控制工程復(fù)習(xí)題

控制工程復(fù)習(xí)題一、系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型設(shè)有一系統(tǒng)如圖所示，k1=1000N/m，k2=2000N/m，阻尼系數(shù)D=10N(m/s)，當(dāng)系統(tǒng)受到輸入信號(hào)xi(t)=5sint作用時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出x0(t)k2k1Dxix0解題思路：建立微分方程求傳遞函數(shù)求頻率特性求穩(wěn)態(tài)輸出阻尼D的變形量為x-x01、進(jìn)行受力分析，建立微分方程k2k1Dxix0x彈簧k1的變形量為xi-x彈簧k2的變形量為x0-0力的平衡條件：

微分方程為：2、求傳遞函數(shù)進(jìn)行l(wèi)aplace變換：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：帶入已知條件k1=1000，k2=2000，阻尼系數(shù)D=10：3、求系統(tǒng)的頻率特性：頻率特性為：4、求穩(wěn)態(tài)輸出當(dāng)輸入為3sint時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為：由xi=3sint可知：ω=1系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為：二、方框圖簡化解題思路：利用求和點(diǎn)或分支點(diǎn)前移或后移等效變換規(guī)則相鄰求和點(diǎn)可以交換位置相鄰分支點(diǎn)可以交換位置相鄰求和點(diǎn)和分支點(diǎn)不能交換位置利用方框圖簡化運(yùn)算規(guī)則求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)+Xi(s)G2(s)G4(s)H1(s)-+++Xo(s)H1(s)G1(s)G3(s)+Xi(s)G2(s)G4(s)H1(s)-+++無用G2(s)H2(s)Xo(s)G1(s)G3(s)+Xi(s)G2(s)G4(s)H1(s)-+++Xi(s)H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)+G2(s)G4(s)H1(s)-+++Xo(s)G1(s)G3(s)+Xi(s)G2(s)G4(s)H1(s)-+++G2(s)H2(s)Xi(s)H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)+G2(s)G4(s)H1(s)-+++Xo(s)G1(s)+G2(s)G3(s)+G4(s)-+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)G3(s)+G4(s)-+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)G3(s)+G4(s)-+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)G3(s)+G4(s)-+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)G3(s)+G4(s)-+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1-G2G3+G4++G2H2H1/G1Xi(s)Xo(s)G1-G2G3+G4++G2H2H1/G1Xi(s)Xo(s)-G2G3+G4H1/G1Xi(s)Xo(s)G1+G2G3+G4-+G2H2H1/G1Xi(s)Xo(s)-G2G3+G4H1/G1Xi(s)Xo(s)-1+H1/G1三、二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析10t例：單位反饋的二階系統(tǒng)，其單位階躍輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)如圖所示，要求：1）確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)2）求出系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。10t1.30.1=0.1閉環(huán)傳遞函數(shù)：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函與閉環(huán)傳函的關(guān)系：單位反饋二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：單位加速度單位速度單位階躍輸入信號(hào)00II型系統(tǒng)0I型系統(tǒng)0型系統(tǒng)系統(tǒng)類型開環(huán)增益K四、Bode圖的繪制解題思路：確定積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)(決定起始段斜率）確定K值大?。ㄆ鹗级沃本€或其延長線一定過【ω=1，20lgK】這一點(diǎn)每到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率將改變直線的斜率例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

在圖上繪制系統(tǒng)的開環(huán)漸近對(duì)數(shù)幅頻特性開環(huán)增益K=420lgK=12dB慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率二階振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率12-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec-20dB/dec起始相位角：終止相位角：rad/s0.010.1110180900-90-180-2700.528例：最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性圖如圖所示。1）試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)2）求出相角裕度并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性3）求出系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)L()dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016cL()dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016比例環(huán)節(jié)K和2個(gè)積分環(huán)節(jié)一個(gè)微分環(huán)節(jié)一個(gè)慣性環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為：慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)1）試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)L()dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016120lgKab20lgK=a+bK=252）求出相角裕度并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性L()dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016c=43.960∵γ>0∴系統(tǒng)穩(wěn)定3）求出系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)II型系統(tǒng)單位加速度單位速度單位階躍輸入信號(hào)00II型系統(tǒng)0I型系統(tǒng)0型系統(tǒng)系統(tǒng)類型靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)=∞=∞=K=25五、穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：閉環(huán)系統(tǒng)的全部特征根都必須具有負(fù)實(shí)部由乃氏圖或伯德圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性解題思路：Nyquist曲線（由-到+）在負(fù)實(shí)軸上的正、負(fù)穿越次數(shù)之差等于開環(huán)正極點(diǎn)個(gè)數(shù)。在L()>0的所有頻率下，系統(tǒng)的相頻特性曲線在-線上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于系統(tǒng)開環(huán)正極點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半ReIm(-1,j0)ReIm(-1,j0)Nyquist曲線由-到+

（由0到+）在負(fù)實(shí)軸上的正、負(fù)穿越次數(shù)之差等于開環(huán)正極點(diǎn)個(gè)數(shù)(開環(huán)正極點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半)。N+=2N-=0N+-N-=2=Pp=2γ=1p=0γ=1閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定N+=0N-=1N+-N-=-1≠0.5P閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定ReImp=0γ=0N+=0N-=0N+-N-=0=0.5P閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定由于開環(huán)穩(wěn)定，且Nyqiust圖不包圍（-1，j0）點(diǎn)，因此系統(tǒng)穩(wěn)定Imp=1γ=1N+=0N-=1N+-N-=-1≠P閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定ReIm(-1,j0)ReIm(-1,j0)p=1γ=0p=0γ=1N+=0.5N-=0N+-N-=0.5=0.5P閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定N+=0N-=0N+-N-=0=0.5P閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定0-1800p=1γ=1在L()>0的所有頻率下，系統(tǒng)的相頻特性曲線在-線上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于系統(tǒng)開環(huán)正極點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半N+=0N-=-1N+