初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第23章　解直角三角形“衡水賽”一等獎(jiǎng)

坡角在解直角三角形中的應(yīng)用課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P129練習(xí)T2，P131習(xí)題T51．如圖，燕尾槽的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，其中∠B=∠C=55°，外口寬AD=180mm,燕尾槽的深度AE=70mm,求它的里口寬BC的值（精確到1mm).如圖，某小型水庫攔水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角為30°，已知背水坡的坡度為:1，壩頂寬為m,壩高為m,求它的壩底寬AB和迎水坡BC的值（精確到1m).二、補(bǔ)充題目：部分題目來源于《典中點(diǎn)》4．如圖，某人在大樓30米高(即PH＝30米)的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i為1∶eq\r(3)，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H，B，C在同一條直線上，且PH⊥HC.則A，B兩點(diǎn)間的距離是()A．15米B．20eq\r(3)米C．20eq\r(2)米D．10eq\r(3)米5.(2023·泰州)如圖，某倉儲(chǔ)中心有一斜坡AB，其坡度為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE＝m，EF＝2m，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF＝m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高．(eq\r(5)≈，結(jié)果精確到m)6.(2023·黔南州)如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°.為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i＝eq\r(3)∶3.若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角(A點(diǎn)處)10米的建筑物是否需要拆除？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈，eq\r(3)≈答案教材1．解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，易知∠DFC＝90°，CF＝BE，且EF＝AD.在Rt△ABE中，∠B＝55°，∠AEB＝90°，tanB＝eq\f(AE,BE)，所以BE＝eq\f(AE,tanB)＝eq\f(70,tan55°)≈(mm)．所以BC＝BE＋EF＋CF＝2BE＋AD≈×2＋180＝278(mm)．答：它的里口寬為278mm.點(diǎn)撥：本題解題關(guān)鍵是把其轉(zhuǎn)化到直角三角形中，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．解：根據(jù)題意得eq\f(DE,AE)＝eq\f,1)，因?yàn)镈E＝CF＝m，所以AE＝m．在Rt△BCF中，因?yàn)椤螧＝30°，所以BC＝2CF＝9m，BF＝eq\r(3)CF＝eq\r(3)×≈(m)．所以AB＝AE＋EF＋BF≈＋＋≈14(m)．答：它的壩底寬為14m，迎水坡為9m.點(diǎn)撥：要求AB的長，只需求出AE和BF的長．根據(jù)背水坡的坡度求出AE，解直角三角形BFC求出BF和BC.典中點(diǎn)點(diǎn)撥：由題意可得：∠APB＝60°－15°＝45°，∠PBH＝60°，則可由銳角三角函數(shù)求得PB的長，又由山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1∶eq\r(3)，即可求得∠ABC的度數(shù)，從而得出△ABP是等腰直角三角形，則可求得答案．5.解：(1)∵坡度為i＝1∶2，AC＝4m，∴BC＝4×2＝8m.(2)作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H.∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，∴△GDH∽△SBH，∴eq\f(GH,SH)＝eq\f(GD,SB)，∴eq\f(GH,GD)＝eq\f(SH,SB)＝eq\f(1,2)，∵DG＝EF＝2m，∴GH＝1m，∴DH＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)(m)，BH＝BF＋FH＝＋－1)＝5(m)，設(shè)HS＝xm，則BS＝2xm，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝eq\r(5)，∴DS＝DH＋HS＝eq\r(5)＋eq\r(5)＝2eq\r(5)≈(m)．即點(diǎn)D離地面的高約為m.6．解：需要拆除，理由為：∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝BC＝10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度為i＝eq\r(3)∶3，即tan∠CDB＝eq\f(\r(3),3)，∴∠CDB＝3