初中數學北師大版七年級下冊第二章相交線與平行線“黃岡杯”一等獎

專訓1識別相交線中的幾種角名師點金：我們已經學習了對頂角、余角、補角和“三線八角”，能夠準確地識別這幾種角，對我們以后的學習起著鋪墊作用．識別“三線八角”中的兩個角屬于何種類別時可聯想英文大寫字母，即“F”形的為同位角，“Z”形的為內錯角，“U”形的為同旁內角，每類角都有一個共同點，即：有兩條邊在截線上，另外兩條邊在被截直線上．識別對頂角1．下列選項中，∠1與∠2互為對頂角的是()2．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE，OF是過點O的射線，其中構成對頂角的是()(第2題)A．∠AOF和∠DOEB．∠EOF和∠BOEC．∠BOC和∠AODD．∠COF和∠BOD識別余角、補角3．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE＝90°，則∠1和∠2的關系是()A．互為對頂角B．互補C．相等D．互余(第3題)(第4題)4．如圖，∠1的補角是()A．∠BOFB．∠AOC和∠BODC．∠BODD．∠BOF和∠BOD5．如圖是由兩塊三角板拼成的圖形，在直角頂點處構成了3個銳角，這三個銳角中互余的角是____________，相等的角是________．(第5題)6．如圖，A，O，B三點在同一直線上，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°.(1)圖中∠2的余角有____________，∠1的余角有________．(2)請寫出圖中相等的銳角，并說明理由．(3)寫出∠1的補角，∠2有補角嗎？若有，請寫出來．(第6題)識別同位角、內錯角、同旁內角7．如圖，試判斷∠1與∠2，∠1與∠7，∠1與∠BAD，∠2與∠9，∠2與∠6，∠5與∠8各對角的位置關系．(第7題)8．如圖，請結合圖形找出圖中所有的同位角、內錯角和同旁內角．(第8題)專訓2活用判定兩直線平行的六種方法名師點金：1.直線平行的判定方法很多，我們要根據圖形的特征和已知條件靈活選擇方法．2．直線平行的判定常結合角平分線、對頂角、鄰補角、垂直等知識．利用平行線的定義1．下面幾種說法中，正確的是()A．同一平面內不相交的兩條線段平行B．同一平面內不相交的兩條射線平行C．同一平面內不相交的兩條直線平行D．以上三種說法都不正確利用“平行于同一條直線的兩直線平行”2．如圖，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.試說明AB∥EF.(第2題)利用“同垂直于第三條直線的兩直線平行(在同一平面內)”3．如圖，在三角形ABC中，CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，DE∥CA，CE平分∠ACB，試說明∠EDF＝∠BDF.(第3題)利用“同位角相等，兩直線平行”4．(探究題)如圖，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，試判斷EC與DF是否平行，并說明理由．(第4題)利用“內錯角相等，兩直線平行”5．如圖，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，試說明BE∥CF.(第5題)利用“同旁內角互補，兩直線平行”6．如圖，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則AB與CD平行嗎？請說明理由．(第6題)答案eq\a\vs4\al(專訓1)1．D5．∠1與∠2，∠2與∠3；∠1與∠36．解：(1)∠1，∠3；∠2，∠4(2)∠1和∠3都是∠2的余角，根據同角的余角相等得∠1＝∠3，∠2和∠4都是∠1的余角，根據同角的余角相等得∠2＝∠4.(3)∠1的補角是∠BOC，∠2有補角，是∠AOE.7．解：∠1與∠2是同旁內角，∠1與∠7是同位角，∠1與∠BAD是同旁內角，∠2與∠9沒有特殊的位置關系，∠2與∠6是內錯角，∠5與∠8互為對頂角．8．解：(1)當直線AB，BE被AC所截時，所得到的內錯角有：∠BAC與∠ACE，∠BCA與∠FAC；同旁內角有：∠BAC與∠BCA，∠FAC與∠ACE.(2)當AD，BE被AC所截時，內錯角有：∠ACB與∠CAD；同旁內角有：∠DAC與∠ACE.(3)當AD，BE被BF所截時，同位角有：∠FAD與∠B；同旁內角有：∠DAB與∠B.(4)當AC，BE被AB所截時，同位角有：∠B與∠FAC；同旁內角有：∠B與∠BAC.(5)當AB，AC被BE所截時，同位角有：∠B與∠ACE；同旁內角有：∠B與∠ACB.eq\a\vs4\al(專訓2)1．C點撥：根據定義判定兩直線平行，一定要注意前提條件“同一平面內”，同時要注意在同一平面內，不相交的兩條線段或兩條射線不能判定其平行．2．解：因為∠B＝∠CDF，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．因為∠E＋∠ECD＝180°，所以CD∥EF(同旁內角互補，兩直線平行)，所以AB∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)．3．解：因為DF⊥AB，CE⊥AB，所以DF∥CE.所以∠BDF＝∠DCE，∠EDF＝∠DEC.因為DE∥CA，所以∠DEC＝∠ACE.因為CE平分∠ACB，所以∠ACE＝∠DCE.所以∠DCE＝∠DEC.所以∠EDF＝∠BDF.4．解：EC∥DF，理由如下：因為∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，所以∠3＝∠ECB.又因為∠3＝∠F，所以∠ECB＝∠F.所以EC∥DF(同位角相等，兩直線平行)．5．解：因為∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB，所以BE∥CF(內錯角相等，兩直線平行)．(第6題)6．解：AB∥CD，理由如下：如圖，延長BE，交CD于點F，則直線CD，AB被直線BF所截．因為∠BEC＝95°，所以∠CEF＝180°－95°＝85°.又因為∠DCE＝35°，所以∠BFC＝180°－∠DCE－∠CEF＝180