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文檔簡介

回顧舊知(1)復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念(2)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的有關(guān)概念(3)復(fù)習(xí)等差數(shù)列前n項和的概念首先對上一節(jié)課,進(jìn)行回顧新課導(dǎo)入從1976年至1999年在我國累計推廣種植雜交水稻35億多畝,增產(chǎn)稻谷3500億公斤。年增稻谷可養(yǎng)活6000萬人口。西方世界稱他的雜交稻是“東方魔稻”,并認(rèn)為是解決下個世紀(jì)世界性饑餓問題的法寶。世界雜交水稻之父—袁隆平2.4等比數(shù)列教學(xué)目標(biāo)(1)理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項公式,并能運用公式解決簡單的問題.(2)理解等比數(shù)列的概念,能用函數(shù)的觀點認(rèn)識等比數(shù)列.知識與能力過程與方法(1)通過觀察、操作,了解等比數(shù)列的過程.(2)進(jìn)一步了解等比數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用.(3)掌握簡單的等比數(shù)列的方法,在動手操作中認(rèn)識等比數(shù)列.教學(xué)重難點等比數(shù)列“等比”特點的理解、把握和應(yīng)用.重點:(1)等比數(shù)列的概念的理解與掌握.(2)等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.難點:(1)8,16,32,64,128,256,…(2)1,1,1,1,1,1,1,…(3)243,81,27,9,3,1,,,…(4)1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…(5)1,-10,100,-1000,10000,100000,…說出這些數(shù)列的特點想一想共同特點:從第二項起,第一項與前一項的比都等于同一個常數(shù).

等比數(shù)列:一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,用字母q表示.等比數(shù)列的概念等比數(shù)列的通項公式:

……共n–1項×)疊乘法拓展:可得等比數(shù)列的注意點(1)等比數(shù)列的首項不為0;(2)等比數(shù)列的每一項都不為0,即;(4)公比q一定是由后項除以前項所得,而不能用前項除以后項來求;(3)q=1時,{an}為常數(shù)列;等比數(shù)列的等價式等比中項如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a、G、b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項.因此,如果G是a與b的等比中項,那么,即那么G是的等比中項.或反過來,如果同號,G等于知識要點同號的兩項才有等比中項,且有兩個.(因為是等比中項的平方)注意數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義公差(比)定義變形

通項公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m等差數(shù)列與等比數(shù)列的對比已知{an}是公比為q的等比數(shù)列,且a1,a3,a2成等差數(shù)列,求q.分析:這是一個等差數(shù)列與等比數(shù)列結(jié)合的題.a1×a3=a22a1+a2=2a3得q=1或例2解:3101521,,1010101051525150)這個數(shù)列中任意兩項的積仍然在這個數(shù)列中.(項的項是它后面第)這個數(shù)列中的任意一(;這個數(shù)列是等比數(shù)列)(求證:,,,,已知無窮數(shù)列LL-n例3分析:這是等比數(shù)列定義與性質(zhì)的應(yīng)用.所以,這個數(shù)列是等比數(shù)列.已知數(shù)列滿足(1)求證:數(shù)列{bn+2}是公比為2的等比數(shù)列;

(2)求例4分析:此題是兩個數(shù)列相結(jié)合的問題.首先要明白關(guān)系.解:(1)由得是公比為2的等比數(shù)列.令n=1,2,…n-1,則各式相加得(2)由(1)可知(4)公式法這個方法不用多講了!兩個公式,等差,等比!不用題目往往不會考你那么簡單,經(jīng)常都設(shè)置個陷阱,可能是n=1常常沒考慮進(jìn)去!所以做題時應(yīng)慎之!2.是等比數(shù)列成等差數(shù)列時,成等比數(shù)列.1.公比為的q等比數(shù)列中,等比數(shù)列的解題技巧結(jié)論:a,b同號,G2=ab是G是a,b的等比中項的充要條件.3.5.下標(biāo)和公式:

等比數(shù)列{an}中,如果m+n=r+s,(m,n,r,s∈N*)那么am.an=aras.

4.對稱設(shè)法:三數(shù)為a/q,a,aq

.,,,,.,,,.26.qaq3aqaqa注意這里公比是分別為并知其積時,可設(shè)它們當(dāng)四個數(shù)成等比數(shù)列,這樣便于求解它們分別為并知其積時,可設(shè)當(dāng)三個數(shù)成等比數(shù)列,1.等比數(shù)列的概念.必須從第2項起后項除以前項,并且比是同一常數(shù).2.等差數(shù)列的通項公式an=a1qn

–1.知道其中三個(或兩個)字母變量,可用列方程(或方程組)的方法,求余下的一個(或兩個)變量.課堂小結(jié)記一記3.等比中項:如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項.(有兩個它們互為相反數(shù))4.做求等比數(shù)列題的一些技巧與方法.(2006山東)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,(1)若m,n,p成等差數(shù)列,求證am,an,ap成等比數(shù)列.(2)若a3=-2,a6=54,求a9.高考鏈接證明:(1)由所給條件,可得n–m=p-n.所以,am,an,ap成等比數(shù)列.(2)由上題結(jié)論,a3,a6,a9成等比數(shù)列.隨堂練習(xí)1.在等比數(shù)列{an}中,a1=2,a7a8=80,求a14.解:因為{an}為等比數(shù)列,所以a1a14=a7a8.2.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且(1)求數(shù)列的通項公式;求數(shù)列前n項和的公式.(2)令(1)設(shè)數(shù)列公差為,則又所以(2)令則由得

①解:②時,①式減去②式,得

所以當(dāng)時,綜上可得:當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)3.已知數(shù)列滿足(1)求證:數(shù)列{bn+2}是公比為2的等比數(shù)列;(2)求的值。

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