智能控制課件2

第二章模糊控制的理論基礎(chǔ)一.引言二.模糊集合論三.模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成1與經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論相比，模糊控制的主要特點是不需要建立對象的數(shù)學(xué)模型。

用計算機(jī)模擬操作人員手動控制的經(jīng)驗，對被控對象進(jìn)行控制。

模糊控制是用模糊數(shù)學(xué)的知識模仿人腦的思維方式，對模糊現(xiàn)象進(jìn)行識別和判決，給出精確的控制量，對被控對象進(jìn)行控制。

1.什么是模糊控制?2.模糊控制的特點3.手動控制和經(jīng)驗控制操作人員根據(jù)對象的當(dāng)前狀態(tài)和以往的控制經(jīng)驗，用手動控制的方法給出適當(dāng)?shù)目刂屏浚瑢Ρ豢貙ο筮M(jìn)行控制。

一.引言---Zadeh(扎德)，Mamdani（瑪達(dá)尼）2操作員手動給出計算機(jī)自動給出控制經(jīng)驗+當(dāng)前狀態(tài)控制量經(jīng)驗控制將控制經(jīng)驗事先總結(jié)歸納好，放在計算機(jī)中。傳感器測量的當(dāng)前值根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)，對照控制經(jīng)驗，給出適當(dāng)?shù)目刂屏?模糊控制事先總結(jié)歸納出一套完整的控制規(guī)則，放在計算機(jī)中。模糊推理判決計算出控制量手動控制+傳感器測量的當(dāng)前值手動控制、經(jīng)驗控制和模糊控制的比較3

首先根據(jù)操作人員手動控制的經(jīng)驗，總結(jié)出一套完整的控制規(guī)則，再根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的運行狀態(tài)，經(jīng)過模糊推理、模糊判決等運算，求出控制量，實現(xiàn)對被控對象的控制。4.模糊控制的基本思想和自動控制是在自動控制理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一樣，模糊控制是在模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)發(fā)上展起來的。只有掌握了模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的知識，才能實現(xiàn)模糊控制，本章主要學(xué)習(xí)模糊數(shù)學(xué)的知識。4二模糊集合論基礎(chǔ)1概述-----模糊概念天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個子高低52模糊集合2.1普通集合及其運算規(guī)則2.2模糊集合及其運算規(guī)則2.3模糊和普通集合的關(guān)系6

1)普通集合的基本概念論域被討論的對象的全體稱作論域。論域常用大寫字母U、X、Y、Z等來表示。2.1普通集合及其運算規(guī)則元素論域中的每個對象稱為元素。元素常用小寫字母a、b、x、y等來表示。集合給定一個論域，論域中具有某種相同屬性的元素的全體稱為集合。集合常用大寫字母A、B、C等來表示，集合的元素可用列舉法和描述法（定義、歸納）表示。列舉法：將集合的元素一一列出，如：A={a1，a2，a3，…an}。描述法：通過對元素的定義來描述集合。如：A＝｛x│x≥0andx/2=自然數(shù)｝7例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。8問題：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}分別表示什么集合呢?例如，不等式的解集可以表示為：或9元素與集合的從屬關(guān)系如果a是集合Ａ中的元素，說a屬于Ａ，記作a∈Ａ例Ａ＝｛能被3整除的整數(shù)｝a∈Ａ；a∈Ａ；如果a不是集合Ａ中的元素，說a不屬于Ａ，記作a∈Ａ注意：符號“∈”不可顛倒若a＝8，若a＝－6，屬于不屬于10全集若某集合包含論域里的全部元素，則稱該集合為全集。全集常用E來表示?？占话撚蛑腥魏卧氐募戏Q作空集?？占忙祦肀硎尽Ｗ蛹O(shè)A、B是論域U上的兩個集合，若集合A上的所有元素都能在集合B中找到，則稱集合A是集合B的子集。記作AB。集合相等設(shè)A、B為同一論域上的兩個集合，若AB，且BA，則稱集合A與集合B相等。記作A=B。112)普通集合的并、交、補(bǔ)、差運算設(shè)A、B為同一論域上的集合，則A與B的并集、交集、補(bǔ)集分別定義為：A－B={t|t∈AandtB}ABABAB12ABC367257723443RABC345723SABC367257723443345R∪S13ABC367257723443RABC345723SABC723R∩S14ABC367257723443RABC345723SABC367257443R－SABC345S－R153)集合的直積

設(shè)A、B分別為論域U、V上的集合，由A和B的各自元素a∈A及b∈B做成的序偶（a，b）組成的集合，稱為A與B的直積，記作A×B。即：A×B={(a，b)a∈A，b∈B}例：若A={a，b，c}，B={1，2}，則A×B={(a,1)(a,2)(b,1)(b,2)(c,1)(c,2)}元素之間可以互換位置。序偶中的元素不可以互換位置。16B×A={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)}(a,2)(a,1)(a

,1)(b,1)16AB12RCD10102010EaabbSAB11112222CD1019201010102010EaabbaabbRx

S174)特征函數(shù)集合A由4個離散值x1，x2，x3，x4組成。A={x1,x2,x3,x4}

對任意元素x，只有兩種可能：屬于A，不屬于A。這種特性可以用特征函數(shù)來描述：182.2模糊集合及其運算規(guī)則

在普通集合中，論域中的元素（如a）與集合（如A）之間的關(guān)系是屬于（a∈A），或者不屬于（aA），它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在現(xiàn)實生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念來描述，如:風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個子高低19

在模糊數(shù)學(xué)中，我們稱沒有明確邊界（沒有清晰外延）的集合為模糊集合。常用大寫字母下加波浪線的形式來表示，如、等。元素屬于模糊集合的程度用隸屬度或模糊度來表示。

用于計算隸屬度的函數(shù)稱為隸屬函數(shù)。1)模糊集合的概念20為了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隸屬函數(shù)的概念：其中A稱為模糊集合，由0,1及構(gòu)成，表示元素x屬于模糊集合A的程度，取值范圍為[0,1]，稱為x屬于模糊集合A的隸屬度。21隸屬度即論域元素屬于模糊集合的程度。用來表示。隸屬度的值為[0，1]閉區(qū)間上的一個數(shù)，其值越大，表示該元素屬于模糊集合的程度越高，反之則越低。計算隸屬度的函數(shù)稱為隸屬函數(shù)。用表示。

隸屬度和隸屬函數(shù)的表示形式看起來很相似，但是它們的意義是完全不一樣的。指論域中特定元素xi屬于A的隸屬度，而中的x是一個變量，可表示論域中的任一元素。22(1)向量表示法(2)扎德表示法當(dāng)論域U由有限多個元素組成時，模糊集合可用向量表示法或扎德表示法表示。設(shè)模糊集合的表示例：設(shè)論域U={鋼筆，衣服，臺燈，紙}，他們屬于學(xué)習(xí)用品的隸屬度分別為:1，0，0.6，0.8，則模糊集合學(xué)習(xí)用品可分別用向量表示法和扎德表示法表示如下：23當(dāng)論域U由無限個元素組成時，可用扎德表示法表示上式表示模糊集合由論域U上無限多個元素與其相應(yīng)的隸屬度關(guān)系組成。如扎德給出的計算老年人模糊集合的隸屬函數(shù)為:其論域為[0，200]的連續(xù)區(qū)間，論域上任一元素的隸屬度，可通過隸屬函數(shù)求得。當(dāng)論域U為連續(xù)區(qū)域時,模糊集合可用隸屬函數(shù)來表示24例設(shè)論域U={張三，李四，王五}，評語為“學(xué)習(xí)好”。設(shè)三個人學(xué)習(xí)成績總評分是張三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都學(xué)習(xí)好，但又有差異。若采用普通集合的觀點，選取特征函數(shù)25此時特征函數(shù)分別為(張三)=1，(李四)=1，(王五)=1。這樣就反映不出三者的差異。假若采用模糊子集的概念，選取[0，1]區(qū)間上的隸屬度來表示它們屬于“學(xué)習(xí)好”模糊子集A的程度，就能夠反映出三人的差異。采用隸屬函數(shù)，由三人的成績可知三人“學(xué)習(xí)好”的隸屬度為(張三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。用“學(xué)習(xí)好”這一模糊子集A可表示為：26模糊集合必須是凸模糊集合（三角形函數(shù)，z函數(shù)，s函數(shù)）對稱和平衡（高中低，很高高中低很低，）符合人們的語義順序基本原則：2)隸屬度及隸屬函數(shù)的確定27

對論域U上一個確定元素u0是否屬于論域上的一個邊界可變的普通集合A*的問題，針對不同的對象進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，再根據(jù)模糊統(tǒng)計規(guī)律計算出u0的隸屬度。用模糊統(tǒng)計法確定隸屬度的基本思想（p21二元對比法）模糊統(tǒng)計法的具體步驟

（1）確定一個論域U；（2）在論域中選擇一個確定的元素u0；（3）考慮U上的一個邊界可變的普通集合A*；（4）就u0是否屬于A*的問題針對不同對象調(diào)查統(tǒng)計，并記錄結(jié)果；（5）根據(jù)模糊統(tǒng)計規(guī)律

計算u0屬于模糊集合A的隸屬度2818～2517～3017～2818～2516～3514～2518～3018～3518～3516～2515～3018～3517～3518～2518～2518～3520～3018～3016～3020～3518～3018～3015～2518～3015～2816～2818～3018～3016～3018～3518～2518～2516～2818～3016～3016～2818～3518～3517～2716～2815～2816～3019～2815～3015～2617～2515～3618～3017～3018～3516～3515～2515～2518～2816～3015～2818～3518～3017～2818～3515～2818～3015～2515～2518～3016～2415～2516～3215～2718～3516～2518～2816～2818～3018～3518～3018～3017～3018～3018～3516～3018～3517～2515～3018～2517～3014～2518～2618～2918～3518～2818～3018～2516～3517～2918～2517～3016～2818～3016～2815～3015～3515～3020～3020～3016～2517～3015～3018～3016～3018～2818～3516～3015～3018～3518～3518～3017～3016～3517～3015～2518～3515～3015～2515～3018～3017～2518～2918～28模糊統(tǒng)計法舉例例：用模糊統(tǒng)計法確定27歲的人屬于“青年人”模糊集合的隸屬度。武漢工業(yè)大學(xué)張南倫教授調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如下：表1關(guān)于“青年人”年齡的調(diào)查29由張教授調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果可知，共調(diào)查統(tǒng)計129次，其中27歲的人屬于“青年人”這個邊界可變的普通集合的次數(shù)為101次。根據(jù)模糊統(tǒng)計規(guī)律計算隸屬度為：30

求取論域中足夠多元素的隸屬度，根據(jù)這些隸屬度求出隸屬函數(shù)。具體步驟為：①求取論域中足夠多元素的隸屬度；②求隸屬函數(shù)曲線。以論域元素為橫坐標(biāo)，隸屬度為縱坐標(biāo)，畫出足夠多元素的隸屬度（點），將這些點連起來，得到所求模糊結(jié)合的隸屬函數(shù)曲線；③求隸屬函數(shù)。將求得的隸屬函數(shù)曲線與常用隸屬函數(shù)曲線相比較，取形狀相似的隸屬函數(shù)曲線所對應(yīng)的函數(shù)，修改其參數(shù)，使修改參數(shù)后的隸屬函數(shù)的曲線與所求隸屬函數(shù)曲線一致或非常接近。此時，修改參數(shù)后的函數(shù)即為所求模糊結(jié)合的隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)的確定31年齡隸屬次數(shù)隸屬度年齡隸屬次數(shù)隸屬度年齡隸屬次數(shù)隸屬度15270.2122129129800.6216510.3923129130770.6017670.5224129131270.21181240.96251280.9932270.21191250.97261030.8033260.20201291271010.7834260.2021129128990.7735250.19表215～35歲的人屬于青年人的隸屬度由表1可分別計算出15～35歲的人屬于模糊集合“青年人”的隸屬度，計算結(jié)果如下表：例：根據(jù)張南倫教授的統(tǒng)計結(jié)果，求青年人模糊集合的隸屬函數(shù)。32根據(jù)表2-2的計算結(jié)果，以年齡為橫坐標(biāo)，隸屬度為縱坐標(biāo)，繪出隸屬函數(shù)曲線如下圖所示。年齡（歲）1520253035隸屬度103334

所求隸屬函數(shù)曲線與降半哥西型函數(shù)曲線較相似，降半哥西型隸屬函數(shù)為：修改降半哥西型隸屬函數(shù)參數(shù)，使其函數(shù)曲線與所求隸屬函數(shù)曲線非常接近。此時取α=1/25，a=24.5，β=2。參數(shù)修改后的降半哥西型函數(shù)即為模糊集合“青年人”的隸屬函數(shù)。即：343)模糊集合的并、交、補(bǔ)運算補(bǔ)集：將集合的每一個元素的隸屬度取反。

設(shè)、為論域U上的兩個模糊集合。則與的并集()、交集（）、補(bǔ)集（）也是論域上的模糊集合。

并集：將對應(yīng)的論域元素的隸屬度兩兩取大。交集：將對應(yīng)的論域元素的隸屬度兩兩取小。35例設(shè)求A∪B，A∩B則36例試證普通集合中的互補(bǔ)律在模糊集合中不成立，即證：設(shè)則37

1)截集與強(qiáng)截集2.3模糊集合和普通集合的關(guān)系截集與強(qiáng)截集是普通集；2）分解定理例子：見易繼鍇P149383模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成

關(guān)系是指對兩個普通集合的直積施加某種條件限制后得到的序偶集合。常用R表示。例：A=（1，3，5），B=（2，4，6）則直積集合為：A×B={(1，2)(1，4)(1，6)(3，2)(3，4)(3，6)(5，2)(5，4)(5，6)}對其施加a>b的條件限制，則滿足條件的集合為：A×Ba>b={(3，2)(5，2)(5，4)}對A×B施加a>b的條件限制后得到的新的集合定義為關(guān)系，記做R。則：Ra>b={(3，2)(5，2)(5，4)}。1）關(guān)系與模糊關(guān)系39Ra>b=A1

0003

1005

110

246B關(guān)系R可以用矩陣形式來表示。一般形式為：則對上例有：40模糊關(guān)系指對普通集合的直積施加某種模糊條件限制后得到的模糊集合。記作R表示。模糊關(guān)系可用扎德表示法、隸屬函數(shù)或矩陣形式來表示。當(dāng)論域元素有限時，模糊關(guān)系R可用扎德表示法表示和模糊關(guān)系矩陣來表示。模糊關(guān)系例：設(shè)A和B為兩個不同論域上的普通集合，A