滬教版初三一模同步達(dá)標(biāo)講義-相似形與比例線段（學(xué)生版+教師版）

輔導(dǎo)教案課程主題：相似形與比例線段學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握相似形的基本概念掌握比例線段的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容1、已知（），則________.2、已知：，則________.3、若，則________.觀察下面兩組圖片，思考有何異同？①你還能舉幾個生活中常見的相似圖形嗎？如：；②在你所舉的例子中，發(fā)現(xiàn)相似圖形是相同，不一定相同的圖形．形狀相同的兩個圖形叫做相似圖形(簡稱相似形).相似形與全等形的關(guān)系?1、如圖，將放大后得，將縮小后得；圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運(yùn)動。將一個圖形放大或縮小后，就得到與它形狀相同的圖形。如圖：與相似,測量=，=，=，=，=，=，測量=，=，=，=，=，=。2、如圖：四邊形與四邊形相似測量=，=，=，=，=，=，=，=，測量=，=，=，=，=，=，=，=，猜測：任意兩個多邊形相似，對應(yīng)邊_______，對應(yīng)角_______；對應(yīng)角_______，對應(yīng)邊的比_______的多邊形是相似多邊形.從以上可以得到怎樣的結(jié)論？1．如果兩個多邊形是相似的，那么這兩個多邊形的對應(yīng)角_______，對應(yīng)邊________．2．當(dāng)兩個相似多邊形是全等形時，它們的對應(yīng)邊的長度的比值是_______．3.對應(yīng)角_______，對應(yīng)邊的比_______的多邊形是相似多邊形.知識點(diǎn)一：相似形【知識梳理】1．圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運(yùn)動。2．將一個圖形放大或縮小后，就得到與它形狀相同的圖形，我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似圖形(簡稱相似形）。3．如果兩個多邊形是相似形，那么這兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的長度成比例。當(dāng)兩個相似的多邊形是全等形時，它們的對應(yīng)邊的長度的比值都是1。4.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.【例題精講】例題1．如圖，已知五邊形與五邊形相似，且點(diǎn)與、點(diǎn)與、點(diǎn)與、點(diǎn)與、點(diǎn)與，分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，則，，，，．例題2．已知一個三角形的三邊長分別為、、，與它相似的三角形的最小邊長，那么它的另兩邊長分別為。例題3．下列各組圖形一是相似形的有。①兩個等邊三角形②兩個等腰三角形③兩個等腰直角三角形④兩個銳角三角形⑤兩個矩形⑥兩個直角三角形⑦兩個圓例題4.已知甲、乙兩個三角形相似，甲三角形的三邊長分別為、、，乙三角形其中一邊的長為，求乙三角形的另外兩邊的長．【鞏固練習(xí)】1、在下邊的方格圖中，分別畫出和四邊形的一個相似圖形．AADA2、下列給出的圖形中，不是相似形的是（）（A）由同一張底片印出來大小不同的照片（B）一張巨幅畫像和用照相機(jī)把它拍出來的照片（C）小明在平面鏡和在哈哈鏡里看到的他自己的像（D）五星紅旗上的大五角星和小五角星知識點(diǎn)二：比例線段【知識梳理】一般來說，兩個數(shù)或兩個同類的量與相除，叫做與的比，記作（或），其中。除以所得的商叫做比值。特別的，兩條線段的長度的比叫做兩條線段的比。注意：求兩條線段的比時，這兩條線段必須用同一長度單位來度量。兩條線段的比值總是正數(shù)。對于四條線段，如果（或表示為）；那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。如果比例的兩個內(nèi)項（或兩個外項）相同，那么這兩個相同的項叫做比例中項。如（或）時，叫做的比例中項。這時。如果是、、的第四比例項，那么（）。內(nèi)項積等于外項（如果，那么）交換內(nèi)項或外項（如果，那么，，…）【例題精講】例題1.下列各組線段中，能組成比例線段的一組是（）（A），，， （B），，，（C），，， （D），，，例題2.已知：，，求、的比例中項．例題3.（1）求，，的第四比例項；（2）若，，的第四比例項是，求．例題4.已知有三條線段的長分別為，，的線段，請再添一條線段，使這四條線段成比例，求所添線段的長度．例題5.在比例尺為的地圖上，量得與兩地的距離是厘米，則與兩地的實(shí)際距離是 ．【鞏固練習(xí)】1.已知:，，．求的第四比例項．2、是和的比例中項，則 ；3、線段厘米，厘米，則線段和的比例中項是 ．4、東海大橋全長千米，如果東海大橋在某張地圖上的長為厘米，則這張地圖的比例尺是（ ）（A） （B） （C） （D）知識點(diǎn)三：合比性質(zhì)與等比性質(zhì)【知識梳理】合比性質(zhì)：如果，那么，。想一想，怎么證明？等比性質(zhì)：如果，那么。想一想，怎么證明？等比性質(zhì)可以推廣到任意有限個相等的比得情形。例如：（）【例題精講】例題1．已知，則．例題2．已知：，求的值．例題3.若(b、d、f均為正數(shù))，則下列式子不成立的是（）A、B、C、D、例題4：若，求。【鞏固練習(xí)】1、已知，求。2、若，求直線經(jīng)過的象限．知識點(diǎn)四：黃金分割【知識梳理】黃金分割：若點(diǎn)把線段分成兩條線段，若，我們稱線段被點(diǎn)黃金分割，點(diǎn)為該條線段的黃金分割點(diǎn)，較短線段與較長線段（或較長線段與原線段）的比值叫做黃金分割數(shù)（簡稱：黃金數(shù)）。（）選講：黃金三角形：黃金三角形是一個等腰三角形，其底與腰的長度比為黃金比值；對應(yīng)的還有：黃金矩形之類，正是因?yàn)槠溲c邊的比為，約為而獲得了此名稱。黃金三角形有種：等腰三角形，兩個底角為，頂角為；這種三角形既美觀又標(biāo)準(zhǔn)。這樣的三角形的底與一腰之長之比為黃金比：等腰三角形，兩個底角為，頂角為；這樣的三角形的一腰與底之長之比為黃金比：【例題精講】例題1：如果點(diǎn)把線段分割成和兩段，其中是和的比例中項，那么稱這種分割為黃金分割，點(diǎn)稱為線段的黃金分割點(diǎn)。如圖，已知線段的長度是，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，求線段的長？EDABC例題2.如圖，在△中，，∠＝，平分∠交于點(diǎn)，平分∠交于點(diǎn)，則＝．EDABC例題3.如圖，在矩形中截取正方形，已知是和的比例中項，，求的長．例題4.如圖，以長為的線段為邊作正方形，取的中點(diǎn)，連接．在的延長線上取點(diǎn)，使．以為邊作正方形，點(diǎn)在上．（1）求線段、的長；（2）求證：；（3）請指出圖中的黃金分割點(diǎn)．【鞏固練習(xí)】1、（1）點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，厘米，求的長；（2）已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，求的值．2、點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，求的值．1．如果線段是線段、的比例中項，且，，那么．2．已知∶，那么∶．3．如果，那么．4．甲、乙兩地的實(shí)際距離為，如果畫在比例尺為的地圖上，那么甲、乙兩地的圖上距離是．5．在比例尺為的地圖上測得、兩地間的圖上距離為，則、兩地間的實(shí)際距離為6．已知，那么下列等式中，不一定正確的是（）．；．；．；．．7．在中國地理地圖冊上，聯(lián)結(jié)上海、香港、臺灣三地構(gòu)成一個三角形，用刻度尺測得它們之間的距離如圖所示．飛機(jī)從臺灣直飛上海的距離約為千米，那么飛機(jī)從臺灣繞道香港再到上海的飛行距離約為千米．8．已知線段的長為厘米，是線段的黃金分割點(diǎn)，則線段的長為多少厘米？9．已知，求：（1）求的值；（2）若，求的值．1．圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運(yùn)動。2．將一個圖形放大或縮小后，就得到與它形狀相同的圖形，我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似圖形(簡稱相似形）。3．如果兩個多邊形是相似形，那么這兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的長度成比例。當(dāng)兩個相似的多邊形是全等形時，它們的對應(yīng)邊的長度的比值都是。4.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.例題1．已知線段，，那么線段、的比例中項等于．2．已知線段b是線段、的比例中項，且，，那么=．3．已知，則的值為．4．相鄰兩邊長的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形上看，它最具美感．現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊長等于厘米，那么相鄰一條邊長等于厘米。5．把長度為的線段進(jìn)行黃金分割，則較長線段的長是__________．6．釣魚島列島是我國最早發(fā)現(xiàn)、命名，并行使主權(quán)的．在一幅比例尺是的地圖上，測得釣魚島的東西走向長為厘米，那么它的東西走向?qū)嶋H長大約為米．7．已知線段，那么下面說法正確的是() A．線段的第四比例項是 B