公路中樁邊樁坐標計算方法

高等級公路中樁邊樁坐標計算方法一、平面坐標系間的坐標轉換公式如圖9，設有平面坐標系xoy和x'o'y'（左手系——x、x'軸正向順時針旋轉90°為y、y'軸正向）；x軸與x'軸間的夾角為0（x軸正向順時針旋轉至x'軸正向，0范圍：0°一360°）。設o'點在xoy坐標系中的坐標為（xo',yo'），則任一點P在xoy坐標系中的坐標（x,y）與其在x'o'y'坐標系中的坐標（x',y'）的關系式為：x= -sinx= -sin&+cos&y=y0.+ sin&即:cos3sin3二、公路中樁邊樁統(tǒng)一坐標的計算（一）引言傳統(tǒng)的公路中樁測設，常以設計的交點（JD）為線路控制，用轉點延長法放樣直線段，用切線支距法或偏角法放樣曲線段；邊樁測設則是根據橫斷面圖上左、右邊樁距中樁的距離（山上、/巧，在實地沿橫斷面方向進行丈量。隨著高等級公路特別是高速公路建設的興起，公路施工精度要求的提高以及全站儀、GPS等先進儀器的出現，這種傳統(tǒng)方法由

于存在放樣精度低、自動化程度低、現場測設不靈活（出現虛交，處理麻煩）等缺點，已越來越不能滿足現代公路建設的需要，遵照《測繪法》的有關規(guī)定，大中型建設工程項目的坐標系統(tǒng)應與國家坐標系統(tǒng)一致或與國家坐標系統(tǒng)相聯(lián)系，故公路工程一般用光電導線或GPS測量方法建立線路統(tǒng)一坐標系，根據控制點坐標和中邊樁坐標，用“極坐標法”測設出各中邊樁。如何根據設計的線路交點（JD）的坐標和曲線元素，計算出各中邊樁在統(tǒng)一坐標系中的坐標，是本文要探討的問題。（二）中樁坐標計算任何復雜的公路平面線形都是由直線、緩和曲線、圓曲線幾個基本線形單元組成的。一般情況下在線路拐彎時多采用“完整對稱曲線”，所謂“完整”指第一緩和曲線和第二緩和曲線的起點（ZH或HZ）處的半徑為g；所謂“對稱”指第一緩和曲線長婦和第二緩和曲線長人‘相等。但在山區(qū)高速公路和互通立交匝道線形設計中，經常會出現'非完整非對稱曲線”。根據各個局部坐標系與線路統(tǒng)一坐標系的相互關系，可將各個局部坐標統(tǒng)一起來。下面分別敘述其實現過程。1、直線上點的坐標計算如圖10a）b）所示，設xoy為線路統(tǒng)一坐標系，x'-ZH-y'為緩和曲線按切線支距1)法建立的局部坐標系，則JDi-1—JDi直線段上任一中樁P的坐標為：

1)2、完整曲線上點的坐標計算如圖10a），某公路曲線由完整的第一緩和曲線 、半徑為R的圓曲線、完整的第二緩和曲線組成。1）第一緩和曲線及圓曲線上點的坐標計算當K點位于第一緩和曲線（ZH—HY）上，按切線支距法公式有：4oP7^+3 珀I9 嚴 I344oP7^+3 珀I9 嚴 I34冗尺逬1 599040 +7111717542600A8/?Vy= —丘隅1 336R3!J1+,,—,,42240^^9676800應必3530097000丘說2）當K點位于圓曲線（HY—YH）上，有：3）3）其中有：4）其中有：4）式（2）（3）（4）中，?為切線角；碼為《點至zHi點的設計里程之差，式（2）（3）（4）中，?為切線角；碼為《點至zHi點的設計里程之差，即曲線長；R、p、q為常量，分別表示圓曲線半徑，第一緩和曲線長、緩和曲線角（2尺「、內移值廠塞一血）、切線增180°再由坐標系變換公式可得：5）5）式（5）中f為符號函數，右轉取“+”，左轉取“-”（見圖1b））。JDi+iDiHYHY■SKrPlZH/、JDi+iDiHYHY■SKrPlZH/、JDx-iPr■"■XJDi-、fl圖10a）直線第一緩和曲線圓曲線段點坐標計算（右轉）圖10b）直線第一緩和曲線圓曲線段點坐標計算（左轉）2）第二緩和曲線上點的坐標計算如圖12所示，當M點位于第二緩和曲線（YH—HZ）上，有：599040R嘔?15+17542600岀二599040R嘔?15+17542600岀二19九~右用尤3站慶爲*42240R5l勺:9676800R7!+35300970006)式（6）中，'二'宓一￡直，為M點至HZ點的曲線長；R為圓曲線半徑，山為第二緩和曲線長。再由坐標系變換公式可得：-如國+“7)-如國+“7)式（7）中f為符號函數，線路右轉時取“-”，左轉取“+（3）單圓曲線（ZY—YZ）上點的坐標計算單圓曲線可看作是帶緩和曲線圓曲線的特例，即緩和曲線段長為零。令式（3）（4）中內移值p、切線增長q、第一緩和曲線長緩和曲線角燉為零，計算出單圓曲線上各點的局部坐標后，由式（5）可得ZY~YZ上各點的統(tǒng)一坐標。圖12第二緩和曲線段點坐標計算（右轉）圖12第二緩和曲線段點坐標計算（右轉）圖13非完整緩和曲線段點坐標計算右轉）3、非完整曲線上點的坐標計算如圖13所示，設非完整緩和曲線起點Q的坐標為（兀），樁號'口，曲率半徑丘°,切線沿前進方向的坐標方位角為氐口；其終點Z的樁號，曲率半徑丘2,則Z點至Q點曲線長l^=L^~LQ。若嘰氐，則該曲線可看成是曲率半徑由⑴至U的緩和曲線去掉曲率半徑由⑴到應總后的剩余部分。設N點為該曲線上一點，N點至Q點的曲線長為山；O為對應完整緩和曲線的起點，Q點至0點的曲線長為則由回旋型緩和曲線上任一點曲率半徑與曲線長成正比的性質，有：

得：8）得：8）設％+易=4，則由緩和曲線的切線角公式及偏角法計算公式知:9）10)10)11)由圖13知：12)則直線QO的坐標方位角為：叫0=%+180叫0=%+180+了仏013)0點切線方向。才軸的坐標方位角①為:14)式（13式（13）（14）中，f為符號函數，線路右轉時，取“-”；線路左轉時，取“+”。故0點坐標（s如）為:X。=X。+OQC0S^QQyQ=yQ+OQsinaQ0

將式（14）、（15）代入坐標平移旋轉公式，得任一點N的坐標為：cosor-sinorcosa:16)式（16）中，幾）按式（2）計算，代入時用（％+山替代；f為符號函數，右轉取“+”左轉取“-”。-sinorcosa:16)式（16）中，幾）按式（2）計算，代入時用（％+山替代；f為符號函數，右轉取“+”左轉取“-”。三）邊樁坐標計算有了中樁坐標（x,y及其至左、右邊樁的距離dL、dR后，計算出中樁至左、右邊樁的坐標方位角AZ-L、AZ-R，則由式（17九）、（心，堆）。18）得左、右邊樁坐標（心17)疋盤=疋+區(qū)盤cosy&=y^d￡如18)1、直線上點AZ-L、AZ-R的計算從圖10a)b)知：=4-i^+50°/19)2、第一緩和曲線及圓曲線段點AZ-L、AZ-R的計算如圖10a）b）所示，有：血"二出一“+用-死］20)式（20）中，當K點位于第一緩和曲線上，Q按式（9）計算；當K點位于圓曲線段，按式（4）計算。f為符號函數，右轉取“+”，左轉取“-”。3、第二緩和曲線段點Az-l、Az-r的計算如圖12所示，有：式（21）中，血汀百+5+用-9”計算；式（21）中，血汀百+5+用-9”計算；21)f為符號函數，右轉取“-”，左轉取“+”。四）算例如圖13設某高速公路立交匝道（右轉）的非完整緩和曲線段起點Q的樁號K8+249.527，曲率半徑RQ=5400m，切線沿前進方向的坐標方位角站護1J05"，坐標為（91412.164，79684.008）；終點z樁號K8+329.527，曲率半徑Rz=1800m。中樁K8+309.527到左、右邊樁的距離dL=18.75m，dR=26.50m，試計算K8+309.527的中、邊樁坐標。1、完整緩和曲線起點O的計算由公式（8）—（15）計算得：由公式（8）—（15）計算得：4：/占=120^3OQ=40.000燃Ag=0°08f29ff，=179°01,36ffx0=91372.170兀=79684.688八0.772皿；。才軸的2、中樁坐標的計算八0.772皿；。才軸的由式(2) (14) (16)計算得：xf=""5坐標方位角制刃敢；291472.162,^=79683.6373、邊樁統(tǒng)一坐標的計算由式（9）（20）得:"吋,也燈呢対式（20）中Ai-1-i即。卅軸的坐標方位角①。再由式（17）（18）得心=91472.254九=79664.888心=91472.