2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)七校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試題及答案解析

第=page2626頁，共=sectionpages2626頁2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)七校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?2022的絕對值等于(

)A.2022 B.?2022 C.12022 2.下列計(jì)算正確的是(

)A.4a?a=3 B.(23.據(jù)央視網(wǎng)消息，全國廣大共產(chǎn)黨員積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，踴躍捐款，表達(dá)對新冠肺炎疫情防控工作的支持．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2020年3月26日，全國已有7901萬多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元．82.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.0.826×1010 B.8.26×1094.在體育中考50米跑項(xiàng)目中，某小組六位同學(xué)50米跑的分值分別為10，7，9，8，10，8，則這六個(gè)分值的中位數(shù)為(

)A.8 B.8.5 C.9 D.9.55.如圖是由四個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.6.要使分式1x+3有意義，則x的取值應(yīng)滿足A.x≥3

B.x<?3

7.如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為A.4 B.5 C.6 D.78.如圖，直線y=4x與雙曲線y=kx(xA.14

B.1

C.43

9.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古時(shí)1斤=16兩).雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組(

)A.5x+6y=164x+10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊作三個(gè)正方形，點(diǎn)GA.32 B.19 C.25 二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.實(shí)數(shù)16的算術(shù)平方根是______．12.分解因式：x2y?413.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為______．14.已知扇形的圓心角為120°，弧長為6π，則扇形的面積是______．15.如圖，⊙O的半徑OA=3，點(diǎn)B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，且BC=OA

16.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y1=52x(x>0)上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交反比例函數(shù)y2=kx(k>0三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：(3)2?(118.(本小題8.0分)

如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長為1．

(1)在圖1中以AB為邊畫正方形，使正方形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(畫出一個(gè)即可)．

(2)在圖2中以AB19.(本小題8.0分)

為深化義務(wù)教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，計(jì)劃開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個(gè)類別的拓展性課程，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個(gè)類別的拓展性課程．為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

(3)20.(本小題10.0分)

如圖是由梯子A

B和梯子AC搭成的腳手架，其中AB=AC=5米，∠α=70°．

(1)求梯子頂端A離地面的高度AD的長和兩梯腳之間的距離BC的長．

(221.(本小題10.0分)

已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，對稱軸是直線x=2，且拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,?22.(本小題10.0分)

某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中停靠塔林(上下車時(shí)間忽略不計(jì)).第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林．離入口處的路程y(米)與時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

(1)求第一班車離入口處的路程y(米)與時(shí)間x(分)的函數(shù)表達(dá)式．

(2)求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時(shí)間．

23.(本小題12.0分)

定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊形為“友誼四邊形”，這條對角線稱為“友誼線”.我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形”．

(1)如圖1，△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，若存在四邊形ABCD是友誼四邊形，且AC是友誼線，請直接寫出AD所有可能的值．

(2)如圖2，四邊形ABCD中(AB≠BC)，BD平分∠ABC24.(本小題14.0分)

如圖1，銳角△ABD(AB<AD)內(nèi)接于⊙M，弦AC⊥BD于點(diǎn)O.已知⊙M半徑為5，且AC=BD．

(1)求證：△AOD為等腰直角三角形．

(2)若OC=1，求△ABD的面積．

(3)若tan∠BA答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)直接計(jì)算即可．

【解答】

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可知：?2022的絕對值等于2022，

故選：A．2.【答案】D

【解析】解：A、4a?a=3a，故A不符合題意；

B、(2a)3=8a3，故B不符合題意；

C、a與a3不能合并，故C不符合題意；

3.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a4.【答案】B

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為7、8、8、9、10、10，

所以這六個(gè)分值的中位數(shù)為8+92=8.5，

故選：B．

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大5.【答案】D

【解析】解：從幾何體的正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形，

所以圖中幾何體的主視圖是D選項(xiàng)中的圖形．

故選：D．

利用主視圖的定義，即從幾何體的正面觀察得出視圖即可．

此題主要考查了簡單組合體的主視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．

6.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得x+3≠0，再解即可．

【解答】

解：由題意得：x+3≠0，

7.【答案】C

【解析】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，

∴AN=CN，AM=BM，

即M為AB的中點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，

∴MN為△ABC的中位線，

∴8.【答案】D

【解析】解：∵直線y=4x與雙曲線y=kx(x>0)交于A(1,a)，

∴9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，得：

5x+6y=164x+y=5y+x，

故選：A．

根據(jù)“五只雀、六只燕，共重10.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABGF是正方形，

∴∠FAB=∠AFG=∠ACB=90°，

∴∠FAC+∠BAC=∠FAC+∠ABC=90°，

∴∠FAC=∠ABC，

在△FAM與△ABN中，

∠F=∠NAB=90°A11.【答案】4

【解析】解：16的算術(shù)平方根為4，

故答案為：4

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．

本題考查算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解算術(shù)平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．

12.【答案】y(【解析】【分析】

先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，難點(diǎn)在于提取公因式后要進(jìn)行二次分解因式，分解因式要徹底．

【解答】

解：x2y?4xy+4y，

13.【答案】12【解析】解：袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率是52+3+5=12，

故答案為12．

讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．

本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件14.【答案】27π【解析】解：設(shè)扇形的半徑為r．

則120πr180=6π，

解得r=9，

∴扇形的面積=120π×9236015.【答案】33或3【解析】解：∵BC是⊙O的切線，

∴∠OBC=90°，

∵BC=OA，OA=3，

∴OB=BC=3，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠BCO=45°，

∴∠ACO≤45°，

∵當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，①∠AOC=90°，連接OB，

∴OC=2OB16.【答案】524

【解析】解：如圖，延長PA交x軸于C，延長PB交y軸于點(diǎn)D，

設(shè)點(diǎn)P(a,b)，

∴A(a,ka)，B(kb,b)，a?b=52，

∵PBPA=a?kbb?ka=ab，PDPC=ab，

∴PBPA=PDPC，

∵∠APB=∠CPD，

∴△PAB∽△PCD，

∴∠PAB=∠PCD，

∴AB/?/CD，

∴PBPD=ABCD，

∵∠PDO=∠COD=∠PC17.【答案】解：(1)原式=3?2+1+12

=212；

【解析】(1)原式利用算術(shù)平方根性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為118.【答案】解：(1)如圖1中，正方形ABCD即為所求；

(2)如圖【解析】(1)根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可；

(2)畫一個(gè)腰為5的等腰三角形即可．

19.【答案】解：(1)60÷30%=200(人)，

即本次被調(diào)查的學(xué)生有200人；

(2)選擇文學(xué)的學(xué)生有：200×15%=30(人)，

選擇體育的學(xué)生有：200?【解析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知選擇勞技的學(xué)生60人，占總體的30%，從而可以求得調(diào)查學(xué)生人數(shù)；

(2)根據(jù)文學(xué)的百分比和(20.【答案】解：(1)∵AB=AC=5米，AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC，

在【解析】(1)根據(jù)AB=AC=5米，AD⊥BC，∠α=70°，求出AD21.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，對稱軸是直線x=2，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，

設(shè)拋物線解析式為y=a(x?1)(x?3)，

把C(0,?3)代入得?3=a(0?1)×【解析】(1)利用拋物線的對稱性得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?1)(x?3)，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a得到拋物線解析式，然后利用配方法得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)利用C點(diǎn)、B22.【答案】解：(1)由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b(k≠0)，

把(20,0)，(38,2700)代入y=kx+b，

得20k+b=038k+b=2700，

解得：k=150b=?3000，

∴第一班車離入口處的路程【解析】(1)設(shè)y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)把y=1500代入(23.【答案】(1)解：∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，

∴AC=AB2+BC2=12+22=5，

若四邊形ABCD是友誼四邊形，且AC是友誼線，可分以下幾種情況：

如圖1，AD=AB=1，△ABC≌△ADC，

如圖2，AD=BC=2，AB=CD=1，則可滿足題意，

如圖3，

若△ADC∽△BAC，則ADAC=ABBC，

∴AD5=12，

∴AD=52．

如圖4，若△ADC∽△BCA，

∴ADBC=ACAB，

∴AD2=51，

∴AD=25；

如圖5，若△ACD∽△CBA，

∴ADAC=ACBC，

∴AD5=52，

∴AD=52；

如圖6，若△ADC∽△ACB，

【解析】(1)根據(jù)“友誼四邊形”的定義畫出圖形，由相似三角形的性質(zhì)可得出答案；

(2)證明△ABD∽△DBC，則可得出結(jié)論；

(3)24.【答案】(1)證明：∵AC=BD，

∴AC=BD．

∴AC?BC=BD?BC，

∴AB=CD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴OA=OD．

∵AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∴△AOD為等腰直角三角形；

解：(2)過點(diǎn)M作ME⊥AC于點(diǎn)E，MF⊥BD于點(diǎn)F，連接MA，如圖，

∵AC=BD，OA=OD，

∴OB=OC=1．

設(shè)OA=OD=m，則AC=BD=m+1，

則AE=EC=12AC=12(m+1)，BF=DF=12BD=12(m+1)，

∴OF=BF?OB=12(m?1)，

∵M(jìn)E⊥AC，MF⊥BD，AC⊥BD，

∴四邊形OEMF為矩形，

∴EM=OF=12(m?1)，

在Rt△EAM中，

∵EM2+AE2=AM2，

∴[12(m+1)]2+[(12(m?1)]2=52,

解得：m=±7(負(fù)數(shù)不合題意，舍去)，

∴m=7．

∴OA=7，BD=8，