等比數(shù)列課件

回顧舊知(1)復(fù)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念(2)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的有關(guān)概念(3)復(fù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的概念首先對上一節(jié)課，進(jìn)行回顧新課導(dǎo)入從1976年至1999年在我國累計(jì)推廣種植雜交水稻35億多畝，增產(chǎn)稻谷3500億公斤。年增稻谷可養(yǎng)活6000萬人口。西方世界稱他的雜交稻是“東方魔稻”，并認(rèn)為是解決下個(gè)世紀(jì)世界性饑餓問題的法寶。世界雜交水稻之父—袁隆平2.4等比數(shù)列教學(xué)目標(biāo)（1）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.（2）理解等比數(shù)列的概念,能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)等比數(shù)列.知識(shí)與能力過程與方法（1）通過觀察、操作，了解等比數(shù)列的過程.（2）進(jìn)一步了解等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用.（3）掌握簡單的等比數(shù)列的方法，在動(dòng)手操作中認(rèn)識(shí)等比數(shù)列.教學(xué)重難點(diǎn)等比數(shù)列“等比”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用.重點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的概念的理解與掌握.（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.難點(diǎn)：（1）8，16，32，64，128，256，…（2）1，1，1，1，1，1，1，…（3）243，81，27，9，3，1，，，…（4）1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…（5）1，－10，100，－1000，10000，100000，…說出這些數(shù)列的特點(diǎn)想一想共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù).

等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用字母q表示.等比數(shù)列的概念等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

……共n–1項(xiàng)×）疊乘法拓展：可得等比數(shù)列的注意點(diǎn)（1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；（2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即；（4）公比q一定是由后項(xiàng)除以前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)除以后項(xiàng)來求；（3）q=1時(shí)，{an}為常數(shù)列；等比數(shù)列的等價(jià)式等比中項(xiàng)如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).因此，如果G是a與b的等比中項(xiàng)，那么，即那么G是的等比中項(xiàng).或反過來，如果同號(hào)，G等于知識(shí)要點(diǎn)同號(hào)的兩項(xiàng)才有等比中項(xiàng)，且有兩個(gè).（因?yàn)槭堑缺戎许?xiàng)的平方）注意數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義公差（比）定義變形

通項(xiàng)公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m等差數(shù)列與等比數(shù)列的對比已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，求q.分析：這是一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列結(jié)合的題.a1×a3=a22a1+a2=2a3得q=1或例2解：3101521,,1010101051525150）這個(gè)數(shù)列中任意兩項(xiàng)的積仍然在這個(gè)數(shù)列中.（項(xiàng)的項(xiàng)是它后面第）這個(gè)數(shù)列中的任意一（；這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列）（求證：，，，，已知無窮數(shù)列LL-n例3分析：這是等比數(shù)列定義與性質(zhì)的應(yīng)用.所以，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列.已知數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列{bn+2}是公比為2的等比數(shù)列；

（2）求例4分析：此題是兩個(gè)數(shù)列相結(jié)合的問題.首先要明白關(guān)系.解：（1）由得是公比為2的等比數(shù)列.令n=1，2，…n－1，則各式相加得（2）由（1）可知（4）公式法這個(gè)方法不用多講了！兩個(gè)公式，等差，等比！不用題目往往不會(huì)考你那么簡單，經(jīng)常都設(shè)置個(gè)陷阱，可能是n=1常常沒考慮進(jìn)去！所以做題時(shí)應(yīng)慎之！2.是等比數(shù)列成等差數(shù)列時(shí)，成等比數(shù)列.1.公比為的q等比數(shù)列中，等比數(shù)列的解題技巧結(jié)論：a，b同號(hào)，G2=ab是G是a，b的等比中項(xiàng)的充要條件.3.5.下標(biāo)和公式:

等比數(shù)列{an}中,如果m+n=r+s,(m,n,r,s∈N*)那么am.an=aras.

4.對稱設(shè)法:三數(shù)為a/q,a,aq

.,,,,.,,,.26.qaq3aqaqa注意這里公比是分別為并知其積時(shí)，可設(shè)它們當(dāng)四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣便于求解它們分別為并知其積時(shí)，可設(shè)當(dāng)三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，1.等比數(shù)列的概念.必須從第2項(xiàng)起后項(xiàng)除以前項(xiàng)，并且比是同一常數(shù).2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn

–1.知道其中三個(gè)（或兩個(gè)）字母變量，可用列方程（或方程組）的方法，求余下的一個(gè)（或兩個(gè)）變量.課堂小結(jié)記一記3.等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).(有兩個(gè)它們互為相反數(shù))4.做求等比數(shù)列題的一些技巧與方法.（2006山東）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，（1）若m，n，p成等差數(shù)列，求證am，an，ap成等比數(shù)列.（2）若a3=-2，a6=54，求a9.高考鏈接證明：（1）由所給條件，可得n–m=p-n.所以，am，an，ap成等比數(shù)列.（2）由上題結(jié)論，a3，a6，a9成等比數(shù)列.隨堂練習(xí)1.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a7a8=80,求a14.解：因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，所以a1a14=a7a8.2.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列前n項(xiàng)和的公式.（2）令（1）設(shè)數(shù)列公差為，則又所以（2）令則由得

①解：②時(shí)，①式減去②式，得

所以當(dāng)時(shí),綜上可得:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，當(dāng)3.已知數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列{bn+2}是公比為2的等比數(shù)列；（2）求的值。