北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)試題含答案

北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)試題含答案第1章三、解答題(共66分)19．(12分)計(jì)算：(1)992－69×71；解：原式＝(100－1)2－(70－1)(70＋1)＝10000－200＋1－4900＋1＝4902.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)x3y3＋4x2y2－3xy))÷(－3xy)；解：原式＝－eq\f(5,6)x2y2－eq\f(4,3)xy＋1.(3)(2a2)3－6a3(a3＋2a2＋a)；解：原式＝8a6－6a6－12a5－6a4＝2a6－12a5－6a4.(4)(a＋b－c)(a－b＋c).解：原式＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2.20.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中1－a2＋2a＝0；解：原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a＝a2－2a＋3.∵1－a2＋2a＝0，∴a2－2a＝1，則原式＝1＋3＝4.(2)已知6x－5y＝10，求[(－2x＋y)(－2x－y)－(2x－3y)2]÷4y的值．解：原式＝(4x2－y2－4x2＋12xy－9y2)÷4y＝(12xy－10y2)÷4y＝3x－eq\f(5,2)y.當(dāng)6x－5y＝10時(shí)，原式＝eq\f(1,2)(6x－5y)＝5.21．(10分)已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a.(1)求x＋y和x－y的值；(2)x2＋y2的值．解：(1)由ax·ay＝ax＋y＝a5，得x＋y＝5；由ax÷ay＝ax－y＝a，得x－y＝1.即x＋y和x－y的值分別為5和1；(2)x2＋y2＝eq\f(1,2)[(x＋y)2＋(x－y)2]＝eq\f(1,2)(52＋12)＝13.22．(10分)如圖，墨墨的爸爸將一塊長(zhǎng)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)a3＋5b2))分米、寬為5a5分米的長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為eq\f(1,2)a4分米的小正方形，然后沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子．(1)用含a，b的整式表示盒子的外表面的面積；(2)若a＝1，b＝0.2，現(xiàn)往盒子的外表面上噴漆，每平方分米噴漆價(jià)格為15元，求噴漆共需多少元．解：(1)S外表面＝S長(zhǎng)方形－4S小正方形＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)a3＋5b2))·5a5－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a4))eq\s\up12(2)＝24a8＋25a5b2－a8＝(23a8＋25a5b2)平方分米．(2)當(dāng)a＝1，b＝0.2時(shí)，S外表面＝23×18＋25×15×0.22＝24平方分米．故噴漆需15×24＝360元．答：噴漆共需360元．23．(12分)如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)．(1)28和2020這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？解：(1)這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)．理由：∵28＝82－62，2020＝5062－5042，∴28，2020是神秘?cái)?shù)；(2)是4的倍數(shù)．理由：∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1).又k為非負(fù)整數(shù)，∴4(2k＋1)是4的倍數(shù)．24.(12分)閱讀下面材料，并解決后面的問(wèn)題．材料：我們知道，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘a·a·…·a,\s\do4(n個(gè)a))記為an，如23＝8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28(即log28＝3).一般地，若an＝b(a>0且a≠1，b>0)，則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab(即logab＝n)，如34＝81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381(即log381＝4).(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24＝2；log216＝4；log264＝6．(2)通過(guò)觀察(1)中的三個(gè)數(shù)4，16，64之間滿足怎樣的關(guān)系式？log24，log216，log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式？(3)由(2)猜想，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？logaM＋logaN＝logaMN(a>0且a≠1，M>0，N>0).(4)根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：am·an＝am＋n以及對(duì)數(shù)的定義說(shuō)明(3)中的結(jié)論．解：(1)log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6.(2)由題意得4×16＝64，log24，log216，log264之間滿足的關(guān)系式是log24＋log216＝log264.(4)設(shè)logaM＝m，logaN＝n，∴M＝am，N＝an，∴MN＝am＋n，∴l(xiāng)ogaMN＝logaam＋n＝m＋n，∴l(xiāng)ogaM＋logaN＝logaMN.第2章三、解答題(共66分)19．(10分)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且∠1＝∠2.(1)指出∠1的對(duì)頂角；(2)若∠2和∠3的度數(shù)之比是2∶5，求∠4，∠AOC的度數(shù)．解：(1)∠1的對(duì)頂角是∠AOC.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1∶∠2∶∠3＝2∶2∶5.又∠1＋∠2＋∠3＝180°，設(shè)∠2＝2x°，則∠1＝2x°，∠3＝5x°，則2x＋2x＋5x＝180，解得x＝20.∴∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝100°，∴∠BOC＝∠2＋∠3＝140°.由對(duì)頂角相等，可得∠4＝∠BOC，∠AOC＝∠1，∴∠4＝140°，∠AOC＝40°.20.(10分)如圖①為我國(guó)考古學(xué)家挖掘出的一把殘劍，專家想把它恢復(fù)原樣，經(jīng)過(guò)測(cè)量，∠BAE＝∠AEC＝∠ECD＝120°(如圖②)，專家就斷定劍的AB邊和CD邊是平行的，你覺(jué)得合理嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．解：合理．理由：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB.∴∠BAE＋∠AEF＝180°.∵∠BAE＝∠AEC＝∠ECD＝120°，∴∠AEF＝60°，∠FEC＝60°，∴∠FEC＋∠ECD＝180°，∴EF∥CD.又∵EF∥AB，∴AB∥CD.21．(8分)已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，試說(shuō)明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°，∴DG∥AC，∴∠2＝∠ACD.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACD，∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠ADC.∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB.22．(12分)如圖，已知∠AOB＝∠α，以P為頂點(diǎn)，PC為一邊作∠CPD＝∠α，并用移動(dòng)三角尺的方法驗(yàn)證PC與OB，PD與OA是否平行．題圖答圖解：如答圖，用平移三角尺可以驗(yàn)證得PC∥OB，但PD與OA不一定平行，當(dāng)∠CPD1＝∠α?xí)r，PC∥OB，PD1∥OA；當(dāng)∠CPD2＝∠α?xí)r，PC∥OB，PD2與OA不平行．23．(12分)如圖，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.(1)試說(shuō)明：AB∥CD；(2)H是BE的延長(zhǎng)線與直線CD的交點(diǎn)，BI平分∠HBD，寫出∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，∴AB∥CD；(2)∠EBI＝eq\f(1,2)∠BHD.理由：∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠EHD.∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝eq\f(1,2)∠EBD＝eq\f(1,2)∠ABH＝eq\f(1,2)∠BHD.24.(14分)如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，點(diǎn)E在線段AB上，∠FCG＝90°，點(diǎn)F在直線AD上，∠AHG＝90°.(1)找出圖中與∠D相等的角，并說(shuō)明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)C(點(diǎn)C不與B，H兩點(diǎn)重合)從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BG的方向運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，求∠BAF的度數(shù)．解：(1)與∠D相等的角為∠DCG，∠ECF，∠B.理由如下：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCG.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴與∠D相等的角為∠DCG，∠ECF，∠B.(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°.又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.(3)分兩種情況進(jìn)行討論：①如圖a，當(dāng)點(diǎn)C在線段BH上時(shí)，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，此時(shí)∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°.②如圖b，當(dāng)點(diǎn)C在BH的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)F在線段AD上．∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.綜上所述，∠BAF的度數(shù)為25°或155°.第3章三、解答題(共66分)19．(10分)研究發(fā)現(xiàn)，地表以下巖層的溫度與它所處的深度的關(guān)系如下表：巖層的深度h(km)123456…巖層的溫度t(℃)5590125160195230…根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)巖層的深度h每增加1km，溫度t是怎樣變化的？(3)估計(jì)巖層10km深處的溫度是多少．解：(1)反映巖層的深度h(km)與巖層的溫度t(℃)之間的關(guān)系，巖層的深度是自變量，巖層的溫度是因變量；(2)巖層的深度h每增加1km，溫度t升高35℃；(3)巖層10km深處的溫度是370℃.20．(10分)我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6℃.某時(shí)刻，益陽(yáng)地面溫度為20℃，設(shè)高出地面x千米處的溫度為y℃.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)已知益陽(yáng)碧云峰高出地面約500米，求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少？(3)此刻，有一架飛機(jī)飛過(guò)益陽(yáng)上空，若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為－34℃，求飛機(jī)離地面的高度為多少千米？解：(1)y＝20－6x(2)17℃(3)9千米．21.(10分)某藥物研究單位試制成功一種新藥，經(jīng)測(cè)試，如果患者按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中含藥量y(mL)與時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖，如果每毫升血液中的含藥量不小于20mL，那么這種藥物才能發(fā)揮作用，請(qǐng)根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：(1)服藥后，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，藥物發(fā)揮作用？(2)服藥后，大約多長(zhǎng)時(shí)間，每毫升血液中含藥量最大？最大值是多少？(3)服藥后，藥物發(fā)揮作用的時(shí)間大約為多少？解：(1)由圖象可知，服藥1h后，每毫升血液中含藥50mL，所以大約24min后，每毫升血液中含藥20mL，故服藥后，大約24min后，藥物發(fā)揮作用．(2)由圖象知，服藥后，大約2h，每毫升血液中含藥量最大，最大值是80mL.(3)由圖象可知，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝20.∵7－eq\f(24,60)＝eq\f(33,5)≈6.6(h)，∴服藥后，藥物發(fā)揮作用的時(shí)間大約為6.6h．22．(10分)在如圖所示的三個(gè)圖象中，有兩個(gè)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個(gè)情境：情境a：小芳離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)．(1)情境a，b所對(duì)應(yīng)的圖象分別是③、①(填寫序號(hào))；(2)請(qǐng)你為剩下的圖象寫出一個(gè)適合的情境．解：小芳離開(kāi)家不久，休息了一會(huì)兒，又走回了家．23．(12分)如圖所示，公路上依次有A，B，C三個(gè)汽車站，上午8時(shí)，小明騎自行車從A，B兩站之間距離A站8km的點(diǎn)D處出發(fā)，向C站勻速前進(jìn)，他騎車的速度是每小時(shí)16.5km，若A，B兩站間的路程是26km，B，C兩站間的路程是15km.(1)在小明所走的路程與騎車用去的時(shí)間這兩個(gè)變量中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)設(shè)小明出發(fā)x小時(shí)后，離A站的距離為ykm，請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式；(3)小明在上午9時(shí)是否已經(jīng)經(jīng)過(guò)了B站？(4)小明大約在什么時(shí)刻能夠到達(dá)C站？解：(1)騎車用去的時(shí)間是自變量，所走的路程是因變量．(2)易知y與x之間的關(guān)系式為y＝16.5x＋8.(3)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝24.5<26，所以上午9時(shí)小明還沒(méi)有經(jīng)過(guò)B站．(4)由題意得16.5x＋8＝26＋15，解得x＝2，則8＋2＝10，所以小明大約在上午10時(shí)到達(dá)C站．24．(14分)汽車在山區(qū)行駛過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)上坡、下坡、平路等路段，在自身動(dòng)力不變的情況下，上坡時(shí)速度越來(lái)越慢，下坡時(shí)速度越來(lái)越快，平路上保持勻速行駛，下面的圖象表示了一輛汽車在山區(qū)行駛過(guò)程中速度隨時(shí)間變化的情況．(1)汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？(2)汽車遇到了幾個(gè)上坡路段？幾個(gè)下坡路段？在哪個(gè)下坡路段上所花時(shí)間最長(zhǎng)？(3)用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車的行駛情況，包括遇到的山路，在山路上的用時(shí)情況等．解：(1)汽車在0.2～0.4h，0.6～0.7h及0.9～1.0h三個(gè)時(shí)間段保持勻速行駛，速度分別是70km/h，80km/h和70km/h；(2)汽車遇到CD，F(xiàn)G兩個(gè)上坡路段，AB，DE，GH三個(gè)下坡路段；AB路段所花時(shí)間最長(zhǎng)；(3)汽車下坡行駛0.2h后轉(zhuǎn)入平路行駛至0.4h，轉(zhuǎn)入上坡行駛至0.5h，緊接著轉(zhuǎn)入下坡行駛至0.6h，轉(zhuǎn)入平路行駛至0.7h后又上坡行駛至0.8h，緊接著轉(zhuǎn)入下坡行駛至0.9h，最后平路行駛至1h結(jié)束．第4章三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠C＝80°，求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．解：∵∠A＝60°，∠C＝80°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝40°.∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝20°.又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°，∴∠BED＝180°－∠EBD－∠BDE＝180°－20°－20°＝140°.20．(8分)已知線段a，b，∠α，求作三角形ABC，使AC＝b，BC＝2a，∠C＝180°－α.(不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖，△ABC即為所求．21．(8分)如圖，AB＝AD，BC＝DC，點(diǎn)E在AC上．說(shuō)明：(1)AC平分∠BAD；(2)BE＝DE.解：(1)在△ABC與△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,AC＝AC，,BC＝DC，))∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD；(2)由(1)可知∠BAE＝∠DAE，在△BAE與△DAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BA＝DA，,∠BAE＝∠DAE，,AE＝AE，))∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE.22．(9分)七年級(jí)某班數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課安排測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小聰同學(xué)經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考，研究出了一個(gè)可行的測(cè)量方案：在某一時(shí)刻測(cè)得旗桿AB的影長(zhǎng)BC和∠ACB的大小，然后在操場(chǎng)上畫∠MDN，使得∠MDN＝∠ACB，在邊DM上截取線段DE＝BC，再利用三角形全等的知識(shí)求出旗桿的高度，請(qǐng)完成小聰同學(xué)的測(cè)量方案，并把圖形補(bǔ)畫完整，說(shuō)明方案可行的理由．題圖答圖解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作GE⊥DM，交DN于點(diǎn)G，此時(shí)EG＝AB.理由：在△ACB和△GDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACB＝∠GDE，,CB＝DE，,∠ABC＝∠GED，))∴△ACB≌△GDE(ASA)，∴AB＝EG，即可得出旗桿高度．23．(9分)如圖，B，C都是直線BC上的點(diǎn)，點(diǎn)A是直線BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AB，AC得到△ABC，D，E分別為AC，AB上的點(diǎn)，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.請(qǐng)你探究，線段AC與BC具有怎樣的位置關(guān)系時(shí)DE⊥AB？為什么？解：當(dāng)AC⊥BC時(shí)，DE⊥AB.理由：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°.在△AED和△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BD，,AE＝BC，,DE＝DC，))∴△AED≌△BCD(SSS).∴∠AED＝∠C＝90°，∴DE⊥AB.24．(12分)如圖，在△ABC中，∠B<∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，試確定∠DAE的度數(shù)；(2)試寫出∠DAE，∠B，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.又∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝50°.∵AD是△ABC的高，∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°＝60°.∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－50°＝10°.(2)∠DAE＝eq\f(1,2)(∠C－∠B)，理由：∵AD是△ABC的高，∴∠DAC＝90°－∠C.∵AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC＝eq\f(1,2)∠BAC.∵∠BAC＝180°－∠B－∠C，∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC－(90°－∠C)＝eq\f(1,2)(180°－∠B－∠C)－90°＋∠C＝eq\f(1,2)(∠C－∠B).25.(12分)(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的一點(diǎn)，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD.說(shuō)明：EF＝BE＋FD；(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F(xiàn)是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，(1)的結(jié)論是否仍然成立？(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．①②③(1)證明：如答圖④，延長(zhǎng)EB到G，使BG＝DF，連接AG，∵BG＝DF，∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD.∴∠GAE＝∠EAF.又∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF.∵EG＝BE＋BG.∴EF＝BE＋FD.答圖④答圖⑤(2)解：(1)中的結(jié)論EF＝BE＋FD仍然成立．(3)解：如答圖⑤，結(jié)論EF＝BE＋FD不成立，應(yīng)當(dāng)是EF＝BE－FD.理由：在BE上截取BG，使BG＝DF，連接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADF＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF.∵AB＝AD，BG＝DF，∴△ABG≌△ADF，∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF，∴∠ABG＋∠EAD＝∠DAF＋∠EAD＝∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，∴∠GAE＝∠EAF.∵AE＝AE，AG＝AF，∴△AEG≌△AEF，∴EG＝EF.∵EG＝BE－BG，∴EF＝BE－FD.第5章三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，已知四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm.(1)試寫出EF，AD的長(zhǎng)度；(2)求∠G的度數(shù)．(提示：四邊形的內(nèi)角和是360°)解：(1)∵四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱，AB＝3cm，EH＝4cm.∴EF＝AB＝3cm，AD＝EH＝4cm.(2)∵∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，∴∠C＝360°－125°－155°＝80°.∵四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴∠G＝∠C＝80°.20．(8分)如圖，∠ABC＝50°，AD垂直平分BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，求∠AEC的度數(shù)．解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠EBC＝25°，又∵ED垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠C＝∠EBC＝25°，∴∠DEC＝180°－∠EDC－∠C＝65°，∴∠AEC＝180°－∠DEC＝180°－65°＝115°.21．(8分)(1)在邊長(zhǎng)為1的方格紙中，有如圖①所示的四邊形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).①作出該四邊形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形；②完成上述設(shè)計(jì)后，整個(gè)圖案的面積等于10．(2)如圖②，青島西海岸新區(qū)將舉行馬拉松挑戰(zhàn)賽，規(guī)劃在如圖區(qū)域設(shè)置一個(gè)能量補(bǔ)給站，用點(diǎn)P表示，使其到賽道OA段和到賽道OB段的距離相等，同時(shí)要求該能量補(bǔ)給站到觀測(cè)點(diǎn)C和到觀測(cè)點(diǎn)D的距離也相等，請(qǐng)?jiān)趫D中作出補(bǔ)給站點(diǎn)P的位置．解：(1)如圖．(2)如圖，連接CD，作∠AOB的平分線和線段CD的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為補(bǔ)給站點(diǎn)P的位置．22．(9分)如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的度數(shù)．解：∵AP＝PQ＝AQ，∴△APQ是等邊三角形，∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝60°.∵AP＝BP，∴∠PBA＝∠PAB.又∵∠PBA＋∠PAB＝180°－∠APB＝∠APQ＝60°，∴∠PBA＝∠PAB＝30°.同理∠QAC＝30°，∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝30°＋60°＋30°＝120°.23．(9分)如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明：AD＝CE；(2)求∠DFC的度數(shù)．解：(1)∵AB＝CA，∠ABD＝∠CAE＝60°，BD＝AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD＝CE.(2)∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠DFC＝∠ACE＋∠FAC＝∠BAD＋∠FAC＝∠BAC＝60°.24．(12分)如圖，BM平分∠ABC，D是BM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥BC，分別交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，P是BM上另一點(diǎn)，連接PE，PF.(1)若∠EDF＝124°，求∠ABC的度數(shù)；(2)試說(shuō)明：PE＝PF.解：(1)∵BM平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∠EBD＝∠FBD，DE＝DF.∴△EDB≌△FDB(AAS)，∴∠BDE＝∠BDF＝eq\f(1,2)∠EDF＝62°，∴∠EBD＝90°－62°＝28°，∴∠ABC＝2∠EBD＝56°.(2)∵∠BDE＝∠BDF，∴∠EDP＝∠FDP.在△EDP和△FDP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ED＝FD，,∠EDP＝∠FDP，,DP＝DP，))∴△EDP≌△FDP(SAS)，∴PE＝PF.25.(12分)已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．(1)如圖①，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，試說(shuō)明：BE＝AF；(2)若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為是AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE＝AF嗎？請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由．解：(1)連接AD，如圖①所示．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD＝45°.∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠FAD＝45°，∴AD＝BD，∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF.在△BDE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EBD＝∠FAD，,BD＝AD，,∠BDE＝∠ADF，))∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.(2)BE＝AF.理由：連接AD，如圖②所示．由(1)知∠ABD＝∠BAD＝∠DAC＝45°，∴AD＝BD，∠EBD＝∠FAD＝135°.∵∠EDB＋∠BDF＝90°，∠BDF＋∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA.在△BDE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EBD＝∠FAD，,BD＝AD，,∠BDE＝∠ADF，))∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.第6章三、解答題(共66分)19．(8分)下列事件是確定事件，還是不確定事件？請(qǐng)將類別填寫在事件后面的橫線上．(1)任意踢出的足球會(huì)射進(jìn)球門內(nèi)不確定事件；(2)367人中，有2人生日相同確定事件；(3)農(nóng)歷十五的晚上能看到圓月不確定事件；(4)用長(zhǎng)為2cm，3cm，4cm的三條線段圍成一個(gè)三角形確定事件．20．(8分)小亮家里的陽(yáng)臺(tái)地面，鋪著僅黑白顏色不同的18塊方磚(如圖所示)，他從房間里向陽(yáng)臺(tái)拋小皮球，小皮球最終隨機(jī)停留在某塊方磚上．(1)求小皮球分別停留在黑色方磚與白色方磚上的概率；(2)上述哪個(gè)概率較大？要使這兩個(gè)概率相等，應(yīng)改變第幾行第幾列的方磚顏色？這樣改變最美觀！解：(1)P(小皮球停留在黑色方磚上)＝eq\f(5,9)；P(小皮球停留在白色方磚上)＝eq\f(4,9).(2)小皮球停留在黑色方磚上的概率較大，要使這兩個(gè)概率相等，應(yīng)改變第二行第4列的方磚顏色，這樣最美觀．21．(8分)一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體的6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，隨意擲出這個(gè)小正方體，計(jì)算下列事件發(fā)生的可能性，并用A、B、C、D在數(shù)軸上標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)．(1)擲出的數(shù)字是偶數(shù)；(用A點(diǎn)表示)(2)擲出的數(shù)字大于6；(用B點(diǎn)表示)(3)擲出的數(shù)字是1位數(shù)；(用C點(diǎn)表示)(4)擲出的數(shù)字不是合數(shù)．(用D點(diǎn)表示)解：如圖所示．(1)P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)擲出的數(shù)字大于6是不可能事件，可能性為0.(3)擲出的數(shù)字是1位數(shù)是必然事件，可能性為1.(4)擲出的數(shù)字不是合數(shù)(即1，2，3，5)的可能性：P(D)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).22．(9分)(茂名中考)在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球，3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同．(1)將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；(2)現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中，與原來(lái)的10個(gè)球均勻地混合在一起，使從袋中隨機(jī)摸出的一個(gè)球是紅球的概率是eq\f(2,3)，請(qǐng)求出后來(lái)放入袋中的紅球的個(gè)數(shù)．解：(1)P(