初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)第4章　銳角三角函數(shù)本章復(fù)習(xí)與測(cè)試“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

第四章銳角三角函數(shù)第一課時(shí)（總第52課時(shí)）課題：銳角三角函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算2、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。3、通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)．難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)．教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度。（演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片）1米10米110?你想知道小明怎樣算出的嗎？二、探索新知、分類應(yīng)用問(wèn)題一、為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉。現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30o,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？分析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB根據(jù)“再直角三角形中，30o角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于問(wèn)題二、如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？（學(xué)生思考）結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。問(wèn)題三、一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：Rt△ABC與Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，那么與有什么關(guān)系分析：由于∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A`B`C`，，即結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值?；顒?dòng)二、認(rèn)識(shí)正弦如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別記為a、b、c。師：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦。記作sinA。板書：sinA＝（舉例說(shuō)明：若a=1,c=3,則sinA=）【注意】：1、sinA不是sin與A的乘積，而是一個(gè)整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是線段之間的一個(gè)比值；sinA沒有單位。提問(wèn)：∠B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？活動(dòng)三、正弦簡(jiǎn)單應(yīng)用例1如課本圖在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA的值．教師對(duì)題目進(jìn)行分析：求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；所以解題時(shí)應(yīng)先求斜邊的高．三、總結(jié)消化、整理筆記在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。四、書寫作業(yè)、鞏固提高作業(yè)：P111練習(xí)．第二課時(shí)（總第53課時(shí)）課題：銳角三角函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比．2、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力．過(guò)程與方法：通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．重難點(diǎn)：1．理解余弦、正切的概念．2．難點(diǎn)：熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)】1、口述正弦的定義2、（1）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．則sin∠BAC=；sin∠ADC=．（2）﹙2023成都﹚如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D。已知AC=EQ\R(,5)，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A． B． C． D．二、探索新知、分類應(yīng)用【活動(dòng)一】余弦、正切的定義一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：Rt△ABC與Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，那么與有什么關(guān)系？分析：由于∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A`B`C`，，即結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角B的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠B的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦，記作cosB即把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切.記作tanA,即銳角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).【活動(dòng)二】余弦、正切簡(jiǎn)單應(yīng)用教2題意：如課本圖28．1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．教師對(duì)解題方法進(jìn)行分角三角形中一條邊的值，要求余弦，正切值，就要求斜邊與另一個(gè)直角邊的值．我們可以通過(guò)已知角的正弦值與對(duì)邊值及勾股定理來(lái)求．教師分析完后要求學(xué)生自己解題．學(xué)生解后教師總結(jié)并板書．三、總結(jié)消化、整理筆記在直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，把∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正切，記作tanA．四、書寫作業(yè)、鞏固提高課本第116頁(yè)1、2、3題．第三課時(shí)（總第54課時(shí)）課題：銳角三角函數(shù)（3）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系．2、使學(xué)生了解同一個(gè)銳角正弦與余弦之間的關(guān)系3、通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．4、引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂(lè)趣．重點(diǎn)：三個(gè)銳角三角函數(shù)間幾個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系．難點(diǎn)：能獨(dú)立根據(jù)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出三個(gè)銳角三角函數(shù)間幾個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系．教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)】叫學(xué)生結(jié)合直角三角形說(shuō)出正弦、余弦、正切的定義二、探索新知、分類應(yīng)用【活動(dòng)一】銳角三角函數(shù)間幾個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系討論：1、從定義可以看出與有什么關(guān)系？與呢？滿足這種關(guān)系的與又是什么關(guān)系呢？2、利用定義及勾股定理你還能發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系嗎？3、再試試看與和存在特殊關(guān)系嗎？經(jīng)過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生探索之后總結(jié)出如下幾種關(guān)系：結(jié)論：（1）若那么=或=（2）（3）4、在正弦中它的值隨銳角的增大而增大還是隨銳角的增大而減少？為什么？余弦呢？正切呢？通過(guò)一番討論后得出：結(jié)論：（1）銳角的正弦值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)；（2）銳角的余弦值隨角度的增加(或減小)而減小(或增加)；（3）銳角的正切值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)?！净顒?dòng)二】題型分析(1)判斷題：1、對(duì)于任意銳角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1（

）2、對(duì)于任意銳角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2

（

）3、如果sinα1＜sinα2，那么銳角α1＜銳角α2I

（

）4、如果cosα1＜cosα2，那么銳角α1＞銳角α2

（

）（2）在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______A．sinA＝sinBB．cosA＝sinBC．sinA＝cosBD．sin(A+B)＝sinC（3）（4）sin272°+sin218°的值是（）．A．1B．0C．D．三、總結(jié)消化、整理筆記1、一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系：=或=2、使學(xué)生了解同一個(gè)銳角正弦與余弦之間的關(guān)系：3、使學(xué)生了解正切與正弦、余弦的關(guān)系4、使學(xué)生了解三角函數(shù)值隨銳角的變化而變化的情況四、書寫作業(yè)、鞏固提高P116A4、5、6第四課時(shí)（總第55課時(shí)）課題：銳角三角函數(shù)（4）教學(xué)目標(biāo)：1．能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)．2．能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式．并且進(jìn)行運(yùn)算．3、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程，知道特殊三角函數(shù)值，從事銳角三角函數(shù)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，增強(qiáng)審美意識(shí)．重點(diǎn)：熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式．難點(diǎn)：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程．教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課引入、還記得我們推導(dǎo)正弦關(guān)系的時(shí)候所到結(jié)論嗎？即，你還能推導(dǎo)出的值及30°、45°、60°角的其它三角函數(shù)值嗎？二、探索新知、分類應(yīng)用【活動(dòng)一】30°、45°、60°角的三角函數(shù)值【探索】1.讓學(xué)生畫30°45°60°的直角三角形,分別求sia30°cos45°tan60°歸納結(jié)果30°45°60°siaAcosAtanA【活動(dòng)二】鞏固知識(shí)例求下列各式的值：1．師生共同完成課本第79頁(yè)例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan45°．教師以提問(wèn)方式一步一步解上面兩題．學(xué)生回答，教師板書．2．師生共同完成課本第119頁(yè)例4：教師解答題意：（1）如課本圖28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度數(shù)．（2）如課本圖28．1-9（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a．教師分析解題方法：要求一個(gè)直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)，可以先求它的某一個(gè)三角函數(shù)的值，如果這個(gè)值是一個(gè)特殊解，那么我們就可以求出這個(gè)角的度數(shù)．【活動(dòng)三】提高知識(shí)1、tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°2、已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的兩個(gè)實(shí)根，且∠A，∠B是直角三角形的兩個(gè)銳角，求：（1）m的值；（2）∠A與∠B的度數(shù)．三、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并且進(jìn)行計(jì)算；四、書寫作業(yè)、鞏固提高P120A1、2、3第五課時(shí)（總第56課時(shí)）課題：銳角三角函數(shù)（5）教學(xué)目標(biāo)：1．讓學(xué)生熟識(shí)計(jì)算器一些功能鍵的使用．2．會(huì)熟練運(yùn)用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值來(lái)求角．自己熟悉計(jì)算器，在老師的知道下求一般銳角三角函數(shù)值．3、讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂(lè)趣．重點(diǎn)：運(yùn)用計(jì)算器處理三角函數(shù)中的值或角的問(wèn)題．難點(diǎn)：正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示，在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理．教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【引入】通過(guò)上課的學(xué)習(xí)我們知道，當(dāng)銳角A是等特殊角時(shí)，可以求得這些角的正弦、余弦、正切值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以用計(jì)算器來(lái)求銳角的三角函數(shù)值。二、探索新知、分類應(yīng)用【活動(dòng)一】用計(jì)算器求銳角的正弦、余弦、正切值利用求下列三角函數(shù)值（這個(gè)教師可完全放手學(xué)生去完成，教師只需巡回指導(dǎo)）sin37°24′sin37°23′cos21°28′cos38°12′tan52°；tan36°20′；tan75°17′；【活動(dòng)二】熟練掌握用科學(xué)計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角.例如：sinA=.∠A＝；cosA＝，∠A＝；tanA＝，∠A=；tanA＝，∠A＝?！净顒?dòng)三】知識(shí)提高1．求下列各式的值：（1）sin42°31′（2）cos33°18′24″（3）tan55°10′2．根據(jù)所給條件求銳角α．（1）已知sinα=，求α．（精確到1″）（2）已知cosα=，求α．（精確到1″）（3）已知tanα=，求α．（精確到1″）3．等腰三角形ABC中，頂角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底邊AB的長(zhǎng)及等腰三角形的面積．（邊長(zhǎng)精確到1cm）三、綜合練習(xí)1、如圖，△ABC中，∠B=90o，∠C=30o，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求∠DAC的正弦值。2、計(jì)算下列各題：3、已知如圖，在△ABC中∠B=45°,∠C=60°，AB=8，求AC的長(zhǎng)。4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，

點(diǎn)D在BC邊上，且∠ADC=45°，AC=6，求sin∠BAD的值。四、書寫作業(yè)、鞏固提高P116BP120B第六課時(shí)（總第57課時(shí)）課題：解直角三角形教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．2、通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．．4、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．重點(diǎn)：直角三角形的解法．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【引入】我們一起來(lái)解決關(guān)于比薩斜塔問(wèn)題。見課本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．sin=≈．所以∠A≈5°08′．二、探索新知、分類應(yīng)用【活動(dòng)一】理解直角三角形的元素【提問(wèn)】1．在三角形中共有幾個(gè)元素？什么叫解直角三角形？總結(jié)：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個(gè)元素，既3條邊和2個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的以知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。

【活動(dòng)二】直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關(guān)系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．

以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．【活動(dòng)三】解直角三角形

例1：在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個(gè)三角形．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．例2：在Rt△ABC中，∠B=35，b=20，解這個(gè)三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．

引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書?？偨Y(jié)：完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”例3在四邊形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20，CD=10，求AD，BC的長(zhǎng).

三、練習(xí)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.(1)已知a=3，b=3，則∠A=；

(2).已知c=8，b=4，則a=，∠A=；

(3).已知c=8，∠A=45°，則a=，b=.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c.根據(jù)下列條件解直角三角形：

(角度精確到1′，長(zhǎng)度精確到.(1).∠B=45°，b=3cm，(2).a=，c=3、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=√3．點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留根號(hào)）

四、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握：1．理解直角三角形的邊角之間的關(guān)系、邊之間的關(guān)系、角的關(guān)系；2．解決有關(guān)問(wèn)題；四、書寫作業(yè)、鞏固提高P123練習(xí)、習(xí)題第七課時(shí)（總第58課時(shí)）課題：解直角三角形應(yīng)用（1）

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，從而會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決．2、滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3、通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決．難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)引入】1．直角三角形中除直角外五個(gè)元素之間具有什么關(guān)系？請(qǐng)學(xué)生口答．2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13求角B應(yīng)該用哪個(gè)關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算出來(lái)。二、探索新知、分類應(yīng)用1、某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地——海拔為3500m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離.他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？

例：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足，(如圖).現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn):(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1m)

(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)

這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子

引導(dǎo)學(xué)生先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型然后分析提出的問(wèn)題是數(shù)學(xué)模型中的什么量在這個(gè)數(shù)學(xué)模型中可用學(xué)到的什么知識(shí)來(lái)求未知量？幾分鐘后，讓一個(gè)完成較好的同學(xué)示范。三、練習(xí)：1、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形。若AB=2，求△ABC的周長(zhǎng)。（結(jié)果保留根號(hào)）

2、如圖，在一次測(cè)量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測(cè)得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到米,).

3、如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面．秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60°，則秋千踏板與地面的最大距離為多少？

四、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握：1、把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，從而會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決．2、歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決．五、書寫作業(yè)、鞏固提高作業(yè)：P126練習(xí)P129A3、第八課時(shí)（總第59課時(shí)）課題：解直角三角形應(yīng)用（2）

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解什么是仰角和俯角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決觀測(cè)問(wèn)題．3、銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力注意數(shù)形結(jié)合，注意體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系．分析問(wèn)題，提高分析問(wèn)題的能力，體會(huì)成功的喜悅．重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決觀測(cè)問(wèn)題難點(diǎn)：學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課平時(shí)我們觀察物體時(shí)，我們的視線相對(duì)于水平線來(lái)說(shuō)可有幾種情況？（三種，重疊、向上和向下）結(jié)合示意圖給出仰角和俯角的概念二、探索新知、分類應(yīng)用例1如圖，在離上海東方明珠塔底部1000m的A處，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螧AC為25°，儀器距地面高AE為m．求上海東方明珠塔的高度BD（結(jié)果精確到1m）.

分析：在直角三角形中，已知一角和它的鄰邊，求對(duì)邊利用該角的正切即可.

例2、熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?老師分析：1、可以先把上面實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，畫出直角三角形。2、在中，，.所以可以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD;類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC.三、提高練習(xí)1、上午10時(shí)，我軍駐某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上有一艘敵軍艦艇正從C處向海島駛來(lái)，當(dāng)時(shí)的俯角，經(jīng)過(guò)5分鐘后，艦艇到達(dá)D處，測(cè)得俯角。已知觀察所A距水面高度為80米，我軍武器射程為100米，現(xiàn)在必須迅速計(jì)算出艦艇何時(shí)駛?cè)胛臆娀鹆ι涑讨畠?nèi)，以便及時(shí)還擊。2、建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角是54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到）

3、如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求AB兩點(diǎn)的距離．4.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39°．(1)求大樓與電視塔之間的距離AC；

(2)求大樓的高度CD（精確到1米）

四、總結(jié)消化、整理筆記小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你的收獲是什么？五、書寫作業(yè)、鞏固提高作業(yè)：P126練習(xí)P129A4、5第九課時(shí)（總第60課時(shí)）課題：解直角三角形應(yīng)用（3）

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題．3、學(xué)會(huì)分析問(wèn)題．體會(huì)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題，提高學(xué)生的興趣。重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角問(wèn)題難點(diǎn)：學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)】1、叫同學(xué)們?cè)诰毩?xí)薄上畫出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）。2、依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線二、探索新知、分類應(yīng)用例1、如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí)，這時(shí)，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東340方向時(shí)，它距離燈塔P大約海里.海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(精確到海里)?例2如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東30°方向上.已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁．問(wèn)這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？

三、鞏固練習(xí)1、上午10點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于10海里的A處，正以每小時(shí)10海里的速度向南偏東60°方向航行．那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間？(精確到1分)．2、如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險(xiǎn)？3、如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過(guò)程中距燈塔S的最近距離是多少海里（不作近似計(jì)算）.

4、小亮在西湖劃船游玩（如圖），小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處.從B處沿北偏西37°的方向上劃回P處，這時(shí)小亮一共劃了多少米（精確到1米）？

四、總結(jié)消化、整理筆記利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：1．將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）．2．根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形．3．得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案．4．得到實(shí)際問(wèn)題的答案．四、書寫作業(yè)、鞏固提高作業(yè)：P129練習(xí)A1、2第十課時(shí)（總第61課時(shí)）課題：解直角三角形應(yīng)用（4）

教學(xué)目標(biāo)：1、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決坡度問(wèn)題．2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．3、讓學(xué)生從事應(yīng)用學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)．重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語(yǔ)．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問(wèn)哪條路比較陡？

如何用數(shù)量來(lái)刻畫坡路的陡緩呢？二、探索新知、分類應(yīng)用1、在圖中，∠BAC叫作坡角坡角：坡面與地平面的夾角α叫坡角．坡度(坡比):如圖，坡面的高度h和水平距離l的比

叫坡度(或坡比)，用字母i表示，即i==tanα

（坡度通常寫成1:m的形式）

坡度越大，山坡越陡．2、例題例1如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到°，長(zhǎng)度精確到m）

分析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角α的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出對(duì)邊BC的長(zhǎng).你還可以用其他方法求出BC嗎？

2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為1∶，渠道底面寬BC為0.5米①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；

②修一條長(zhǎng)為100米的渠道要挖去的土方數(shù)．

三、練習(xí)提高1、如右圖，已知纜車行駛線與水平線間的夾角α=30°，β=45°．小明乘纜車上山，從A到B，再?gòu)腂到D都走了200米（即AB=BD=200米），請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計(jì)算纜車垂直上升的距離．（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，以下數(shù)據(jù)供選用：sin47°≈cos47°≈，tan47°≈）2、如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度？3.一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角α和壩底寬AD．（單位是米，結(jié)果保留根號(hào)）

4．如圖，一水渠的橫斷面為等腰梯形，渠深為，渠底寬為，一腰與渠底所成的內(nèi)角為140o，求渠口寬（精確到）

四、總結(jié)消化、整理筆記這節(jié)課你學(xué)到了什么問(wèn)題．四、書寫作業(yè)、鞏固提高作業(yè)：P129練習(xí)B第十一課時(shí)（總第62課時(shí)）課題：小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有一個(gè)全面，系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。2、使學(xué)生鞏固新知識(shí)并在平時(shí)所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上有所提高。3、培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。教學(xué)難點(diǎn)：知識(shí)的記憶和應(yīng)用方法。教學(xué)重點(diǎn)：知識(shí)的歸類整理。教學(xué)過(guò)程基礎(chǔ)知識(shí)本章我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：

1.在直角三角形中，銳角的正弦、余弦、正切定義。在Rt△ABC中，一個(gè)銳角為α，則

sinα=，cosα=，tanα=。應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。sinA、cosA、tanA是一個(gè)比值（數(shù)值）。sinA、cosA、tanA的大小與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。2.特殊角(30°，45°，60°)的三角函數(shù)值

3、解直角三角形及其應(yīng)用

二、舉例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosA=,tanA=.

2、在RtABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b若sinA:sinB=2:3，a:b的值是.

3、在△ABC中,若sinA=，tanB=，則∠C=.

4、在ABC中∠A≠∠B，∠C=90°則下列結(jié)論正確的是（）

(1).sinA>sinB(2).sin2A+sin2B=1(3).sinA=sinB

(4)若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則tanA也擴(kuò)大為原來(lái)的2倍.

A.(1)(3)B.(2)C.(2)(4)D.(1)(2)(3)5、如果√+|√3tanB-3|=0，那么ABC是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形6.如圖，在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°，D是AC的中點(diǎn)，那么sin∠DBC=.7、在△ABC中，∠C=90°(1)已知BC=√3，AB=2,那么AC=___,∠A=___,∠B=___

(2)已知∠B=45°，BC=2,則AB=____,AC=____,∠A=___8．在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=10，AB=12．分別求∠A，∠B的正弦，余弦和正切的值．

9、已知如圖，在△ABC中∠B=45°,∠C=60°，AB=8，求AC的長(zhǎng)。10、如圖示，△ABC中，∠A=30°，AB=8，AC=6,求△ABC的面積S及

A到BC邊的距離d.

11、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，若tanB=cos∠DAC，

(1)AC與BD相等嗎？說(shuō)明理由；(2)若sinC＝，BC=12，求AD的長(zhǎng)。

12.如圖，甲、乙兩樓相距30m,甲樓高40m,自甲樓樓頂看乙樓樓頂，仰角為30°，乙樓有多高？（結(jié)果精確到1m）13.下圖是岳陽(yáng)樓，在30米高的岳陽(yáng)樓頂P處，利用測(cè)角儀測(cè)得正前方商店A點(diǎn)的俯角為60°，又測(cè)得其正前方的海源賓館B點(diǎn)的俯角為30°.求商店與賓館之間的距離AB（結(jié)果保留根號(hào)）．

14、如圖，是某市幸福大道上一座人行天橋示意圖，天橋的高CO為6米，坡道傾斜角∠CBO=45°，在距B點(diǎn)5米處有一建筑物DE.為了更加方便行人上、下天橋，市政部門決定減少坡道的傾斜角，但離新坡角A處要留出不少于3米寬的人行道。（1）若將坡道傾斜角改建為30°(∠CAO=30°)，那么建筑物DE是否會(huì)被拆除？為什么？（2）若改建坡道后，使人行道的寬恰好為3米，又不拆除

建筑物DE，那么坡道的傾斜角應(yīng)為多少度(精確到1度)？課外作業(yè)：P135AB《銳角三角函數(shù)》測(cè)試題（總第63、64課時(shí)）一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)1.在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值（