；（2）根據(jù)每月加工A型服裝數(shù)量應不少于B型服裝數(shù)量的列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意得，y=20×4x+12×8×（22﹣x）+900，即y=﹣16x+3012；（2）∵依題意，得4x≥×8×（22﹣x），∴x≥12．在y=﹣16x+3012中，∵﹣16＜0，∴y隨c的增大而減?。喈攛=12時，y取最大值，此時y=﹣16×12+3012=2820．答：當小李每月加工A型服裝12天時，月收入最高，可達2820元．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出關于x的不等式是解答此題的關鍵．10．（2023?黔南州）都勻某校準備組織學生及家長代表到桂林進行社會實踐活動，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價格如表所示，二等座學生票可打折，已知所有人員都買一等座單程火車票需6175元，都買二等座單程火車票需3150元；如果家長代表與教師的人數(shù)之比為2：1．運行區(qū)間票價起點站終點站一等座二等座都勻桂林95（元）60（元）（1）參加社會實踐活動的老師、家長代表與學生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座單程火車票只能買x張（x＜參加社會實踐的總人數(shù)），其余的須買一等座單程火車票，在保證所有人員都有座位的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買單程火車票的總費用y與x之間的函數(shù)關系式．（3）在（2）的方案下，請求出當x=30時，購買單程火車票的總費用．【分析】（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據(jù)題意得到方程組，求出方程組的解即可；（2）有兩種情況：①當50≤x＜65時，學生都買學生票共50張，（x﹣50）名成年人買二等座火車票，（65﹣x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=60××50+60（x﹣50）+95（65﹣x）；②當0＜x＜50時，一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（65﹣x）張，得到解析式是y=﹣50x+6175；（3）由（2）小題知：當x=30時，y=﹣50x+6175，代入求解即可求得答案．【解答】解：（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，根據(jù)題意得：，解得：，則2m=10．答：參加社會實踐的老師、家長與學生各有5、10與50人．（2）由（1）知所有參與人員總共有65人，其中學生有50人，①當50≤x＜65時，最經濟的購票方案為：學生都買學生票共50張，（x﹣50）名成年人買二等座火車票，（65﹣x）名成年人買一等座火車票．∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式為：y=60××50+60（x﹣50）+95（65﹣x），即y=﹣35x+5425（50≤x＜65）；②當0＜x＜50時，最經濟的購票方案為：一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（65﹣x）張．∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式為：y=60×+95（65﹣x），即y=﹣50x+6175（0＜x＜50）∴購買單程火車票的總費用y與x之間的函數(shù)關系式為：y=．（3）∵x=30＜50，∴y=﹣50x+6175=﹣50×30+6185=4675，答：當x=30時，購買單程火車票的總費用為4675元．【點評】此題考查了一次函數(shù)的實際應用．解決本題的關鍵是分段函數(shù)的運用，函數(shù)的最值．考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．11．（2023?山西）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克元，由基地免費送貨．方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元．（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達式；（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案．【分析】（1）根據(jù)題意確定出兩種方案應付款y與購買量x之間的函數(shù)表達式即可；（2）根據(jù)A付款比B付款少列出不等式，求出不等式的解集確定出x的范圍即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計算比較即可得到結果．【解答】解：（1）方案A：函數(shù)表達式為y=；方案B：函數(shù)表達式為y=5x+2000；（2）由題意得：＜5x+2000，解得：x＜2500，則當購買量x的范圍是2000≤x＜2500時，選用方案A比方案B付款少；（3）他應選擇方案B，理由為：方案A：蘋果數(shù)量為20000÷≈3448（kg）；方案B：蘋果數(shù)量為（20000﹣2000）÷5=3600（kg），∵3600＞3448，∴方案B買的蘋果多．【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用，弄清題中的兩種方案是解本題的關鍵．12．（2023?攀枝花）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）小明家5月份用水26噸，則他家應交水費多少元？【分析】（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為m元，市場調節(jié)價為n元，根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個不同的范圍內y與x之間的函數(shù)關系，注意自變量的取值范圍；（3）根據(jù)小明家5月份用水26噸，判斷其在哪個范圍內，代入相應的函數(shù)關系式求值即可．【解答】解：（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為m元，市場調節(jié)價為n元．，解得：，答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價2元，市場調節(jié)價為元．（2）當0≤x≤14時，y=2x；當x＞14時，y=14×2+（x﹣14）×=﹣21，故所求函數(shù)關系式為：y=；（3）∵26＞14，∴小明家5月份水費為×26﹣21=70元，答：小明家5月份水費70元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數(shù)的解析式時，此函數(shù)是一個分段函數(shù)，同時應注意自變量的取值范圍．13．（2023?甘孜州）某學校計劃組織500人參加社會實踐活動，與某公交公司接洽后，得知該公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如表所示：A型客車B型客車載客量（人/輛）4528租金（元/輛）400250經測算，租用A，B型客車共13輛較為合理，設租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：（1）用含x的代數(shù)式填寫下表：車輛數(shù)（輛）載客量（人）租金（元）A型客車x45x400xB型客車13﹣x28（13﹣x）250（13﹣x）（2）采用怎樣的租車方案可以使總的租車費用最低，最低為多少？【分析】（1）根據(jù)“B型車的載客量=租的輛數(shù)×滿載人數(shù)”以及“租B型車應付租金=每輛的租金×租的輛數(shù)”即可得出結論；（2）設租車的總費用為W元，根據(jù)“總租金=租A型車的租金+租B型車的租金”即可得出W關于x的函數(shù)關系式，再根據(jù)共500人參加社會實踐活動，列出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．【解答】解：（1）設租用A型客車x輛，則租用B型客車（13﹣x）輛，B型車的載客量28（13﹣x），租金為250（13﹣x）．故答案為：28（13﹣x）；250（13﹣x）．（2）設租車的總費用為W元，則有：W=400x+250（13﹣x）=150x+3250．由已知得：45x+28（13﹣x）≥500，解得：x≥8．∵在W=150x+3250中150＞0，∴當x=8時，W取最小值，最小值為4450元．故租A型車8輛、B型車5輛時，總的租車費用最低，最低為4450元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系得出代數(shù)式；（2）根據(jù)數(shù)量關系找出W關于x的函數(shù)關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系找出一元一次不等式（或函數(shù)關系式）是關鍵．14．（2023?黔西南州）我州某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元，相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率為80%，90%（1）若購買這兩種魚苗共用去11000元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少條？（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于85%，則乙種魚苗至少購買多少條？（3）在（2）的條件下，應如何選購魚苗，使購買魚苗的總費用最低？最低費用是多少？【分析】（1）設購買甲種魚苗x條，乙種魚苗y條，根據(jù)“購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元”即可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設購買乙種魚苗m條，則購買甲種魚苗（600﹣m）條，根據(jù)“甲、乙兩種魚苗的成活率為80%，90%，要使這批魚苗的總成活率不低于85%”即可列出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；（3）設購買魚苗的總費用為w元，根據(jù)“總費用=甲種魚苗的單價×購買數(shù)量+乙種魚苗的單價×購買數(shù)量”即可得出w關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質結合m的取值范圍，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設購買甲種魚苗x條，乙種魚苗y條，根據(jù)題意得：，解得：，答：購買甲種魚苗250條，乙種魚苗350條．（2）設購買乙種魚苗m條，則購買甲種魚苗（600﹣m）條，根據(jù)題意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，解得：m≥300，答：購買乙種魚苗至少300條．（3）設購買魚苗的總費用為w元，則w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，∵4＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵m≥300，∴當m=300時，w取最小值，w最小值=4×300+9600=10800（元）．答：當購買甲種魚苗300條，乙種魚苗300條時，總費用最低，最低費用為10800元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的性質以及一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系得出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系得出關于m的一元一次不等式；（3）根據(jù)數(shù)量關系得出w關于m的函數(shù)關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系得出不等式（方程組或函數(shù)關系式）是關鍵．15．（2023?綏化）周末，小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)小時到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小芳離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛10分鐘時，恰好經過甲地，如圖是她們距乙地的路程y（km）與小芳離家時間x（h）的函數(shù)圖象．（1）小芳騎車的速度為20km/h，H點坐標（，20）．（2）小芳從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時距家的路程多遠？（3）相遇后，媽媽載上小芳和自行車同時到達乙地（彼此交流時間忽略不計），求小芳比預計時間早幾分鐘到達乙地？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖中的數(shù)據(jù)，由小芳從家到甲地的路程和時間可以求出小芳騎車的速度；（2）先求出直線AB的解析式，再根據(jù)直線AB∥CD，求出直線CD的解析式，再求出直線EF的解析式，聯(lián)立直線CD和直線EF的解析式，求出交點D的坐標即可；（3）將y=0，分別代入直線CD和直線EF的解析式，分別求出當y=0時候的橫坐標，再求出兩橫坐標的差值即可．【解答】解：（1）由函數(shù)圖可以得出，小芳家距離甲地的路程為10km，花費時間為，故小芳騎車的速度為：10÷=20（km/h），由題意可得出，點H的縱坐標為20，橫坐標為：+=，故點H的坐標為（，20）；（2）設直線AB的解析式為：y1=k1x+b1，將點A（0，30），B（，20）代入得：y1=﹣20x+30，∵AB∥CD，∴設直線CD的解析式為：y2=﹣20x+b2，將點C（1，20）代入得：b2=40，故y2=﹣20x+40，設直線EF的解析式為：y3=k3x+b3，將點E（，30），H（，20）代入得：k3=﹣60，b3=110，∴y3=﹣60x+110，解方程組，得，∴點D坐標為（，5），30﹣5=25（km），所以小芳出發(fā)小時后被媽媽追上，此時距家25km；（3）將y=0代入直線CD解析式有：﹣20x+40=0，解得x=2，將y=0代入直線EF的解析式有：﹣60x+110=0，解得x=，2﹣=（h）=10（分鐘），故小芳比預計時間早10分鐘到達乙地．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵在于讀懂題意，根據(jù)函數(shù)圖所給的信息求出合適的函數(shù)解析式并求解．16．（2023?漳州）某校準備組織師生共60人，從南靖乘動車前往廈門參加夏令營活動，動車票價格如表所示：（教師按成人票價購買，學生按學生票價購買）．運行區(qū)間成人票價（元/張）學生票價（元/張）出發(fā)站終點站一等座二等座二等座南靖廈門262216若師生均購買二等座票，則共需1020元．（1）參加活動的教師有10人，學生有50人；（2）由于部分教師需提早前往做準備工作，這部分教師均購買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學生均購買二等座票．設提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費用為y元．①求y關于x的函數(shù)關系式；②若購買一、二等座票全部費用不多于1032元，則提早前往的教師最多只能多少人？【分析】（1）設參加活動的教師有a人，學生有b人，根據(jù)等量關系：師生共60人；若師生均購買二等座票，則共需1020元；列出方程組，求出方程組的解即可；（2）①根據(jù)購買一、二等座票全部費用=購買一等座票錢數(shù)+教師購買二等座票錢數(shù)+學生購買二等座票錢數(shù)，依此可得解析式；②根據(jù)不等關系：購買一、二等座票全部費用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）設參加活動的教師有a人，學生有b人，依題意有，解得．故參加活動的教師有10人，學生有50人；（2）①依題意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y關于x的函數(shù)關系式是y=4x+1020；②依題意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教師最多只能3人．故答案為：10，50．【點評】本題主要考查對一次函數(shù)，二元一次方程組，一元一次不等式等知識點的理解和掌握，此題是一個拔高的題目，有一定的難度．17．（2023?衡陽）為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：港口運費（元/噸）甲庫乙?guī)霢港1420B港108（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案．【分析】（1）根據(jù)題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關系：總運費=甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡；最后根據(jù)不等式組得出x的取值；（2）因為所得的函數(shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當x=80時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案．【解答】解（1）設從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有（80﹣x）噸，從乙倉庫運往A港口的有（100﹣x）噸，運往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范圍是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少，所以當x=80時總運費最小，當x=80時，y=﹣8×80+2560=1920，此時方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，屬于方案問題；解答本題的關鍵是根據(jù)題意表示出兩倉庫運往A、B兩港口的物資數(shù)，正確得出y與x的函數(shù)關系式；另外，要熟練掌握求最值的另一個方法：運用函數(shù)的增減性來判斷函數(shù)的最值問題．18．（2023?無錫）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產品，每月的銷售額可達100萬元．由于該產品供不應求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月）之間的函數(shù)關系的圖象如圖1中的點狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數(shù)關系的圖象圖2中線段AB所示．（1）求經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數(shù)關系式；（2）分別求該公司3月，4月的利潤；（3）問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤=銷售額﹣經銷成本）【分析】（1）設p=ky+b，（100，60），（200，110）代入即可解決問題．（2）根據(jù)利潤=銷售額﹣經銷成本，即可解決問題．（3）設最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元，列出不等式即可解決問題．【解答】解：（1）設p=ky+b，（100，60），（200，110）代入得解得，∴p=y+10．（2）∵y=150時，p=85，∴三月份利潤為150﹣85=65萬元．∵y=175時，p=，∴四月份的利潤為175﹣=萬元．（3）設最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元∵5月份以后的每月利潤為90萬元，∴65++90（x﹣2）﹣40x≥200，∴x≥，∴最早到第5個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法、不等式等知識，解題的關鍵是構建一次函數(shù)解決問題，搞清楚利潤=銷售額﹣經銷成本，屬于中考?？碱}型．19．（2023?深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元．（每次兩種荔枝的售價都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元；（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．【分析】（1）設桂味的售價為每千克x元，糯米糍的售價為每千克y元；根據(jù)單價和費用關系列出方程組，解方程組即可；（2）設購買桂味t千克，總費用為W元，則購買糯米糍（12﹣t）千克，根據(jù)題意得出12﹣t≥2t，得出t≤4，由題意得出W=﹣5t+240，由一次函數(shù)的性質得出W隨t的增大而減小，得出當t=4時，W的最小值=220（元），求出12﹣4=8即可．【解答】解：（1）設桂味的售價為每千克x元，糯米糍的售價為每千克y元；根據(jù)題意得：，解得：；答：桂味的售價為每千克15元，糯米糍的售價為每千克20元；（2）設購買桂味t千克，總費用為W元，則購買糯米糍（12﹣t）千克，根據(jù)題意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W隨t的增大而減小，∴當t=4時，W的最小值=220（元），此時12﹣4=8；答：購買桂味4千克，糯米糍8千克時，所需總費用最低．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用；根據(jù)題意方程方程組和得出一次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．20．（2023?長春）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲車從A地到達B地的行駛時間；（2）求甲車返回時y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求乙車到達A地時甲車距A地的路程．【分析】（1）根據(jù)題意列算式即可得到結論；（2）根據(jù)題意列方程組即可得到結論；（3）根據(jù)題意列算式即可得到結論．【解答】解：（1）300÷（180÷）=（小時），答：甲車從A地到達B地的行駛時間是小時；（2）設甲車返回時y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，∴，解得：，∴甲車返回時y與x之間的函數(shù)關系式是y=﹣100x+550；（3）300÷[（300﹣180）÷]=小時，當x=時，y=175千米，答：乙車到達A地時甲車距A地的路程是175千米．【點評】本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題的數(shù)量關系的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．21．（2023?昆明）（列方程（組）及不等式解應用題）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．【分析】（1）設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，根據(jù)“購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價；（2）設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件，根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍”可列出關于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，再設賣完甲、乙兩種商品商場的利潤為w，根據(jù)“總利潤=甲商品單個利潤×數(shù)量+乙商品單個利潤×數(shù)量”即可得出w關于m的一次函數(shù)關系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質結合m的取值范圍即可解決最值問題．【解答】解：（1）設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進價為30元，乙種商品每件的進價為70元．（2）設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件，由已知得：m≥4（100﹣m），解得：m≥80．設賣完甲、乙兩種商品商場的利潤為w，則w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，∴當m=80時，w取最大值，最大利潤為1200元．故該商場獲利最大的進貨方案為甲商品購進80件、乙商品購進20件，最大利潤為1200元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系找出w關于m的函數(shù)關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（方程組、不等式或函數(shù)關系式）是關鍵．22．（2023?十堰）一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/kg）120130…180每天銷量y（kg）10095…70設y與x的關系是我們所學過的某一種函數(shù)關系．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）首先由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關系，則可求得答案；（2）首先設銷售利潤為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可．【解答】解：（1）∵由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，∴y與x是一次函數(shù)關系，∴y與x的函數(shù)關系式為：y=100﹣（x﹣120）=﹣+160，∵銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；（2）設銷售利潤為w元，則w=（x﹣80）（﹣+160）=﹣x2+200x﹣12800=﹣（x﹣200）2+7200，∵a=﹣＜0，∴當x＜200時，y隨x的增大而增大，∴當x=180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w=﹣（180﹣200）2+7200=7000（元），答：當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．【點評】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應用．注意理解題意，找到等量關系是關鍵．23．（2023?營口）某花店準備購進甲、乙兩種花卉，若購進甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購進甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．（1）求購進甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？（2）該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元，銷售乙種花卉每盆可獲利1元，現(xiàn)該花店準備拿出800元全部用來購進這兩種花卉，設購進甲種花卉x盆，全部銷售后獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，考慮到顧客需求，要求購進乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍，且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍，那么該花店共有幾種購進方案？在所有的購進方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得購進甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元；（2）根據(jù)題意可以寫出W與x的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)題意可以列出相應的不等式組，從而可以得到有幾種購進方案，哪種方案獲利最大，最大利潤是多少．【解答】解：（1）設購進甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，，解得，，即購進甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；（2）由題意可得，W=6x+，化簡，得W=4x+100，即W與x之間的函數(shù)關系式是：W=4x+100；（3），解得，10≤x≤，故有三種購買方案，由W=4x+100可知，W隨x的增大而增大，故當x=12時，，即購買甲種花卉12盆，乙種花卉76盆時，獲得最大利潤，此時W=4×12+100=148，即該花店共有幾三種購進方案，在所有的購進方案中，購買甲種花卉12盆，乙種花卉76盆時，獲利最大，最大利潤是148元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是明確題意、列出相應的方程組或不等式組．24．（2023?荊門）A城有某種農機30臺，B城有該農機40臺，現(xiàn)要將這些農機全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調運任務承包給某運輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農機34臺，D鄉(xiāng)需要農機36臺，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農機的費用分別為150元/臺和240元/臺．（1）設A城運往C鄉(xiāng)該農機x臺，運送全部農機的總費用為W元，求W關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調運方案？將這些方案設計出來；（3）現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農機，從運輸費中每臺減免a元（a≤200）作為優(yōu)惠，其它費用不變，如何調運，使總費用最少？【分析】（1）A城運往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，則可得A城運往D鄉(xiāng)的化肥為30﹣x噸，B城運往C鄉(xiāng)的化肥為34﹣x噸，B城運往D鄉(xiāng)的化肥為40﹣（34﹣x）噸，從而可得出W與x大的函數(shù)關系．（2）根據(jù)題意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3種不同的調運方案，寫出方案即可；（3）根據(jù)題意得到W=（140﹣a）x+12540，所以當a=200時，y=﹣60x+12540，此時x=30時，W最小=10740元．于是得到結論．【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；（2）根據(jù)題意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3種不同的調運方案，第一種調運方案：從A城調往C城28臺，調往D城2臺，從B城調往C城6臺，調往D城34臺；第二種調運方案：從A城調往C城29臺，調往D城1臺，從B城調往C城5臺，調往D城35臺；第三種調運方案：從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從B城調往C城4臺，調往D城36臺，（3）W=（250﹣a）x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=（140﹣a）x+12540，①當0＜a＜140時，即：140﹣a＞0，當x=0時，W最小值=12540元，此時從A城調往C城0臺，調往D城30臺，從B城調往C城34臺，調往D城6臺；②當a=140時，W=12540元，∴各種方案費用一樣多；③當140＜a≤200時，140﹣a＜0，W=﹣60x+12540，當x=30時，W最小值=10740元，此時從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從B城調往C城4臺，調往D城36臺．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，屬于一般的應用題，解答本題的關鍵是根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關系式，另外同學們要掌握運用函數(shù)的增減性來判斷函數(shù)的最值問題．25．（2023?龍東地區(qū)）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，兩車離開A城的距離y與t的對應關系如圖所示：（1）A、B兩城之間距離是多少千米？（2）求乙車出發(fā)多長時間追上甲車？（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間，兩車相距20千米．【分析】（1）根據(jù)圖象即可得出結論．（2）先求出甲乙兩人的速度，再列出方程即可解決問題．（3）根據(jù)y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20，列出方程即可解決．【解答】解：（1）由圖象可知A、B兩城之間距離是300千米．（2）設乙車出發(fā)x小時追上甲車．由圖象可知，甲的速度==60千米/小時．乙的速度==100千米/小時．由題意60（x+1）=100x解得x=小時．（3）設y甲=kx+b，則解得，∴y甲=60x﹣300，設y乙=k′x+b′，則，解得，∴y乙=100x﹣600，∵兩車相距20千米，∴y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x﹣300﹣（100x﹣600）=20或100x﹣600﹣（60x﹣300）=20或60x﹣300=20或60x﹣300=280解得x=7或8或或，∵7﹣5=2，8﹣5=3，﹣5=，﹣5=∴甲車出發(fā)2小時或3小時或小時或小時，兩車相距20千米．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、行程問題等知識，解題的關鍵是學會利用函數(shù)解決實際問題，學會轉化的思想，把問題轉化為方程，屬于中考?？碱}型．26．（2023?柳州）下表是世界人口增長趨勢數(shù)據(jù)表：年份x19601974198719992023人口數(shù)量y（億）3040506069（1）請你認真研究上面數(shù)據(jù)表，求出從1960年到2023年世界人口平均每年增長多少億人；（2）利用你在（1）中所得到的結論，以1960年30億人口為基礎，設計一個最能反映人口數(shù)量y關于年份x的函數(shù)關系式，并求出這個函數(shù)的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函數(shù)解析式，預測2023年世界人口將達到多少億人．【分析】（1）根據(jù)增長的人口數(shù)除以年數(shù)，求得從1960年到2023年世界人口平均每年增長的數(shù)量；（2）以1960年30億人口為基礎，根據(jù)世界人口平均每年增長的數(shù)量，求得人口數(shù)量y關于年份x的函數(shù)關系式；（3）在所得的函數(shù)解析式中，求得當x=2023時函數(shù)的值即可．【解答】解：（1）從1960年到2023年世界人口平均每年增長（69﹣30）÷（2023﹣1960）=39÷50=（億）；（2）根據(jù)題意可得，y=30+（x﹣1960），整理得函數(shù)的解析式為：y=﹣；（3）當x=2023時，y=×2023﹣=，∴2023年世界人口將達到億人．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，簡單的一次函數(shù)問題主要有：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應用．27．某公司有A型產品40件，B型產品60件，分配給甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且全部售出，兩種產品的利潤如表所示：A型產品利潤B型產品利潤甲店200元/件170元/件乙店160元/件150元/件（1）設分配給甲店A型產品x件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為W（元），求W關于x的函數(shù)關系式，并求x的取值范圍．（2）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產品每件的利潤仍高于甲店B型產品每件的利潤，其它利潤不變，問該公司如何設計分配方案，可使得總利潤最大？【分析】（1）表示出分配給甲店的B型產品為（70﹣x）件，分配給乙店的A型產品（40﹣x）件，B型產品為30﹣（40﹣x）=（x﹣10）件，然后根據(jù)圖表數(shù)據(jù)表示出利潤W整理即可得解，再根據(jù)分配給各店的產品數(shù)量是非負數(shù)列出不等式組求解即可得到x的取值范圍；