如何繪制伯德圖

第三節(jié)典型環(huán)節(jié)的頻率特性

之一波德圖2/7/20231幅頻特性：；相頻特性：⒈比例環(huán)節(jié)：對(duì)數(shù)幅頻特性：相頻特性：比例環(huán)節(jié)的bode圖二、典型環(huán)節(jié)的波德圖2/7/20232⒉積分環(huán)節(jié)的頻率特性：頻率特性：積分環(huán)節(jié)的Bode圖可見(jiàn)斜率為－20dB/dec2/7/20233慣性環(huán)節(jié)的Bode圖⒊慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：①對(duì)數(shù)幅頻特性：，為了圖示簡(jiǎn)單，采用分段直線(xiàn)近似表示。方法如下：低頻段：當(dāng)時(shí)，，稱(chēng)為低頻漸近線(xiàn)。高頻段：當(dāng)時(shí)，，稱(chēng)為高頻漸近線(xiàn)。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線(xiàn)（表示每增加10倍頻程下降20分貝）。當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)趨近于低頻漸近線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，趨近于高頻漸近線(xiàn)。低頻高頻漸近線(xiàn)的交點(diǎn)為：，得： ，稱(chēng)為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率?？梢杂眠@兩段漸近線(xiàn)近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性。2/7/20234慣性環(huán)節(jié)的Bode圖圖中，紅、綠線(xiàn)分別是低頻、高頻漸近線(xiàn)，藍(lán)線(xiàn)是實(shí)際曲線(xiàn)。2/7/20235慣性環(huán)節(jié)的Bode圖波德圖誤差分析（實(shí)際頻率特性和漸近線(xiàn)之間的誤差）：當(dāng)時(shí)，誤差為：當(dāng)時(shí)，誤差為：最大誤差發(fā)生在處，為wT0.10.20.512510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04漸近線(xiàn),dB0000-6-14-20誤差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.042/7/20236

②相頻特性：

作圖時(shí)先計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)：由圖不難看出相頻特性曲線(xiàn)在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于(w0,－45°)點(diǎn)是斜對(duì)稱(chēng)的，這是對(duì)數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn)。慣性環(huán)節(jié)的波德圖wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4當(dāng)時(shí)間常數(shù)T變化時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線(xiàn)向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時(shí)，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。2/7/20237⒋振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：討論時(shí)的情況。當(dāng)K=1時(shí)，頻率特性為：振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性幅頻特性為：相頻特性為：對(duì)數(shù)幅頻特性為：低頻段漸近線(xiàn)：高頻段漸近線(xiàn)：兩漸近線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為轉(zhuǎn)折頻率。w>w0后斜率為-40dB/Dec。2/7/20238由圖可見(jiàn)：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)有峰值。振蕩環(huán)節(jié)的波德圖2/7/20239對(duì)求導(dǎo)并令等于零，可解得的極值對(duì)應(yīng)的頻率。該頻率稱(chēng)為諧振峰值頻率?？梢?jiàn)，諧振峰值頻率與阻尼系數(shù)z有關(guān)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無(wú)諧振峰值；當(dāng)時(shí)，有諧振峰值。諧振頻率，諧振峰值當(dāng)，，。因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線(xiàn)依不同阻尼系數(shù)與實(shí)際曲線(xiàn)可能有很大的誤差。由幅頻特性2/7/202310幅值與的關(guān)系：2/7/202311振蕩環(huán)節(jié)的波德圖左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對(duì)數(shù)幅頻特性實(shí)際曲線(xiàn)與漸近線(xiàn)之間的誤差曲線(xiàn)。當(dāng)0.3<z<0.8，誤差約為±4dB2/7/202312相頻特性：幾個(gè)特征點(diǎn)：振蕩環(huán)節(jié)的波德圖相頻特性曲線(xiàn)在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中關(guān)于(w0,－90°)點(diǎn)是斜對(duì)稱(chēng)的。這里要說(shuō)明的是當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，。此時(shí)若根據(jù)相頻特性的表達(dá)式用計(jì)算器來(lái)計(jì)算只能求出±90°之間的值(tg-1函數(shù)的主值范圍)，也就是說(shuō)當(dāng)時(shí)，用計(jì)算器計(jì)算的結(jié)果要經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換才能得到。即當(dāng)時(shí)，用計(jì)算器計(jì)算的結(jié)果要減180°才能得到。或用下式計(jì)算2/7/202313⒌微分環(huán)節(jié)的頻率特性：微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：頻率特性分別為：微分環(huán)節(jié)的頻率特性2/7/202314純微分環(huán)節(jié)的波德圖①純微分：2/7/202315②一階微分：這是斜率為+20dB/Dec的直線(xiàn)。低、高頻漸近線(xiàn)的交點(diǎn)為相頻特性：幾個(gè)特殊點(diǎn)如下相角的變化范圍從0到。低頻段漸近線(xiàn)：高頻段漸近線(xiàn)：對(duì)數(shù)幅頻特性（用漸近線(xiàn)近似）：一階微分環(huán)節(jié)的波德圖2/7/202316一階微分環(huán)節(jié)的波德圖一階微分環(huán)節(jié)的波德圖慣性環(huán)節(jié)的波德圖2/7/202317幅頻和相頻特性為：③二階微分環(huán)節(jié)：低頻漸近線(xiàn)：高頻漸近線(xiàn)：轉(zhuǎn)折頻率為：，高頻段的斜率+40dB/Dec。相角：可見(jiàn)，相角的變化范圍從0~180度。二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性2/7/202318二階微分環(huán)節(jié)的波德圖2/7/202319⒍延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：延遲環(huán)節(jié)的Bode圖對(duì)數(shù)幅頻特性：2/7/202320小結(jié)比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的頻率