建筑結(jié)構(gòu)力學(xué)-8位移計(jì)算2課件

§5圖乘法位移計(jì)算舉例òkidsEIMMòT=kiCEIdxMMEI1?ò?==DPEIydxEIMM0w=yEI01w×=xtgEI01waò=BAkdxxMtgEI1aòTBAkMdxxtgMEIi1a是直線òTkidxEIMM直桿αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0ωy0=x0tgα圖乘法的應(yīng)用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個(gè)彎矩圖至少有一個(gè)是直線。2/6/20231課件注：①∑表示對(duì)各桿和各桿段分別圖乘再相加。②圖乘法的應(yīng)用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個(gè)彎矩圖至少有一個(gè)是直線。③豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對(duì)應(yīng)另一圖形的形心處。④面積ω與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，ωy0取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。?ò?==DPEIydxEIMM0w2/6/20232課件⑤幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線ω=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線ω=hl/3二次拋物線ω=2hl/3h頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)2/6/20233課件PPaaa例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2？2/6/20235課件Pl/2l/2C例：求圖示梁C點(diǎn)的撓度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65×??llEIyC22210?è?××==Dw5Pl/6？2/6/20236課件非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形a）直線形乘直線形abdcl/3l/3l/3ω1ω2y1y2()bcadbdacl+++=226??dc?è?+323bl+2dc???è?+332al=2òyydxMMki+=2211wwMiMk2/6/20237課件S=9/6×（2×6×2－2×4×3+6×3－4×2）=15S=9/6×（2×6×2+2×4×3－6×3－4×2）=332364（3）9（2）326492/6/20239課件S=9/6×（－2×6×2+2×0×3+6×3－0×2）=－9（4）23692/6/202310課件＝labdch+bah232dchl+()226bcadbdaclS++++=非標(biāo)準(zhǔn)拋物線乘直線形2/6/202311課件折減抗彎剛度

0.85EI=3.6465×104Nm2200378P=10.8MP↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=625N/m2.2m0.8mABCω1y1ω3y3ω2y22/6/202313課件P=10.8MPω1y1ω3y3ω2y22/6/202314課件P=111ly1y2y323=ly3221==yly12832323==qllqlw42212321===qllqlww↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑qllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MPω1ω2ω2B()1332211++=DMyyyEIwww8321232432414222=????è?++=EIqllqllqllqlEI2/6/202315課件4kN4kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m12kN.m4m4mEIAB求θB5kN12844MPkN.m1kN.mql↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lEIB1ql2/83ql2/2MPl求B點(diǎn)豎向位移。2/6/202317課件5m5m5m5m5m2kN/m7kN10kNABGCDEF15kN50kN.m253510201kN2kN10101020m求A點(diǎn)水平位移。2/6/202318課件P=1MPql2/2

ll/2AB2EIEIl/2求B點(diǎn)的豎向位移。EIql256174=lllqlEI25.023232212+·-lqllqllqllqllEI8222822265.0212222ú?ù++ê?é++lqlEIlB432831122··=DEIqlllqlEIB843231142=·=DylqlEIB283312102+·=DLq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓？ql2/8l/2？ql2/32y02/6/202319課件2-1、圖示虛擬的廣義單位力狀態(tài)，可求什么位移。（

）ABP=1/lP=1/lP=1/lP=1/lllC

ABP=1/lP=1/ll⑤ABP=1/lP=1/ll（

）④AB桿的轉(zhuǎn)角AB連線的轉(zhuǎn)角AB桿和AC桿的相對(duì)轉(zhuǎn)角2/6/202321課件§6靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計(jì)算1）溫度改變對(duì)靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結(jié)果。2）假設(shè)：溫度沿截面高度為線性分布。t1t2t0hh1h23）微段的變形dsdθat0ds

=

aΔt/hγ=0e=at0at1dsat2ds2/6/202322課件例9-11求圖示剛架C點(diǎn)的豎向位移。各桿截面為矩形。aa0+10+10CP=1P=1－1aN+D=D??thtNMc0wawa=-=Dt10010ooo=+=t520100oo()-+a5a???è?+-=haa315a-=ah23102a2/6/202323課件應(yīng)用條件：1)應(yīng)力與應(yīng)變成正比;2)變形是微小的。即:線性變形體系。P1P2①F1F2②N1

M1

Q1N2

M2

Q2一、功的互等定理?ò???è?++dsGAQkQEIMMEANN121212?=D=FW1221?ò

???è?++=dsGAQkQEIMMEANN212121?D=PW2112功的互等定理：在任一線性變形體系中，狀態(tài)①的外力在狀態(tài)②的位移上作的功W12等于狀態(tài)②的外力在狀態(tài)①的位移上作的功W21。即：W12=W21§7互等定理2/6/202325課件二、位移互等定理P1①P2②

位移互等定理：在任一線性變形體系中，由荷載P1所引起的與荷載P2相應(yīng)的位移影響系數(shù)δ21等于由荷載P2所引起的與荷載P1相應(yīng)的位移影響系數(shù)δ12。或者說(shuō),由單位荷載P1=1所引起的與荷載P2相應(yīng)的位移δ21等于由單位荷載P2=1所引起的與荷載P1相應(yīng)的位移δ12。Δ21Δ12jijijPdD=PPD=D121212PPD=D212121稱為位移影響系數(shù)，等于Pj=1所引起的與Pi相應(yīng)的位移。注意：1）這里荷載可以是廣義荷載，位移是相應(yīng)的廣義位移。2）δ12與δ21不僅數(shù)值相等，量綱也相同。2/6/202326課件例：圖示同一結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)，求Δ=？P=1①②m=1m=1ABΔ=θA+θBθBθAΔ2/6/202329課件已知圖a梁支座C上升0.02m引起的ΔD=0.03m/16，試?yán)L圖b的M圖.PRc(b)aa/2a/2ABCDΔD0.02m(a)Wab=0=Wba=P·ΔD+RC·ΔCRC=－3P/323Pa/322/6/202330課件小結(jié)一、虛功原理We=Wi力：滿足平衡位移：變形連續(xù)虛設(shè)位移虛位移原理（求未知力）虛功方程等價(jià)于平衡條件虛力原理（求未知位移）虛功方程等價(jià)于位移條件虛設(shè)力