靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題演示文稿

靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題演示文稿第一頁(yè)，共五十三頁(yè)。優(yōu)選靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題第二頁(yè)，共五十三頁(yè)。對(duì)于無(wú)源區(qū)，上式變?yōu)樯鲜椒Q為拉普拉斯方程。

泊松方程的求解

已知分布在V

中的電荷在無(wú)限大的自由空間產(chǎn)生的電位為因此，上式就是電位微分方程在自由空間的解。

應(yīng)用格林函數(shù)

，即可求出泊松方程的通解為第三頁(yè)，共五十三頁(yè)。式中格林函數(shù)為

若V為無(wú)源區(qū)，那么上式中的體積分為零。因此，第二項(xiàng)面積分可以認(rèn)為是泊松方程在無(wú)源區(qū)中的解，或者認(rèn)為是拉普拉斯方程以格林函數(shù)表示的積分解。

對(duì)于無(wú)限大的自由空間，表面S

趨向無(wú)限遠(yuǎn)處，由于格林函數(shù) 及電位

均與距離成反比，而

與距離平方成正比，所以，對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)處的S

表面，上式中的面積分為零。

數(shù)學(xué)物理方程是描述物理量隨空間和時(shí)間的變化規(guī)律。對(duì)于某一特定的區(qū)域和時(shí)刻，方程的解取決于物理量的初始值與邊界值，這些初始值和邊界值分別稱為初始條件和邊界條件，兩者又統(tǒng)稱為該方程的定解條件。第四頁(yè)，共五十三頁(yè)。

靜電場(chǎng)的場(chǎng)量與時(shí)間無(wú)關(guān)，因此電位所滿足的泊松方程及拉普拉斯方程的解僅決定于邊界條件。根據(jù)給定的邊界條件求解空間任一點(diǎn)的電位就是靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題。

通常給定的邊界條件有三種類型：

第二類邊界條件是給定邊界上物理量的法向?qū)?shù)值，這種邊值問(wèn)題又稱為諾依曼問(wèn)題。

第三類邊界條件是給定一部分邊界上的物理量及另一部分邊界上物理量的法向?qū)?shù)值，這種邊界條件又稱為混合邊界條件。

第一類邊界條件給定的是邊界上的物理量，這種邊值問(wèn)題又稱為狄利克雷問(wèn)題。第五頁(yè)，共五十三頁(yè)。對(duì)于任何數(shù)學(xué)物理方程需要研究解的存在、穩(wěn)定及惟一性問(wèn)題。

泊松方程及拉普拉斯方程解的穩(wěn)定性在數(shù)學(xué)中已經(jīng)得到證明?？梢宰C明電位微分方程解也是惟一的。

由于實(shí)際中定解條件是由實(shí)驗(yàn)得到的，不可能取得精確的真值，因此，解的穩(wěn)定性具有重要的實(shí)際意義。

解的惟一性是指在給定的定解條件下所求得的解是否惟一。

解的穩(wěn)定性是指當(dāng)定解條件發(fā)生微小變化時(shí)，所求得的解是否會(huì)發(fā)生很大的變化。解的存在是指在給定的定解條件下，方程是否有解。靜電場(chǎng)是客觀存在的，因此電位微分方程解的存在確信無(wú)疑。第六頁(yè)，共五十三頁(yè)。

唯一性定理是靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題的一個(gè)重要定理，表述為：在場(chǎng)域V的邊界面S上，給定或的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V內(nèi)具有唯一解。

因此，對(duì)于導(dǎo)體邊界的靜電場(chǎng)問(wèn)題，當(dāng)邊界上的電位，或電位的法向?qū)?shù)給定時(shí)，或?qū)w表面電荷給定時(shí)，空間的靜電場(chǎng)即被惟一地確定。

惟一性定理的重要意義給出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題具有惟一解的條件為靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題的各種求解方法提供了理論依據(jù)為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)第七頁(yè)，共五十三頁(yè)。例：（第一類邊值問(wèn)題）（第三類邊值問(wèn)題）例：第八頁(yè)，共五十三頁(yè)。

惟一性定理的證明反證法：假設(shè)解不惟一，則有兩個(gè)位函數(shù)和在場(chǎng)域V內(nèi)滿足同樣的方程，即且在邊界面S上有且在邊界面S

上滿足同樣的邊界條件。令，則在場(chǎng)域V內(nèi)或或第九頁(yè)，共五十三頁(yè)。由格林第一恒等式可得到對(duì)于第一類邊界條件：對(duì)于第二類邊界條件：若和取同一點(diǎn)Q為參考點(diǎn)，則對(duì)于第三類邊界條件：第十頁(yè)，共五十三頁(yè)。3-2鏡像法

實(shí)質(zhì):是以一個(gè)或幾個(gè)等效電荷代替邊界的影響，將原來(lái)具有邊界的非均勻空間變成無(wú)限大的均勻自由空間，從而使計(jì)算過(guò)程大為簡(jiǎn)化。

依據(jù)：惟一性定理。因此，等效電荷的引入必須維持原來(lái)的邊界條件不變，從而保證原來(lái)區(qū)域中靜電場(chǎng)沒(méi)有改變，這是確定等效電荷的大小及其位置的依據(jù)。這些等效電荷通常處于鏡像位置，因此稱為鏡像電荷，而這種方法稱為鏡像法。關(guān)鍵：確定鏡像電荷的大小及其位置。

局限性：僅僅對(duì)于某些特殊的邊界以及特殊分布的電荷才有可能確定其鏡像電荷。

第十一頁(yè)，共五十三頁(yè)。（1）點(diǎn)電荷與無(wú)限大的導(dǎo)體平面

介質(zhì)導(dǎo)體qrP

介質(zhì)qrPhh

介質(zhì)

以一個(gè)處于鏡像位置的點(diǎn)電荷代替邊界的影響，使整個(gè)空間變成均勻的介電常數(shù)為的空間，則空間任一點(diǎn)P的電位由q

及q'

共同產(chǎn)生，即考慮到無(wú)限大導(dǎo)體平面的電位為零，求得第十二頁(yè)，共五十三頁(yè)。

電場(chǎng)線與等位面的分布特性與第二章所述的電偶極子的上半部分完全相同。

由此可見(jiàn)，電場(chǎng)線處處垂直于導(dǎo)體平面，而零電位面與導(dǎo)體表面吻合。電場(chǎng)線等位線z第十三頁(yè)，共五十三頁(yè)。

電荷守恒：當(dāng)點(diǎn)電荷q

位于無(wú)限大的導(dǎo)體平面附近時(shí)，導(dǎo)體表面將產(chǎn)生異性的感應(yīng)電荷，因此，上半空間的電場(chǎng)取決于原先的點(diǎn)電荷及導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷?？梢?jiàn)，上述鏡像法的實(shí)質(zhì)是以一個(gè)異性的鏡像點(diǎn)電荷代替導(dǎo)體表面上異性的感應(yīng)電荷的作用。根據(jù)電荷守恒原理，鏡像點(diǎn)電荷的電量應(yīng)該等于這些感應(yīng)電荷的總電量，讀者可以根據(jù)導(dǎo)體表面電荷密度與電場(chǎng)強(qiáng)度或電位的關(guān)系證明這個(gè)結(jié)論。

半空間等效：上述等效性僅對(duì)于導(dǎo)體平面的上半空間成立，因?yàn)樵谏习肟臻g中，源及邊界條件未變。第十四頁(yè)，共五十三頁(yè)。q

對(duì)于半無(wú)限大導(dǎo)體平面形成的劈形邊界也可應(yīng)用鏡像法。但是僅當(dāng)這種導(dǎo)體劈的夾角等于

的整數(shù)(n)分之一時(shí)，才可求出其鏡像電荷。為了保證這種劈形邊界的電位為零，必須引入(2n-1)個(gè)鏡像電荷。例如，夾角為的導(dǎo)電劈需引入

5

個(gè)鏡像電荷。

/3/3q

連續(xù)分布的線電荷位于無(wú)限大的導(dǎo)體平面附近時(shí)，根據(jù)疊加原理得知，同樣可以應(yīng)用鏡像法求解。

對(duì)于半無(wú)限大導(dǎo)體平面形成的劈形邊界也可應(yīng)用鏡像法。但是僅當(dāng)這種導(dǎo)體劈的夾角等于

的整數(shù)(n)分之一時(shí)，才可求出其鏡像電荷。為了保證這種劈形邊界的電位為零，必須引入(2n-1)個(gè)鏡像電荷。例如，夾角為的導(dǎo)電劈需引入

5個(gè)鏡像電荷。

第十五頁(yè)，共五十三頁(yè)。fqo（2）點(diǎn)電荷與導(dǎo)體球Padrq

1)若導(dǎo)體球接地，導(dǎo)體球的電位為零。為了等效導(dǎo)體球邊界的影響，令鏡像點(diǎn)電荷q'位于球心與點(diǎn)電荷q的連線上。那么，球面上任一點(diǎn)電位為可見(jiàn)，為了保證球面上任一點(diǎn)電位為零，必須選擇鏡像電荷為第十六頁(yè)，共五十三頁(yè)。

為了使鏡像電荷具有一個(gè)確定的值，必須要求比值對(duì)于球面上任一點(diǎn)均具有同一數(shù)值。由上圖可見(jiàn)，若要求三角形△OPq

與△

OqP相似，則常數(shù)。由此獲知鏡像電荷應(yīng)為鏡像電荷離球心的距離d應(yīng)為這樣，根據(jù)q及q'

即可計(jì)算球外空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。qfOPadq第十七頁(yè)，共五十三頁(yè)。點(diǎn)電荷對(duì)不接地導(dǎo)體球的鏡像

先設(shè)想導(dǎo)體球是接地的，則球面上只有總電荷量為q'的感應(yīng)電荷分布，則

導(dǎo)體球不接地時(shí)的特點(diǎn)：

導(dǎo)體球面是電位不為零的等位面

球面上位于點(diǎn)電荷一側(cè)的導(dǎo)體球表面上的感應(yīng)電荷為負(fù)值，而另一側(cè)表面上的感應(yīng)電荷為正值。

采用疊加原理來(lái)確定鏡像電荷

點(diǎn)電荷q位于一個(gè)半徑為a的不接地導(dǎo)體球外，距球心為d

。PqarRd第十八頁(yè)，共五十三頁(yè)。

然后斷開接地線，并將電荷－q'加于導(dǎo)體球上，從而使總電荷為零。為保持導(dǎo)體球面為等位面，所加的電荷－q'可用一個(gè)位于球心的鏡像電荷q"來(lái)替代，即球外任意點(diǎn)的電位為qPaq'rR'Rdd'q"第十九頁(yè)，共五十三頁(yè)。3)點(diǎn)電荷對(duì)接地空心導(dǎo)體球殼的鏡像

如圖所示接地空心導(dǎo)體球殼的內(nèi)半徑為a

、外半徑為b，點(diǎn)電荷q

位于球殼內(nèi)，與球心相距為d(d<a)，求球內(nèi)電位。aqdobq'rR'Raqdod'第二十頁(yè)，共五十三頁(yè)。

由于球殼接地，感應(yīng)電荷分布在球殼的內(nèi)表面上。與鏡像電荷q

應(yīng)位于導(dǎo)體球殼外，且在點(diǎn)電荷q與球心的連線的延長(zhǎng)線上。與點(diǎn)荷位于接地導(dǎo)體球外同樣的分析，可得到

|q'|>|q|，可見(jiàn)鏡像電荷的電荷量大于點(diǎn)電荷的電荷量像電荷的位置和電量與外半徑

b

無(wú)關(guān)（為什么？）第二十一頁(yè)，共五十三頁(yè)。l（3）線電荷與帶電的導(dǎo)體圓柱Pafdr-lO

在圓柱軸線與線電荷之間，離軸線的距離d

處，平行放置一根鏡像電荷。已知無(wú)限長(zhǎng)線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為因此，離線電荷r處，以為參考點(diǎn)的電位為第二十二頁(yè)，共五十三頁(yè)。

若令鏡像線電荷產(chǎn)生的電位也取相同的作為參考點(diǎn)，則及在圓柱面上P點(diǎn)共同產(chǎn)生的電位為

已知導(dǎo)體圓柱是一個(gè)等位體，因此，為了滿足這個(gè)邊界條件，必須要求比值為常數(shù)。與前同理，可令，由此得第二十三頁(yè)，共五十三頁(yè)。兩平行圓柱導(dǎo)體的電軸問(wèn)題：如圖1所示，兩平行導(dǎo)體圓柱的半徑均為a，兩導(dǎo)體軸線間距為2h，單位長(zhǎng)度分別帶電荷和。圖1兩平行圓柱導(dǎo)體第二十四頁(yè)，共五十三頁(yè)。圖2兩平行圓柱導(dǎo)體的電軸

特點(diǎn)：由于兩圓柱帶電導(dǎo)體的電場(chǎng)互相影響，使導(dǎo)體表面的電荷分布不均勻，相對(duì)的一側(cè)電荷密度大，而相背的一側(cè)電荷密度較小。

分析方法：將導(dǎo)體表面上的電荷用線密度分別為、且相距為2b

的兩根無(wú)限長(zhǎng)帶電細(xì)線來(lái)等效替代，如圖2所示。第二十五頁(yè)，共五十三頁(yè)。圖2兩平行圓柱導(dǎo)體的電軸

通常將帶電細(xì)線的所在的位置稱為圓柱導(dǎo)體的電軸，因而這種方法又稱為電軸法。由

利用線電荷與接地導(dǎo)體圓柱面的鏡像確定b

。思考：能否用電軸法求解半徑不同的兩平行圓柱導(dǎo)體問(wèn)題？第二十六頁(yè)，共五十三頁(yè)。

（4）點(diǎn)電荷與無(wú)限大的介質(zhì)平面E

1

1qr0E'EtEnq'

2

2q"E"

1

2qeten=+

為了求解上半空間的場(chǎng)可用鏡像電荷q'等效邊界上束縛電荷的作用，將整個(gè)空間變?yōu)榻殡姵?shù)為1

的均勻空間。對(duì)于下半空間，可用位于原點(diǎn)電荷處的q"等效原來(lái)的點(diǎn)電荷q

與邊界上束縛電荷的共同作用，將整個(gè)空間變?yōu)榻殡姵?shù)為2

的均勻空間。第二十七頁(yè)，共五十三頁(yè)。

但是，必須迫使所求得的場(chǎng)符合原先的邊界條件，即電場(chǎng)切向分量保持連續(xù)，電位移的法向分量應(yīng)該相等，即

已知各個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為代入上述邊界條件，求得鏡像電荷如下：第二十八頁(yè)，共五十三頁(yè)。

例已知同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，電位為V，外導(dǎo)體接地，其內(nèi)半徑為b。試求內(nèi)外導(dǎo)體之間的電位分布函數(shù)以及電場(chǎng)強(qiáng)度。

解對(duì)于這種邊值問(wèn)題，鏡像法不適用，只好求解電位方程。為此，選用圓柱坐標(biāo)系。由于場(chǎng)量?jī)H與坐標(biāo)r

有關(guān)，因此，電位所滿足的拉普拉斯方程在圓柱坐標(biāo)系中的展開式只剩下包含變量r的一項(xiàng)，即電位微分方程為求得VbaO第二十九頁(yè)，共五十三頁(yè)。利用邊界條件：求得最后求得第三十頁(yè)，共五十三頁(yè)。

由上例可見(jiàn)，為了利用給定的邊界條件以便確定求解過(guò)程中出現(xiàn)的積分常數(shù)，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是非常重要的。對(duì)于平面邊界，圓柱邊界及圓球邊界必須分別選用直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系及球坐標(biāo)系。

此外，由于同軸線中的電位函數(shù)僅與一個(gè)坐標(biāo)變量r有關(guān)，因此原先的三維拉普拉斯方程簡(jiǎn)化為一維微分方程，因而可采用直接積分方法求解這類邊值問(wèn)題。但一般說(shuō)來(lái)，靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題與空間三個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)。為了求解三維拉普拉斯方程，一種有效的方法就是分離變量法。

分離變量法是將原先的三維偏微分方程通過(guò)變量分離簡(jiǎn)化為三個(gè)獨(dú)立的常微分方程，從而使求解過(guò)程比較簡(jiǎn)便。分離變量法對(duì)于11種坐標(biāo)系都是行之有效的。第三十一頁(yè)，共五十三頁(yè)。3-3直角坐標(biāo)系中的分離變量法

無(wú)源區(qū)中電位滿足的拉普拉斯方程在直角坐標(biāo)系中的展開式為令代入上式，兩邊再除以X(x)Y(y)Z(z)，得

顯然，式中各項(xiàng)僅與一個(gè)變量有關(guān)。因此，將上式對(duì)變量x求導(dǎo)，第二項(xiàng)及第三項(xiàng)均為零，求得第一項(xiàng)對(duì)x

的導(dǎo)數(shù)為零，說(shuō)明了第一項(xiàng)等于常數(shù)。同理，再分別對(duì)變量y

及z求導(dǎo)，得知第二項(xiàng)及第三項(xiàng)也分別等于常數(shù)。令各項(xiàng)的常數(shù)分別為，分別求得第三十二頁(yè)，共五十三頁(yè)。式中kx，ky，kz

稱為分離常數(shù)，它們可以是實(shí)數(shù)或虛數(shù)。顯然，三個(gè)分離常數(shù)并不是獨(dú)立的，它們必須滿足下列方程由上可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)變量分離后，三維偏微分方程式被簡(jiǎn)化為三個(gè)一維常微分方程。常微分方程的求解較為簡(jiǎn)便，而且三個(gè)常微分方程又具有同一結(jié)構(gòu)，因此它們解的形式也一定相同。例如，含變量x

的常微分方程的通解為或者式中A,B,C,D為待定常數(shù)。第三十三頁(yè)，共五十三頁(yè)。

分離常數(shù)也可為虛數(shù)。當(dāng)kx

為虛數(shù)時(shí)，令，則上述通解變?yōu)榛蛘吆兞縳

或y的常微分方程的解具有完全相同的形式。這些解的線性組合仍然是方程的解。解的形式的選擇是非常重要的，它完全決定于給定的邊界條件。解中各個(gè)待定常數(shù)也取決于給定的邊界條件。

第三十四頁(yè)，共五十三頁(yè)。例兩個(gè)相互平行的半無(wú)限大接地導(dǎo)體平面，間距為d

，其有限端被電位為0

的導(dǎo)電平面封閉，且與無(wú)限大接地導(dǎo)體平面絕緣，如圖所示。試求三個(gè)導(dǎo)體平面形成的槽中電位分布。Odxy=0=0=0解選取直角坐標(biāo)系。由于導(dǎo)電平面沿z

軸無(wú)限延伸，槽中電位分布函數(shù)一定與z無(wú)關(guān)，因此，這是一個(gè)二維場(chǎng)的問(wèn)題。電位所滿足的拉普拉斯方程變?yōu)榈谌屙?yè)，共五十三頁(yè)。應(yīng)用分離變量法，令根據(jù)題意，槽中電位應(yīng)滿足的邊界條件為為了滿足及邊界條件，應(yīng)選Y(y)的解為因?yàn)閥=0

時(shí)，電位

=0，因此上式中常數(shù)B=0。為了滿足邊界條件，分離常數(shù)ky

應(yīng)為

第三十六頁(yè)，共五十三頁(yè)。求得已知，求得可見(jiàn)，分離常數(shù)kx為虛數(shù)，故X(x)

的解應(yīng)為因?yàn)閤=0

時(shí)，電位，因此，式中常數(shù)C=0，即那么，式中常數(shù)C=AD。第三十七頁(yè)，共五十三頁(yè)。由邊界條件獲知，當(dāng)x=0

時(shí)，電位

=0，代入上式，得上式右端為變量，但左端為常量，因此不能成立。這就表明此式不能滿足給定的邊界條件。因此，必須取上式的和式作為電位方程的解，即為了滿足x=0，

=0

邊界條件，由上式得第三十八頁(yè)，共五十三頁(yè)。上式右端為傅里葉級(jí)數(shù)。利用傅里葉級(jí)數(shù)的正交性，可以求出系數(shù)Cn為最后求得槽中電位分布函數(shù)為式中。0dxy=0=0=0電場(chǎng)線等位面電場(chǎng)線及等位面分布如右圖示：第三十九頁(yè)，共五十三頁(yè)。作業(yè)：3-4、3-19第四十頁(yè)，共五十三頁(yè)。3-4圓柱坐標(biāo)系中的分離變量法電位微分方程在圓柱坐標(biāo)系中的展開式為令其解為代入上式求得上式中第二項(xiàng)僅為變量

的函數(shù)，而第一項(xiàng)及第三項(xiàng)與無(wú)關(guān)，因此將上式對(duì)

求導(dǎo)，得知第二項(xiàng)對(duì)的導(dǎo)數(shù)為零，可見(jiàn)第二項(xiàng)應(yīng)為常數(shù)，令

第四十一頁(yè)，共五十三頁(yè)。即式中k

為分離常數(shù)，它可以是實(shí)數(shù)或虛數(shù)。通常變量

的變化范圍為，那么此時(shí)場(chǎng)量隨

的變化一定是以2

為周期的周期函數(shù)。因此，上式的解一定是三角函數(shù)，且常數(shù)k一定是整數(shù)，以保證函數(shù)的周期為2。令，m為整數(shù)，則上式的解為式中A,B為待定常數(shù)。

考慮到，以及變量的方程式，則前述方程可表示為第四十二頁(yè)，共五十三頁(yè)。上式左邊第一項(xiàng)僅為變量r的函數(shù)，第二項(xiàng)僅為變量z

的函數(shù)，因此按照前述理由，它們應(yīng)分別等于常數(shù)，令

即式中分離常數(shù)kz

可為實(shí)數(shù)或虛數(shù)，其解可為三角函數(shù)，雙曲函數(shù)或指數(shù)函數(shù)。當(dāng)kz

為實(shí)數(shù)時(shí)，可令式中C,D

為待定常數(shù)。將變量z方程代入前式，得第四十三頁(yè)，共五十三頁(yè)。若令，則上式變?yōu)樯鲜綖闃?biāo)準(zhǔn)的柱貝塞爾方程，其解為柱貝塞爾函數(shù)，即

至此，我們分別求出了R(r)

,(),Z(z)

的解，而電位微分方程的通解應(yīng)為三者乘積，或取其線性組合。式中E,F為待定常數(shù),為m階第一類柱貝塞爾函數(shù)，為m階第二類柱貝塞爾函數(shù)。根據(jù)第二類柱貝塞爾函數(shù)的特性知，當(dāng)r=0

時(shí)，。因此，當(dāng)場(chǎng)存在的區(qū)域包括

r=0

時(shí)，此時(shí)只能取第一類柱貝塞爾函數(shù)作為方程的解。

第四十四頁(yè)，共五十三頁(yè)。

若所討論的靜電場(chǎng)與變量z無(wú)關(guān)，則分離常數(shù)。那么電位微分方程變?yōu)榇朔匠痰慕鉃橹笖?shù)函數(shù)，即

若所討論的靜電場(chǎng)又與變量無(wú)關(guān)，則m=0。那么，電位微分方程的解為

考慮到以上各種情況，電位微分方程的解可取下列一般形式

第四十五頁(yè)，共五十三頁(yè)。

例設(shè)一根無(wú)限長(zhǎng)、半徑為a的導(dǎo)體圓柱放入無(wú)限大的均勻靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于導(dǎo)體圓柱，如圖所示。試求導(dǎo)體圓柱外的電場(chǎng)強(qiáng)度。

解選取圓柱坐標(biāo)系，令z

軸為圓柱軸線，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與x軸一致，即

當(dāng)導(dǎo)體圓柱處于靜電平衡時(shí)，圓柱內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，圓柱為等位體，圓柱表面電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量為零，且柱外的電位分布函數(shù)應(yīng)與z無(wú)關(guān)。解的形式可取前述一般形式，但應(yīng)滿足下列兩個(gè)邊界條件：xy