2022年浙江省衢州市常山縣中考數(shù)學(xué)調(diào)研試題及答案解析

第=page2525頁，共=sectionpages2525頁2022年浙江省衢州市常山縣中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在?2，0，?1，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?2 B.0 C.?1 2.如圖是由5個(gè)相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的正視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.如圖，為測量BC兩地的距離，小明在池塘外取點(diǎn)A，得到線段AB，AC，并取AB，AC的中點(diǎn)D，E，連結(jié)DE.測得DE的長為6A.9米 B.10米 C.11米 D.12米4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(x2)3=x6 B.5.含30°角的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1//lA.70° B.60° C.40°6.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=5，水面寬AB=8，則截面圓心OA.4

B.3

C.2

D.17.如圖．∠ABC是一個(gè)銳角，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，交射線BC于點(diǎn)D，E，若∠ABC=A.40° B.50° C.60°8.如圖，是小明連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，下列從圖中獲得的信息不正確的是(

)

A.這兩周體溫的眾數(shù)為36.6℃ B.第一周平均體溫高于第二周平均體溫

C.第一周體溫的中位數(shù)為37.1℃ 9.如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，BD交AC于點(diǎn)E，BC=CA.2

B.3

C.4

D.510.漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，構(gòu)造了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖，大正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，若∠ADE=∠A.6 B.5 C.25 D.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.不等式x?1>0的解集為12.因式分解：4?a2=13.一個(gè)圓柱的底面半徑為5cm，母線長為6cm，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為______14.2022年是中國農(nóng)歷壬寅年，小陽同學(xué)利用一副七巧板拼出如圖所示的“老虎”.已知七巧板拼成的正方形邊長是4，則點(diǎn)A到直線BC的距離為______．15.將一副三角板按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，斜邊AB⊥x軸，反比例函數(shù)y=kx(16.“一切為了U”是常山在趕考共同富裕道路上，最新確定的城市品牌．已知線段AB，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，如果滿足∠APB=30°，則稱點(diǎn)P為線段AB的“U點(diǎn)”，如圖，二次函數(shù)y=12x2+3x+52與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．

(1

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)(2022)018.(本小題6.0分)

小王和小凌在解答“解分式方程：2x+小王的解法：

解，去分母得：2x+3=1?(x?1)①

去括號(hào)得：2x小凌的解法：

解，去分母得：2x+3=x?x?1①

移項(xiàng)得：219.(本小題6.0分)

勞動(dòng)教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家?guī)椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)．小楊隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查表如圖所示，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．平均每周做家務(wù)的時(shí)間調(diào)查表

設(shè)平均每周做家務(wù)的時(shí)間為x小時(shí)，則最符合你的選項(xiàng)是______(單選)

A.0≤x<1

B.1≤x<2

(1)求小楊共調(diào)查了多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(2)該校有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．

(3)為了增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，現(xiàn)需要從20.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BD為直徑的半圓與交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)E是邊AC和半圓的公共點(diǎn)，且滿足DE=EF．21.(本小題8.0分)

圖1是一種木質(zhì)投石機(jī)模型，其示意圖如圖2所示．已知AB=AC，BD=4cm，BC=8cm，木架AG=8cm.彈繩在自然狀態(tài)時(shí)，點(diǎn)A，E，D在同一直線上，按壓點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)F′，拋桿EF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至E′F′，彈繩DE隨之拉伸至D22.(本小題10.0分)

某校的甲，乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距1800米．甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即以45米/分鐘的速度步行到學(xué)校，設(shè)甲步行的時(shí)間為x(分鐘)，圖中線段OA和折線B?C?D分別表示甲，乙離開小區(qū)的路程y米)與甲步行時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：

(1)寫出點(diǎn)E橫坐標(biāo)的實(shí)際意義，并求出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．

23.(本小題10.0分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx+2b(b為常數(shù))．

(1)若圖象過(1,4)，求函數(shù)的表達(dá)式．

24.(本小題12.0分)

如圖，將正方形紙片ABCD折疊使點(diǎn)D落在射線BA上的點(diǎn)E，將紙片展平，折痕交AD邊于點(diǎn)F，交BC邊于點(diǎn)G，DC的對(duì)應(yīng)邊EC′所在的直線交直線BC于點(diǎn)H，連接DE．

(1)若點(diǎn)E在AB邊上，

①求證：∠AED=∠DEH．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?2<?1<0<2，

故選：A．

2.【答案】A

【解析】解：從正面看易得第一層中間位置有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形．

故選：A．

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是三角形中位線定理，根據(jù)題意可知DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可求出BC．

【解答】

解：∵點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE是△A4.【答案】A

【解析】解：A.(x2)3=x6，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

B.3x2與2x不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.(?2x5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

先根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠CDB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠1的度數(shù)．

【解答】

解：∵∠ACD=∠A=30°，6.【答案】B

【解析】解：∵OC⊥AB，OC過圓心O點(diǎn)，

∴BC=AC=12AB=12×8=7.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=35°，∠BAD=30°，

∴∠ADE=∠ABC+∠BA8.【答案】C

【解析】解：A.這兩周體溫36.6℃出現(xiàn)的次數(shù)最多，是5次，所以，眾數(shù)是36.6℃，信息正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.第一周平均體溫是17×(36.7+37.1+36.6+37.1+37.1+36.6+36.9)≈36.9(9.【答案】B

【解析】解：∵BC=CD，

∴∠CAB=∠CBD，

∵∠ACB=∠BCE，

∴△CBE∽△C10.【答案】A

【解析】解：如圖：

∵∠ADE=∠AED，

∴AD=AE=AB，

∴∠AEF=∠ABF，

∵AF⊥BE，

∴EF=BF=12BE，

∴GE=AH，11.【答案】x>【解析】解：解不等式x?1>0得，x>1．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，左右兩邊同時(shí)加上112.【答案】(2【解析】解：4?a2=(2+a)(2?a)．

13.【答案】60π【解析】解：圓柱的底面周長為：π×2×5=10π，

側(cè)面積為10π×6=60π(14.【答案】32【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥直線BC，垂足為D，交QN于點(diǎn)F，

過N作NM⊥BC，垂足為M，過P作PE⊥AD，垂足為E，

則點(diǎn)A到直線BC的距離是AD，

即AD=AE+EF+FD

=AE15.【答案】(1【解析】解：過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，

設(shè)B(1,n)，則AB=n，

∵∠ABD=30°∠ADB=90°，

∴AD=12AB=12n，

在Rt△ADE中，∠DAE=60°，

∴AE=12AD=14n，DE=32AD=34n，

∴D(1+316.【答案】4

(0,2【解析】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，12x2+3x+52=0，解得x1=?5，x2=?1，

∴A(?5,0)，B(?1,0)，

∴AB=?1?(?5)=4；

故答案為：4；

(2)以AB為邊在x軸上方作等邊△CAB，作△CAB的外接圓交y軸于E、F，作CD⊥AB于D，CH⊥EF于H，連接CE、CF，如圖，

則AD=BD=2，EH=FH，

∵∠ACB=60°，

∴∠AEB=∠AFB=12∠ACB=30°，

17.【答案】解：(1)原式=1+2×12?1

=1+1【解析】(1)先算零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，把特殊角三角函數(shù)值代入，再算乘法，最后算加減；

(2)18.【答案】解：它們的解法都不正確，

2x+3x=1?x?1x，

2x+3=【解析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可判斷．

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．

19.【答案】解：(1)小楊共調(diào)查的人數(shù)有：20÷40%=50，

C等級(jí)人數(shù)為：50?4?20?10=16，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)根據(jù)題意得：

1500×16+1050=780(人)，【解析】(1)根據(jù)B選項(xiàng)的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它選項(xiàng)的人數(shù)求出C選項(xiàng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用該校的總?cè)藬?shù)乘以平均每周做家務(wù)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可；

(20.【答案】(1)證明：連接OE、OF，

∵DE=EF，

∴∠DOE=∠EOF，

∵∠DOF=2∠OBF，

∴∠DOE=∠OBF，

∴OE/?/BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠AE【解析】(1)連接OE、OF，根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得∠AEO=9021.【答案】解：(1)由題意得：AG⊥BC，

∵AB=AC，

∴BG=12BC=12×8=4(cm)，

∴DG=BD+BG=4+4=8(cm)，

∴DG=AG，

∴△AGD是等腰直角三角形，

∴∠ADG=45°；

(2)延長AB交E′D的延長線于H，如圖1所示：

由(1)得：BG=BD=4cm，

∵∠CDE′=90°，AG⊥BC，

∴∠AG【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得BG=12BC=4(cm)，則DG=BD+BG=8(cm)，再證△AGD是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；

(2)延長AB交E22.【答案】解：(1)點(diǎn)E的實(shí)際意義是甲出發(fā)15分鐘，乙追上甲，

由題意得：甲步行的速度為1800÷30=60(米/分鐘)，

∴甲出發(fā)15分鐘離開小區(qū)的路程為：60×15=900(米)，

∴E(15,900)；

(2)根據(jù)題意得：乙騎公共自行車的速度為：900÷(15?10)=180(米/分鐘)，

180×(21?10)=1980(米)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(21,1980)，

∴乙從還車點(diǎn)到學(xué)校所花的時(shí)間為：(1980?1800)÷45=4(分鐘)；

(3)當(dāng)10≤x≤21時(shí)，設(shè)乙與小區(qū)的距離y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將C(21,1980)，B(10,0)代入得：

10k+b=【解析】(1)由圖直接可得點(diǎn)E的實(shí)際意義，根據(jù)甲步行的速度為1800÷30=60(米/分鐘)，即可得E(15,900)；

(2)求出乙騎公共自行車的速度為180米/分鐘，即得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(21,1980)，乙從還車點(diǎn)到學(xué)校所花的時(shí)間為：(1980?1800)÷45=4(分鐘)；

(3)用待定系數(shù)法求出乙與小區(qū)的距離y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=180x23.【答案】解：(1)將點(diǎn)(1,4)代入y=x2+bx+2b，

得4=1+b+2b，

解得b=1．

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+2．

(2)∵拋物線y=x2+x+2的對(duì)稱軸為x=?12，拋物線的開口向上，

∴當(dāng)?1≤x≤?12時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

當(dāng)?12<x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大．

∴x=?12時(shí)，y取得最小值，最小值為74，

x=3時(shí)，y取得最大值，最大值為32+3+2=14．

∴函數(shù)的最大值為14，最小值為74．

(3∵函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，

∴2b≥0，即b≥0．

若b=0，此時(shí)y=x2，

當(dāng)?4≤x≤1時(shí)，函數(shù)的最大值為(?4)2=16【解析】(1)將點(diǎn)(1,4)代入y=x2+bx+2b，可得b的值，寫出解析式即可．

(2)根據(jù)拋物線