材料力學(xué)課后答案

第二章幾何組成分析幾何可變體系——在任意荷載的作用下，即使不考慮材料的應(yīng)變，它的形狀和位置也是可以改變的。幾何不變體系——如果不考慮材料的應(yīng)變，它的形狀和位置是不能改變的。物體在運(yùn)動時決定其位置的幾何參變數(shù)稱為自由度。幾何形狀不變的平面體稱為剛片。一個剛片在平面內(nèi)運(yùn)動有三個自由度；一個點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動有兩個自由度；一個點(diǎn)在空間內(nèi)運(yùn)動有三個自由度；一個剛體在空間內(nèi)運(yùn)動有六個自由度。減少自由度的裝置稱為約束。（1）支座約束可動鉸支座相當(dāng)于一個約束，減少一個自由度；固定鉸支座相當(dāng)于兩個約束，減少兩個自由度；固定端支座相當(dāng)于三個約束，減少三個自由度；定向支座相當(dāng)于兩個約束，減少兩個自由度。（2）鏈桿兩剛片加一鏈桿約束，減少一個自由度。（3）鉸結(jié)點(diǎn)單鉸：兩剛片加一單鉸結(jié)點(diǎn)約束，減少兩個自由度。復(fù)鉸：n個剛片在同一點(diǎn)用鉸連接，相當(dāng)于n-1個單鉸的約束。（4）剛結(jié)點(diǎn)單剛結(jié)點(diǎn)：兩剛片加一剛結(jié)點(diǎn)約束，減少三個自由度。復(fù)剛結(jié)點(diǎn)：n個剛片在同一點(diǎn)用剛結(jié)點(diǎn)連接，相當(dāng)于n-1個單剛結(jié)點(diǎn)的約束。（1）一般公式=各部件自由度總和－全部約束數(shù)為結(jié)構(gòu)體系自由度。（2）平面桿件體系自由度的計算公式式中為剛片個數(shù),為單剛結(jié)點(diǎn)個數(shù)；為單鉸結(jié)點(diǎn)個數(shù)；為鏈桿個數(shù)；為支座約束個數(shù)，如果為自由體，即無支座約束，則=3。（3）平面桁架自由度的計算公式式中為結(jié)點(diǎn)個數(shù)；為鏈桿個數(shù)；為支座約束個數(shù)，如果為自由體，即無支座約束，則=3。體系為幾何不變的必要條件是自由度等于或小于零，此條件并非充分條件。如果>0，則體系為幾何可變體系；如果<0或=0，則不能確定。兩根不共線鏈桿的約束作用與一個單鉸的約束作用是等效的。兩鏈桿交于一點(diǎn)所構(gòu)成的鉸為實(shí)鉸。兩鏈桿的延長線交于一點(diǎn)，約束作用等效于該點(diǎn)一個單鉸的約束作用，這種鉸稱為虛鉸或瞬鉸。兩根不共線的鏈桿在一端鉸結(jié)而構(gòu)成一個結(jié)點(diǎn)，稱為二元體。在體系中增加一個二元體或拆除一個二元體不影響體系的幾何不變或幾何可變性。兩剛片用一個鉸和一根鏈桿相聯(lián)結(jié)，且鏈桿不通過鉸，則組成的體系是幾何不變體系，并且無多余約束。兩剛片用三根鏈桿相聯(lián)結(jié)，且三根鏈桿不全部平行或不全部相交于一點(diǎn)，則組成的體系是幾何不變體系，并且無多余約束。三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在同一直線上，則組成的體系是幾何不變體系，并且無多余約束。一個幾何可變體系發(fā)生微小的位移以后，成為幾何不變體系，稱為瞬變體系。兩剛片用一個鉸和一根鏈桿相聯(lián)結(jié)，鏈桿通過鉸，則組成的體系虛交為瞬變體系，實(shí)交為可變體系。兩剛片用三根鏈桿相聯(lián)結(jié)，三根鏈桿全部平行，則組成的體系不等長為瞬變體系，等長為可變體系。兩剛片用三根鏈桿相聯(lián)結(jié)，三根鏈桿全部相交于一點(diǎn)，則組成的體系虛鉸為瞬變體系，實(shí)鉸為可變體系。三個剛片用三個鉸兩兩相連，三個鉸在同一直線上，則組成的體系為瞬變體系。（1）一個虛鉸在無窮遠(yuǎn)處若組成虛鉸的兩平行鏈桿與其余兩鉸連線不平行，則組成的體系是幾何不變體系，并且無多余約束；若平行為瞬變體系。（2）兩個虛鉸在無窮遠(yuǎn)處若組成虛鉸的兩對平行鏈桿互不平行，則組成的體系是幾何不變體系，并且無多余約（3）三個虛鉸在無窮遠(yuǎn)處三個剛片分別用任意方向的三對平行鏈桿相聯(lián)，則組成的體系是瞬變體系。幾何不變體系，且無多余約束，為靜定結(jié)構(gòu)。自由度W=0。幾何不變體系，有多余約束，為超靜定結(jié)構(gòu)，多余約束的數(shù)目為超靜定的次數(shù)。自由度W<