八年級數(shù)學下冊第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢第2課時平均數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)的選用授課課件新版華東師大版

20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢第2課時

平均數(shù)、中位數(shù)和

眾數(shù)的選用第二十章

數(shù)據(jù)的整理與初步處理1課堂講解“三數(shù)”在統(tǒng)計數(shù)據(jù)中應用“三數(shù)”在分析數(shù)據(jù)中應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升我們已經(jīng)知道，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的，而且,它們相互之間可以相等也可以不相等，沒有固定的大小關系.當它們不全相等時，就產(chǎn)生了如何選用才恰當?shù)膯栴}.1知識點“三數(shù)”在統(tǒng)計數(shù)據(jù)中應用知1－講平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息.在實際應用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢.據(jù)報道，某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下：知1－講例1職務董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．(精

確到1元)(2)假設副董事長工資從5000元提升到20000元，董

事長的工資從5500元提升到30000元，其他職工

的工資不變，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又

是什么？(精確到1元)(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司職工的工資

水平？結合此問題談一談你的看法．知1－講知1－講解：(1)平均數(shù)為

中位數(shù)為1500元，眾數(shù)為1500元．(2)平均數(shù)為

中位數(shù)為1500元，眾數(shù)為1500元．知1－講(3)中位數(shù)或眾數(shù)均能反映這個公司職工的工資水平．因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額

差別較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，

所以平均數(shù)不能反映這個公司職工的工資水平．總

結知1－講選擇合適的一個數(shù)來代表一組數(shù)據(jù)的方法：

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們從不同的方面刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中程度，具體情況應該具體分析、選擇，并結合實際情況來確定．警示：當一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)過大或過小的數(shù)據(jù)時，平均數(shù)就不能代表該組數(shù)據(jù)的一般水平．知1－練老師想知道學生每天在上學的路上要花多少時間，于是讓大家將每天來校的單程時間寫在紙上.下面是全班30名學生單程所花的時間:(單位:分)20,20,30,15,20,25,5,15,20,10,15,35,45,10,20,25,30,20,15,20,20,10,20,5,15,20,20,20,5,15.(1)請畫出學生上學單程所花時間(5分，10分，15分，……)

出現(xiàn)頻數(shù)的條形統(tǒng)計圖；(2)求學生上學單程所花時間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(3)假如老師隨機地問一名學生，你認為老師最可能得到

的回答是多少時間？1知1－練公園有甲、乙兩群游客在做團體游戲，兩群游客的年齡(單位：歲)如下：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.(1)分別計算出兩群游客年齡的平均數(shù)、眾數(shù)和中位

數(shù)．(2)甲、乙兩群游客年齡的平均數(shù)能代表他們各自的

年齡特征嗎？如果不能，哪個數(shù)據(jù)能代表？2知1－練(中考·貴陽)小紅根據(jù)去年4～10月本班同學去孔子學堂聽中國傳統(tǒng)文化講座的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(

)A．46B．42C．32D．273知1－練(中考·西寧)趙老師是一名健步走運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月(30天)每天健步走的步數(shù)(單位：萬步)，將記錄結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A．1.2萬步，1.3萬步B．1.4萬步，1.3萬步C．1.4萬步，1.35萬步D．1.3萬步，1.3萬步42知識點“三數(shù)”在分析數(shù)據(jù)中應用知2－講隨著汽車的日益普及，越來越多的城市發(fā)生了令人頭痛的交通堵塞問題.你認為用過往車輛一天車速的平均數(shù)衡量某條交通主干道的路況合適嗎？知2－講人們上、下班的時候是一天中道路最繁忙的兩個時段，其他時段車流量明顯減少，因此，如果用一天車速的平均數(shù)來衡量路況,那么上、下班交通堵塞的問題就被掩蓋了.所以，較為合理的做法是按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個時段分別計算平均車速.分析：知2－講平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有其長，也各有其短，下面的幾個例子也許能讓你對它們有更深人的了解.(1)草地上有6個人正在玩游戲，他們年齡的平均數(shù)

是15歲.請想象一下是怎樣年齡的6個人在玩游戲.

通常人們會想象是一群中學生在玩游戲，但是，

如果是一個65歲的大娘領著5個5歲的孩子在玩游

戲也是有可能的嘛！這是一個不適合用平均數(shù)而

適合用眾數(shù)或中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的例子，大娘

的年齡把平均年齡一下子給抬上去了.知2－講(2)為籌備班級的新年晚會，班長對全班同學愛吃香蕉、

橘子、柚子中的哪一種水果作了民意調查.最終買

什么水果，顯然由眾數(shù)決定較好，因為它代表了全

班多數(shù)同學的意愿.(3)八年級有4個班級,如果已知在一次測驗中這4個班

級每班學生的平均分，也知道各班級的學生人數(shù)，

那么，我們可以計算出整個年級學生的平均分.但

是，如果已知的是每個班級學生成績的中位數(shù)或者

眾數(shù)，那么我們一般是沒有辦法得出整個年級學生

成績的中位數(shù)或者眾數(shù)的.知2－講某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如下表：(1)求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(2)今年公司為了調動員工積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據(jù)(1)的結果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元？例2銷售額/萬元34567810人數(shù)1321111知2－講(1)利用公式x＝(x1＋x2＋…＋xn)計算平均數(shù)；將10名銷售員去年的銷售額按從小到大的順序排列為3，4，4，4，5，5，6，7，8，10，最中間兩個數(shù)均為5，所以中位數(shù)為

＝5(萬元)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為4，所以眾數(shù)為4萬元；(2)制定的標準要使大多數(shù)人能夠完成，才能起到鼓勵作用，因此可考慮用中位數(shù)作為銷售額標準．導引：-知2－講解：(1)平均數(shù)x＝×(3＋4×3＋5×2＋6＋7＋8＋10)

＝5.6(萬元)，即平均數(shù)為5.6萬元，眾數(shù)為4萬元，

中位數(shù)為5萬元．(2)若以平均數(shù)5.6萬元為標準，則多數(shù)人很難或不

可能超額完成，會挫傷員工積極性；-知2－講若確定以眾數(shù)4萬元為標準，則絕大多數(shù)人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；若確定以中位數(shù)5萬元為標準，多數(shù)人能完成或超額完成，少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成，故以5萬元為標準較合理．總

結知2－講選擇具有代表一組數(shù)據(jù)特點的數(shù)據(jù)的方法：

對于一組數(shù)據(jù)，當沒有極端值時，用平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值；當有極端值時，用中位數(shù)或眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值．知2－練某公司員工的月工資如下：該公司員工月工資的中位數(shù)是______元，眾數(shù)是________元，平均數(shù)是________元．這三個量中，能夠比較恰當?shù)孛枋鲈摴締T工月工資的一般水平的量是____________．1員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E月工資/元150001000035003500350030002800知2－練從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出8件產(chǎn)品，對其使用壽命進行跟蹤調查，結果如下(單位：年)：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品使用壽命為8年，根據(jù)調查結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一個反映集中趨勢的特征量．甲：________，乙：________，丙：________.2知2－練(中考·煙臺改編)李華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：如果要去掉一個最高分和一個最低分，那么表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是(

)A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．無法確定3平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)8.58.38.1類別優(yōu)點缺點聯(lián)系平均數(shù)平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實際生活中較為常用，可用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)在計算平均數(shù)時，所有的數(shù)據(jù)都參與運算，所以它易受極端值的影響(1)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，刻畫一組數(shù)據(jù)的“平均水平”；(2)實際問題中求得的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致中位數(shù)中位數(shù)不