高等生物統(tǒng)計學(xué)4課件

試驗設(shè)計及其數(shù)據(jù)分析徐釗編制第3章試驗設(shè)計與分析

(ExperimentalDesignandAnalysis)3.1試驗設(shè)計的基本術(shù)語與原則3.2單因素試驗設(shè)計與分析3.3兩因素試驗設(shè)計與分析3.4多因素試驗設(shè)計與分析3.5回歸設(shè)計與分析3.5回歸設(shè)計與分析常用術(shù)語與試驗設(shè)計的基本原則試驗因素1.一些常用術(shù)語：指試驗中人為控制的，影響試驗指標的原因。例如，在研究小麥高產(chǎn)栽培技術(shù)時，品種、密度、施N量等都對產(chǎn)量有影響，均可作試驗因素當試驗中考察的因素只有一個時，稱為單因素試驗；若同時研究兩個或兩個以上的因素對試驗指標的影響，則稱為兩因素試驗或多因素試驗。試驗因素常用大寫字母A、B、C…等表示所以，在多因素試驗時，試驗因素的一個水平組合就是一個處理。亦稱試驗單元，是指施加試驗處理的材料單位。田間試驗時，試驗單位通常指一個試驗小區(qū)。試驗單位在多因素試驗中，實施在試驗單位上的具體項目是各因素的某一水平組合。例如進行3個小麥品種和4種播種密度的兩因素試驗，整個試驗有3×4＝12個水平組合，實施在試驗單位上的具體項目就是某小麥品種與某播種密度的結(jié)合。干擾因素影響試驗單位均勻一致性的對試驗結(jié)果造成系統(tǒng)誤差的因素。干擾因素不是研究的主要因素，但對試驗的精確性有很大的影響。2.試驗設(shè)計的基本原則試驗設(shè)計的三個基本原則：重復(fù)（Replication)隨機排列（Randomization)局部控制（LocalControl)采用這三個基本原則進行設(shè)計，配合適當?shù)姆治?，就能從試驗結(jié)果中提取可靠的結(jié)論。例如：在進行不同品種小麥的產(chǎn)量比較試驗時，如果各試驗小區(qū)的肥力相差很大，則試驗單位的一致性變得很差，造成試驗誤差的增大，從而會掩蓋品種這個試驗因素的效應(yīng)。因此，土壤肥力是試驗的一個干擾因素。重復(fù)重復(fù)是指試驗中將同一試驗處理設(shè)置在兩個或兩個以上的試驗單位上。同一試驗處理所設(shè)置的試驗單位數(shù)稱為重復(fù)數(shù)。重復(fù)的作用主要有：（a）估計試驗誤差。如果同一處理只設(shè)置在一個試驗單位上，那么只能得到一個觀測值，則無從看出變異，因而也無法估計試驗誤差的大小。（b）降低試驗誤差，提高試驗的精確性。即樣本平均數(shù)抽樣誤差的大小與重復(fù)次數(shù)的平方根成反比。適當增大重復(fù)次數(shù)可以降低試驗誤差。三個基本原則的關(guān)系和作用重復(fù)隨機局部控制無偏的試驗誤差估計降低試驗誤差單因素試驗設(shè)計方法與分析1.單因素試驗設(shè)計方法（一）完全隨機設(shè)計設(shè)計方法完全隨機設(shè)計是將各處理完全隨機地分配給不同的試驗單位（如試驗小區(qū)），每一處理的重復(fù)次數(shù)可以相等也可以不等。這種設(shè)計使得每一個試驗單位都有同等機會接受任何一種處理。設(shè)計特點完全隨機設(shè)計適用于試驗單位比較均勻一致時。所以完全隨機設(shè)計常用于土壤肥力均勻一致的田間試驗和在實驗室、溫室中進行的試驗。例如：欲研究某種生長調(diào)節(jié)劑對水稻株高的影響，進行6個處理的盆栽試驗，每個處理4盆（重復(fù)4次），共24盆。設(shè)計時先將每盆水稻隨機編號：1，2，3，…，24，然后用抽簽法從所有編號中隨機抽取4個編號作為實施第一處理的4盆，再從余下的20個編號中隨機抽取4個作為實施第二處理的4盆，如此進行下去。于是可得各處理實施的盆號如下：第一處理：13，2，7，22 第二處理：5，18，24，12第三處理：17，20，11，1 第四處理：10，3，15，19第五處理：4，16，9，14 第六處理：21，23，6，82).列出方差分析表，進行F檢驗變異來源平方和SS自由度均方F統(tǒng)計量品種間67.1667322.3889F=3.4269誤差130.6666206.5333總和197.833323（2）計算臨界值，列成表格fepSSR0.05(p,fe)臨界值LSR0.05SSR0.01(k,df)臨界值LSR0.012022.953.07834.024.194933.103.23494.224.403643.183.31834.334.5184結(jié)論：小麥品系4的產(chǎn)量極顯著高于品系2；其它的兩兩比較均不顯著序號43214.67**32.67220.3331.67（二）單因素隨機區(qū)組設(shè)計適用范圍：單因素試驗時，有一個明顯的干擾因素，使得試驗單位不一致試驗地肥瘦肥力梯度例如：5個不同小麥品種的產(chǎn)量比較試驗，試驗地按某方向存在明顯肥力梯度（見下圖），則試驗小區(qū)間存在肥力差異。設(shè)計方法：先將整個試驗地按干擾因素（肥力水平）分成若干個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)土壤肥力等環(huán)境條件相對均勻一致，而不同區(qū)組間相對差異較大；然后在每個區(qū)組中隨機安排全部處理。（三）拉丁方設(shè)計適用范圍：單因素試驗時，有兩個明顯的干擾因素，使得試驗單位不一致試驗地肥瘦肥力梯度例如：5個不同小麥品種的產(chǎn)量比較試驗，試驗地按某方向存在明顯肥力梯度，按另一個方向存在明顯的水分梯度（見下圖），肥力和水分兩個干擾因素使得試驗小區(qū)間存在肥力差異。水分梯度設(shè)計方法：拉丁方設(shè)計從橫行和直列兩個方向?qū)υ囼灜h(huán)境條件（干擾因素）進行局部控制，使每個橫行和直列都成為一個區(qū)組；然后在每個區(qū)組內(nèi)隨機安排全部處理。肥力區(qū)組在拉丁方設(shè)計中，同一處理在每一橫行區(qū)組和每一直列區(qū)組出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，所以拉丁方設(shè)計的處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、橫行區(qū)組數(shù)、直列區(qū)組數(shù)均相同。例如，5個不同小麥品種產(chǎn)量試驗，采用拉丁方設(shè)計以控制肥力和水分兩個干擾因素，其設(shè)計圖為：12345ACBDEIBEACDIICADEBIIIDBEACVIEDCBAV水分區(qū)組設(shè)計特點由于每一橫行和每一直列都形成一個區(qū)組，因此拉丁方設(shè)計具有雙向的局部控制功能，可以從兩個方向消除試驗環(huán)境條件的影響，具有較高的精確性。數(shù)據(jù)分析方法兩因素試驗設(shè)計方法與分析（一）交叉分組試驗設(shè)計設(shè)計方法設(shè)試驗考察A、B兩個試驗因素，A因素有a個水平，B因素有b個水平。所謂的交叉分組就是指A因素每個水平與B因素每個水平都要碰到，兩者交叉搭配形成ab個水平組合即處理。試驗因素A、B在試驗中處于平等地位。交叉分組設(shè)計就是將試驗單位完全隨機分成ab個組；然后每組的試驗單位隨機接受一種處理。交叉分組設(shè)計與單因素完全隨機設(shè)計相似，它是兩因素的完全隨機設(shè)計。區(qū)別是以前處理是單因素的某個水平，現(xiàn)在處理是兩因素水平的某個組合。設(shè)計特點適用于試驗單位比較均勻一致時，即不存在明顯的干擾因素。數(shù)據(jù)分析可利用完全隨機雙因素方差法實現(xiàn)。（三）裂區(qū)設(shè)計適用范圍：有兩個地位不平等的試驗因素A和B：A因素是次要因素，精確度要求較低；B因素是主要因素，精確度要求較高。試驗有一個明顯的干擾因素，使得試驗單位不均勻一致設(shè)計方法：裂區(qū)設(shè)計與兩因素隨機區(qū)組設(shè)計近似。不同點是后者在每一個區(qū)組內(nèi)A，B兩因素的a×b次處理是完全隨機化的，只經(jīng)過一次隨機化過程。而裂區(qū)設(shè)計的每一區(qū)組內(nèi)A因素先分為a個處理，在A的每一個處理內(nèi)B因素再分為b個處理。也就是說隨機化過程分兩步進行，分別在A因素的a個處理間及B因素的b個處理之間進行。例如：擬進行小麥中耕次數(shù)（A，次要因素）和施肥量（B，主要因素）試驗，A因素設(shè)置3個水平：A1、A2、A3，B因素設(shè)置4個水平：B1、B2、B3、B4。試驗地按肥力梯度設(shè)置3個區(qū)組，進行裂區(qū)設(shè)計。設(shè)計示意圖為：區(qū)組I區(qū)組II區(qū)組IIIA1A3A2A3A2A1A2A1A3B2B1B3B2B4B3B1B3B4B3B2B3B4B3B2B4B1B2B3B4B4B1B1B2B4B2B2B1B4B1B2B1B1B3B3B4肥力梯度設(shè)計特點（1）裂區(qū)設(shè)計副區(qū)因素是主要的研究因素，主區(qū)因素是次要的研究因素；副區(qū)面積小，主區(qū)面積大。（2）裂區(qū)設(shè)計是以犧牲主區(qū)因素的精確性來提高副區(qū)因素以及副區(qū)因素與主區(qū)因素的互作效應(yīng)的精確性。因此，對于副區(qū)因素效應(yīng)來說，裂區(qū)設(shè)計比隨機區(qū)組設(shè)計精確度高。（3）裂區(qū)設(shè)計往往是管理實施的需要。如果某一因素比另一因素需要更大的小區(qū)面積時，為了管理實施的方便而采取裂區(qū)設(shè)計。應(yīng)將需要面積較大的因素作為主區(qū)因素，需要面積較小的因素作為副區(qū)因素。例如在栽培試驗中，施肥和灌溉需要較大的面積，以便于實際操作和控制水肥在相鄰小區(qū)之間的移動，應(yīng)將施肥和灌溉作為主區(qū)因素，將其它因素作為副區(qū)因素。多因素試驗設(shè)計方法與分析（一）正交試驗設(shè)計適用范圍試驗考察的試驗因素較多（不小于3），并且允許進行的試驗次數(shù)不多。通常適用于用較少的試驗次數(shù)找出最佳水平組合。正交設(shè)計是利用正交表安排多因素試驗、分析試驗結(jié)果的一種設(shè)計方法。它從多因素的全部水平組合中挑選部分有代表性的水平組合進行試驗，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的情況，找出因素最佳水平組合。設(shè)計方法

正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計的基本工具。我們只介紹它的記號、特點和使用方法。正交表的記號及含義記號及含義

正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù)，包括交互作用、誤差等）正交表的行數(shù)（需要做的試驗次數(shù)）各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）q正交表的代號如表示？表示各因素的水平數(shù)為2，做8次試驗，最多考慮7個因素（含交互作用）的正交表。正交表的特點1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同）

——均衡分散性2、正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相等

——整齊可比性這是設(shè)計正交試驗表的基本準則

正交試驗設(shè)計的基本步驟確定目標、選定因素（包括交互作用）、確定水平；2.選用合適的正交表；3.按選定的正交表設(shè)計表頭，確定試驗方案；4.組織實施試驗；5.試驗結(jié)果分析。

例如

為了解決花菜留種問題，以進一步提高花菜種子的產(chǎn)量和質(zhì)量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時間對花菜留種的影響，進行了四個因素各兩個水平的正交試驗，各因素及其水平如下表：因素水平1水平2A：澆水次數(shù)不干死為原則，整個生長期只澆水1~2次根據(jù)生長需水量和自然條件澆水，但不過濕B：噴藥次數(shù)發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次C：施肥次數(shù)開花期施硫酸銨進室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結(jié)果期各施肥一次D：進室時間11月1日11月15日第一步：選擇適當?shù)恼槐?/p>

這是一個四因素兩水平的正交試驗及分析問題，因此要選擇型的表，且不考慮交互作用時，

仍然是滿足條件的最小的正交表，所以選用正交表注：也可由試驗次數(shù)應(yīng)滿足的條件來選擇正交表。，

若考慮A與B、A與C的交互作用，則，而

是滿足條件的最小的正交表，所以還可選用正交表

其中：由確定。是可求出的，而是未知的，當不考慮交互作用時：可取故N不是唯一的。試驗次數(shù)N的確定原則

所以一般地，由確定N，所以一般地，有

如三因素四水平43的正交試驗至少應(yīng)安排次以上的試驗。

如三因素四水平43并包括第一、二個因素的交互作用的正交試驗至少應(yīng)安排的試驗次數(shù)為

若再加上包括第一、五個因素的交互作用的正交試驗則至少應(yīng)安排的試驗次數(shù)為次以上的試驗。

又如安排的混合水平的正交試驗至少應(yīng)安排第二步表頭設(shè)計——查交互作用表表示位于第二、第四列的兩因素的交互作用要放于第六列。如L8（27）的交互作用表列號1234567

1（1）325476

2（2）16745

3（3）7654

4（4）123

5（5）32

6（6）1注意：主效應(yīng)因素盡量不放交互列。如A、B因素已放1、2列，則C因素就不放3列。花菜留種的表頭設(shè)計列號1234567因子考慮交互作用AB和AC，則例1的表頭可設(shè)計為

注：第6列為空白列，當隨機誤差列；也可把第7列作空白列。一般要求至少有一個空白列。按正交表得試驗方