第二章第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值及其計(jì)算

第二章工程經(jīng)濟(jì)2/6/20231為什么無(wú)法發(fā)明

永動(dòng)機(jī)？2/6/20232一項(xiàng)成功的工程涉及兩個(gè)問題技術(shù)的可行性

工程學(xué)

即：應(yīng)用科學(xué)知識(shí)解決生產(chǎn)和生活問題滿足人們的需求經(jīng)濟(jì)的合理性

經(jīng)濟(jì)學(xué)

即：使有限的生產(chǎn)資源得到有效利用2/6/20233工程經(jīng)濟(jì)學(xué)，是研究對(duì)為實(shí)現(xiàn)一定功能而提出的在技術(shù)上可行的技術(shù)方案、生產(chǎn)過(guò)程、產(chǎn)品或服務(wù)，在經(jīng)濟(jì)上進(jìn)行計(jì)算、分析、比較和論證的科學(xué)。2/6/20234本章主要內(nèi)容第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值及其計(jì)算第二節(jié)投資方案經(jīng)濟(jì)效果的評(píng)價(jià)第三節(jié)不確定性分析第四節(jié)價(jià)值工程第五節(jié)工程壽命周期成本分析的內(nèi)容和方法2/6/20235第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值及其計(jì)算2/6/20236一、現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值（一）現(xiàn)金流量1、現(xiàn)金流量的含義現(xiàn)金流入——CIt

現(xiàn)金流出——COt

凈現(xiàn)金流量——NCF或(CI—CO)t2/6/202372、現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖，是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式，包括三大要素：大?。ㄙY金數(shù)額）、流向（資金流入或流出）、作用點(diǎn)（資金的發(fā)生時(shí)間點(diǎn)）。013n-1n-2n圖1現(xiàn)金流量圖2/6/20238（二）資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值，是指資金在生產(chǎn)和流通過(guò)程中隨著時(shí)間推移而產(chǎn)生的增值。其中，?資金表示資金的時(shí)間價(jià)值。2/6/20239二、利息與利率利息是資金時(shí)間價(jià)值的一種重要表現(xiàn)形式。通常，用利息額作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度，用利率作為衡量資金的時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。利息的計(jì)算有單利法和復(fù)利法兩種：

單利法，是指在計(jì)算利息時(shí)，僅用最初本金來(lái)加以計(jì)算，而不計(jì)入在先前利息周期中所累積增加的利息，即“利息不生利”的計(jì)息方法。

復(fù)利法，是指將其上期利息結(jié)轉(zhuǎn)為本金來(lái)一并計(jì)算的本期利息，即“利生利”的計(jì)息方法。2/6/202310【案例】有一筆50000元的借款，借期3年，年利率8％。求到期時(shí)應(yīng)歸還的本利和。解：（1）按每年8％的單利率計(jì)算：F＝P+P×i×n=50000+50000×8％×3＝62000（元）（2）按年利率8％的復(fù)利計(jì)算：F=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)（2）比（1）的結(jié)果增加了985.60元。復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會(huì)生產(chǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際狀況，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)息。2/6/202311

三、等值計(jì)算

有關(guān)資金等值計(jì)算的幾個(gè)概念:

i——計(jì)息周期復(fù)利率；

n——計(jì)息周期數(shù)；

P——現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金），指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值；

F——終值（n期末的資金價(jià)值或本利和），指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)時(shí)的價(jià)值；

A——年金，發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末（不包括零期）的等額資金序列的價(jià)值。2/6/202312資金等值計(jì)算就是根據(jù)給定的利率i，在一定的時(shí)間段內(nèi)完成不同時(shí)點(diǎn)的資金的等值換算，如將現(xiàn)值P換成未來(lái)值F、未來(lái)值F換成年值A(chǔ)等。等值換算時(shí)，通常是P、F、A、n、i五個(gè)基本參數(shù)中，四個(gè)為一組；知道其中三個(gè)，求另外一個(gè)；其中期數(shù)n和利率i一定要出現(xiàn)（其它三個(gè)分別表示了不同時(shí)點(diǎn)的資金）。詳見下圖：2/6/202313一次支付公式：(不出現(xiàn)A)六個(gè)基本復(fù)利公式等額支付公式：已知n，i，PF（F/P,i,n)（P/F,i,n)已知n，i，APF（P/A,i,n)（A/P,i,n)（F/A,i,n)（A/F,i,n)2/6/202314（1）一次支付復(fù)利公式①已知已知n，i，P，求F

0123n–1n

F=？P(已知）…一次支付終值系數(shù)F＝P(1+i)n＝

P(F/P,i,n)2/6/202315例如：在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得之本利和：

F＝P(1+i)n＝

1000(1+6%)4

＝1262.50（元）2/6/202316②已知已知n，i，F(xiàn)，求P

0123n–1n

F(已知）P=？

…一次支付現(xiàn)值系數(shù)2/6/202317例如：年利率為6%，欲在第四年年末得到本利和為1262.5元，則在第一年年初的投資為多少？

2/6/202318（2）等額支付系列復(fù)利公式③已知已知n，i，A，求F

0123n–1n

F=？

…A(已知）年金終值系數(shù)2/6/202319

0123n–1n

F=？

…A(已知）A1累計(jì)本利和（終值）等額支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F2/6/202320即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)，得F(1+i)–F=A(1+i)n–A2/6/202321

例如：為設(shè)立某項(xiàng)基金的需要，每年年末存入100萬(wàn)元，若年利率為10％，問3年后該基金內(nèi)有多少錢？2/6/202322④已知已知n，i，F(xiàn)，求A

0123n–1n

F(已知）…

A=？?jī)攤鹣禂?shù)2/6/202323

例如，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付多少時(shí)與第6年年末的10000等值？

A＝F（A/F,8%,6）＝10000(0.1363)＝1363元/年計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年年末等額支付1363元與第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%2/6/202324（3）等額支付系列復(fù)利公式

⑤已知已知n，i，P，求A

0123n–1n

P(已知）

…A=？資金回收系數(shù)2/6/202325根據(jù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]2/6/202326例如：某投資者現(xiàn)投資100萬(wàn)元，計(jì)劃在8年內(nèi)收回全部本利，若已知年利率為8％，則每年應(yīng)收回多少？2/6/202327⑥已知已知n，i，A，求P

0123n–1n

P=？…

A(已知）

年金現(xiàn)值系數(shù)2/6/202328

例如，若想在5年內(nèi)每年末收回2000萬(wàn)元，當(dāng)年利率為10%時(shí)，試問開始需一次投資多少？

解：

P=A(P/A,10%,5)=2000*3.791=7582萬(wàn)元

計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的2000萬(wàn)元年末等額支付與期初的現(xiàn)值7582萬(wàn)元是等值的。

2/6/202329小結(jié)1.一次支付類型（1）復(fù)利終值公式（一次支付終值公式）（2）復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）2.等額分付類型（1）等額分付終值公式（零存整?。?）等額分付償債基金公式（分期付款）（3）等額分付現(xiàn)值公式（4）等額分付資本回收公式2/6/202330資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)的計(jì)算公式及含義：

2/6/202331例題1：下列關(guān)于現(xiàn)金流量的說(shuō)法中，正確的是（）。

A.收益獲得的時(shí)間越晚、數(shù)額越大，其現(xiàn)值越大B.收益獲得的時(shí)間越早、數(shù)額越大，其現(xiàn)值越小C.投資支出的時(shí)間越早、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越大D.投資支出的時(shí)間越晚、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越小習(xí)題2：某工程項(xiàng)目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)第1年初和第2年初分別貸款600萬(wàn)元和400萬(wàn)元，年利率為8%。若運(yùn)營(yíng)期前3年每年末等額還貸款本息，到第3年末全部還清。則每年末應(yīng)償還本息（）萬(wàn)元。A.406.66 B.439.21 C.587.69 D.634.702/6/202332例題3：某項(xiàng)目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)每年初貸款1000萬(wàn)元，年利率為8%。若運(yùn)營(yíng)期前5年每年末等額償還貸款本息，到第5年末全部還清。則每年末償還貸款本息（）萬(wàn)元。A．482.36B．520.95C．562.58D．678.23習(xí)題4：某項(xiàng)目建設(shè)期為3年，建設(shè)期內(nèi)每年年初貸款均為300萬(wàn)元，年利率為10%。若在運(yùn)營(yíng)期第3年末償還800萬(wàn)元，則在運(yùn)營(yíng)期第5年末全部?jī)斶€貸款本利和時(shí)尚需償還（）萬(wàn)元。A．1273.83 B．959.16C．1579.16D．791.042/6/202333例題1：下列關(guān)于現(xiàn)金流量的說(shuō)法中，正確的是（）。

A.收益獲得的時(shí)間越晚、數(shù)額越大，其現(xiàn)值越大B.收益獲得的時(shí)間越早、數(shù)額越大，其現(xiàn)值越小C.投資支出的時(shí)間越早、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越大D.投資支出的時(shí)間越晚、數(shù)額越小，其現(xiàn)值越小2/6/202334答案：D解：從收益角度來(lái)看，獲得的時(shí)間越早、數(shù)額越大，其現(xiàn)值就越大。因此，應(yīng)使建設(shè)項(xiàng)目早日投產(chǎn)，早日達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力，早獲收益，多獲收益，才能達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)效益。從投資角度看，投資支出的時(shí)間越晚、數(shù)額越小，其現(xiàn)值就越小。因此，應(yīng)合理分配各年投資額，在不影響項(xiàng)目正常實(shí)施的前提下，盡量減少建設(shè)初期投資額，加大建設(shè)后期投資比重。2/6/202335習(xí)題2：某工程項(xiàng)目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)第1年初和第2年初分別貸款600萬(wàn)元和400萬(wàn)元，年利率為8%。若運(yùn)營(yíng)期前3年每年末等額還貸款本息，到第3年末全部還清。則每年末應(yīng)償還本息（）萬(wàn)元。A.406.66 B.439.21 C.587.69 D.634.702/6/202336【答案】：B【解題思路】：根據(jù)題意繪制現(xiàn)金流量圖：則A=［600×（1+8%）2+400×（1+8%）］×（A/P,8%,3）=439.21萬(wàn)元 600400A=？0123452/6/202337例題3：某項(xiàng)目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)每年初貸款1000萬(wàn)元，年利率為8%。若運(yùn)營(yíng)期前5年每年末等額償還貸款本息，到第5年末全部還清。則每年末償還貸款本息（）萬(wàn)元。A．482.36B．520.95C．562.58D．678.232/6/202338【答案】C【解題思路】：根據(jù)題意繪制現(xiàn)金流量圖：1000A=？012

34567A=1000×（F/A，8%，2）×（1+8%）×（A/P，8%，5）=1000×2.08×1.08÷3.993=562.582/6/202339習(xí)題4：某項(xiàng)目建設(shè)期為3年，建設(shè)期內(nèi)每年年初貸款均為300萬(wàn)元，年利率為10%。若在運(yùn)營(yíng)期第3年末償還800萬(wàn)元，則在運(yùn)營(yíng)期第5年末全部?jī)斶€貸款本利和時(shí)尚需償還（）萬(wàn)元。A．1273.83 B．959.16C．1579.16D．791.042/6/202340答案：D解析：按題意畫出現(xiàn)金流量圖：？300012345678800尚需償還的本利和=[300×(F/A,10%,3)×(F/P,10%,4)－800]×（F/P,10%,2）=791.04萬(wàn)元2/6/202341四、名義利率與有效利率復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)利率周期與計(jì)息周期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率與有效利率（實(shí)際利率）的概念。1、名義利率名義利率r，是指計(jì)息周期利率i

乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m

所得的利率周期利率。即：r=im例：若月利率為1%，則年名義利率為12%。2/6/2023422、有效利率有效利率，是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，包括計(jì)息周期有效利率和利率周期有效利率兩種情況。（1）計(jì)息周期有效利率。即計(jì)息周期利率i：（2）利率周