中考數(shù)學(xué)模擬題匯總《解答題》練習(xí)(基礎(chǔ)篇)

第第頁中考數(shù)學(xué)模擬題匯總《解答題》練習(xí)(基礎(chǔ)篇)（含答案解析）一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共5小題）1．計(jì)算：|1﹣|﹣（4﹣π）0﹣+（）﹣1．2．計(jì)算：．3．計(jì)算：|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣24．計(jì)算：|﹣8|﹣（2022﹣π）0+（）﹣1﹣tan45°．5．計(jì)算：．二．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值（共1小題）6．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．三．分式的化簡(jiǎn)求值（共6小題）7．先化簡(jiǎn)再求值：，其中．8．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．9．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x是方程x2＝x的解．10．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，從﹣2，0，2中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入值．11．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，從﹣2，0，2中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．12．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x﹣），其中x＝．四．二次根式的加減法（共1小題）13．計(jì)算：cos60°+|2﹣|﹣（7﹣5）0+（）﹣1．五．分式方程的應(yīng)用（共2小題）14．某文具店規(guī)定：凡一次購實(shí)出規(guī)50個(gè)以上，（不包括50個(gè)），可以按零售價(jià)的8折優(yōu)惠付款，購買50個(gè)以下，（包括50個(gè)）只能按零售價(jià)付款，901班家委長(zhǎng)來該店給班上學(xué)生購買圓規(guī)，如果給全班學(xué)生每人購買1個(gè)，那么只能按零售價(jià)付款，需用480元，如果再多購買12個(gè)，那么可以按優(yōu)惠價(jià)付款，同樣需要480元．（1）901班有多少名學(xué)生？（2）為了保證班上每個(gè)學(xué)生都有圓規(guī)，至少需要多少錢？15．歐城物業(yè)為美化小區(qū)，要對(duì)面積為9600平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)園林隊(duì)完成，已知甲園林隊(duì)每天綠化面積是乙園林隊(duì)每天綠化面積的2倍，并且甲、乙兩園林隊(duì)獨(dú)立完成面積為800平方米區(qū)域的綠化時(shí)，甲園林隊(duì)比乙園林隊(duì)少用2天．（1）求甲、乙兩園林隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少平方米．（2）物業(yè)每天需付給甲園林隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙園林隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.25萬元，如果這次綠化總費(fèi)用不超過10萬元，那么歐城物業(yè)至少應(yīng)安排甲園林隊(duì)工作多少天？六．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）16．《鏡花緣》是我國的著名小說．書中有一道這樣算題．在一座小樓上掛滿燈球，如圖，甲種燈球上做了3個(gè)大球，下綴6個(gè)小球；乙種燈球上做3個(gè)大球，下綴18個(gè)小球．大燈球共396個(gè)，小燈球共1440個(gè)．（1）求甲乙兩種燈球分別多少個(gè)；（2）小明打算購買30個(gè)燈球，其中甲種燈球的個(gè)數(shù)不少于乙種燈球的個(gè)數(shù)2倍，問最少購買多少個(gè)甲種燈球．七．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）17．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物．將熊貓形象與富有超能置的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會(huì)來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶進(jìn)行銷售，兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015銷售價(jià)（元/個(gè)）2825（1）網(wǎng)店用1200元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共70個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)．（2）該網(wǎng)店準(zhǔn)備用8000元全部用來進(jìn)貨．由于吉祥物生產(chǎn)工廠受疫情影響，購進(jìn)總數(shù)量不得多于500個(gè)，如何進(jìn)貨才能使得吉祥物全部售出后利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？18．某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的發(fā)展．學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買甲、乙兩種型號(hào)乒乓球若干個(gè)，已知3個(gè)甲種乒乓球和5個(gè)乙種乒乓球共需50元，2個(gè)甲種乒乓球和3個(gè)乙種乒乓球共需31元．（1）求1個(gè)甲種乒乓球和1個(gè)乙種乒乓球的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的乒乓球共200個(gè)，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒乓球的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．八．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）19．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E．（1）若點(diǎn)B（8，4），求k的值；（2）若四邊形ODBE面積為6，求反比例函數(shù)的解析式．九．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共3小題）20．如圖，圖中的雙曲線是由雙曲線y＝向右平移3個(gè)單位得到的，它與直線y＝kx+b交于點(diǎn)A（6，2）、B（1，﹣3）．（1）直接寫出圖中的雙曲線的關(guān)系式，根據(jù)圖象直接寫出直線的函數(shù)值大于雙曲線的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍；（2）雙曲線與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．求△ABC的面積．21．如圖，直線AB：y1＝kx分別交反比例函數(shù)y2＝（x＜0）、反比例函數(shù)y3＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)A（﹣1，a），B點(diǎn)C為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，BC與x軸交于點(diǎn)D，AC與y軸交于點(diǎn)E，且∠ABC＝90°，AC∥x軸，已知S△OAE：S△OBD＝4：5．（1）求k的值；（2）求y1＜y3時(shí)x的取值范圍．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）圖象交于A（4，1），B（4﹣2a，1﹣a）（a＞0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，且S△ABD＝6，求點(diǎn)D坐標(biāo)．一十．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）23．紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進(jìn)甲燈籠與用4200元購進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．（1）求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)：物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．某紀(jì)念品專賣店上周批發(fā)買進(jìn)100件A紀(jì)念品和300件B紀(jì)念品，花費(fèi)9600元；本周批發(fā)買進(jìn)200件A紀(jì)念品和100件B紀(jì)念品，花費(fèi)6200元．（1）求每件A紀(jì)念品和B紀(jì)念品的批發(fā)價(jià)各為多少元？（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)A紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為30元時(shí)，每周可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每周的銷售數(shù)量將減少10件．當(dāng)每件的銷售價(jià)a為多少時(shí)，該紀(jì)態(tài)品專賣店銷售A紀(jì)念品每周獲得的利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn)．十一．二次函數(shù)綜合題（共1小題）25．二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（，0）．（1）求a、b的值；（2）P是二次函數(shù)圖象在第一象限部分上一點(diǎn)，且∠PAB＝∠OCA，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，有一條長(zhǎng)度為1的線段EF落在OA上（E與點(diǎn)O重合，F(xiàn)與點(diǎn)A重合），將線段EF沿x軸正方向以每秒個(gè)單位向右平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)四邊形CEFP周長(zhǎng)最小時(shí)，求t的值．十二．矩形的性質(zhì)（共1小題）26．在四邊形ABCD中，∠DAB和∠ABC的平分線AE、BE交于CD邊上的點(diǎn)E．且AE⊥BE，AD＝DE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連BD，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，求tan∠ABD的值．十三．作圖—基本作圖（共2小題）27．如圖．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，CE⊥AD于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法．作BF⊥AD于點(diǎn)F：（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下．求證：BF＝CE．28．已知：如圖，△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點(diǎn)M、N（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）求證：CM＝2BM．十四．翻折變換（折疊問題）（共1小題）29．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝3．點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．連接CE，將△CDE沿CE折疊得到△CFE，CE交BD于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)N，（1）求DG的長(zhǎng)；（2）求MN的長(zhǎng)．十五．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）30．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是．（3）函數(shù)y＝（x＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C1，畫出該函數(shù)圖象，P為該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在直線AC1的上方且△APC1的面積為時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．十六．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）31．為了抵制手機(jī)誘惑，減少手機(jī)影響，七年級(jí)各班召開了“放下手機(jī)，讓我們讀書吧！”主題班會(huì)，號(hào)召全體同學(xué)每周讀一本好書（從自然科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)、社會(huì)百科和小說四類書籍中選一本），一周后，702班學(xué)習(xí)委員對(duì)全班同學(xué)所讀書籍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：頻率分布表書籍類型頻數(shù)頻率自然科學(xué)a0.20文學(xué)藝術(shù)250.50社會(huì)百科12b小說30.06（1）該班總?cè)藬?shù)為人．（2）如表中a＝，b＝．并將如圖補(bǔ)充完整．（3）七年級(jí)共有學(xué)生860人，按702班統(tǒng)計(jì)結(jié)果估算，全年級(jí)大約有人閱讀的書籍是自然科學(xué)類．十七．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）32．為了解某市人口年齡結(jié)構(gòu)情況，一機(jī)構(gòu)對(duì)該市的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣分析，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．類別ABCD年齡t/歲0≤t＜1515≤t＜6060≤t＜65t≥65人數(shù)/萬4.711.6m2.7根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）m＝，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（2）該市現(xiàn)有人口約800萬人，請(qǐng)根據(jù)此次抽查結(jié)果，估計(jì)該市現(xiàn)有60歲及以上的人數(shù)．十八．條形統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）33．某社區(qū)為了調(diào)查居民對(duì)“物業(yè)管理”的滿意度．用“A”表示“相當(dāng)滿意”，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”，隨機(jī)抽取了部分居民作問卷調(diào)查，要求每名參與調(diào)查的居民只選一項(xiàng)，如圖是工作人員根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少人；（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該社區(qū)有居民2000人，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)居民對(duì)“物業(yè)管理”感到“不滿意”的有多少人？34．某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：A．機(jī)器人，B．圍以，C．羽毛球，D．乒乓球，每人只能加入一個(gè)社團(tuán)．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中D所取扇形的圓心角為72°，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校共有960名學(xué)生加入了壯團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這960名學(xué)生中有多少人參加了機(jī)器人社團(tuán)．十九．列表法與樹狀圖法（共2小題）35．疫情防控，人人有責(zé)，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小麗同時(shí)取接種疫苗，接種站有北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗供小明和小麗選擇．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的接種結(jié)果；（2）求小明小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率．36．疫情防控，人人有責(zé)，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小麗同時(shí)去接種疫苗，接種站有北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗供小明和小麗選擇．其中北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗分別記作A、B、C．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的接種結(jié)果；（2）求小明小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率．參考答案與試題解析一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共5小題）1．計(jì)算：|1﹣|﹣（4﹣π）0﹣+（）﹣1．【解答】解：|1﹣|﹣（4﹣π）0﹣+（）﹣1＝﹣1﹣1﹣2+4＝．2．計(jì)算：．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+4＝．3．計(jì)算：|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2【解答】解：|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2＝3﹣﹣1+4＝6﹣．4．計(jì)算：|﹣8|﹣（2022﹣π）0+（）﹣1﹣tan45°．【解答】解：|﹣8|﹣（2022﹣π）0+（）﹣1﹣tan45°＝8﹣1+3﹣1＝9．5．計(jì)算：．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+1﹣4＝﹣1﹣+1﹣4＝﹣4．二．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值（共1小題）6．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．【解答】解：原式＝x2﹣4+x2+3x+x+3＝2x2+4x﹣1，當(dāng)x＝2sin60°＝2×＝時(shí)，原式＝2×（）2+4﹣1＝2×3+4﹣1＝5+4．三．分式的化簡(jiǎn)求值（共6小題）7．先化簡(jiǎn)再求值：，其中．【解答】解：原式＝?＝?＝?＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝＝．8．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．【解答】解：（1﹣）÷＝?＝?＝，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝＝1．9．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x是方程x2＝x的解．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝?＝，∵x是方程x2＝x的解，∴x＝0或x＝1，∵x≠±1，則x＝0，∴原式＝＝﹣2．10．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，從﹣2，0，2中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入值．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝x，∵x（x+2）≠0，x﹣1≠0，∴x≠0，1，﹣2，∴x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2．11．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，從﹣2，0，2中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【解答】解：（1﹣）÷＝?＝?＝x，∵x+2≠0，x﹣1≠0，∴x取2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2．12．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x﹣），其中x＝．【解答】解：÷（x﹣）＝÷＝?＝，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝﹣1．四．二次根式的加減法（共1小題）13．計(jì)算：cos60°+|2﹣|﹣（7﹣5）0+（）﹣1．【解答】解：原式＝2×+2﹣﹣1+2＝+2﹣﹣1+2＝3．五．分式方程的應(yīng)用（共2小題）14．某文具店規(guī)定：凡一次購實(shí)出規(guī)50個(gè)以上，（不包括50個(gè)），可以按零售價(jià)的8折優(yōu)惠付款，購買50個(gè)以下，（包括50個(gè)）只能按零售價(jià)付款，901班家委長(zhǎng)來該店給班上學(xué)生購買圓規(guī)，如果給全班學(xué)生每人購買1個(gè)，那么只能按零售價(jià)付款，需用480元，如果再多購買12個(gè)，那么可以按優(yōu)惠價(jià)付款，同樣需要480元．（1）901班有多少名學(xué)生？（2）為了保證班上每個(gè)學(xué)生都有圓規(guī)，至少需要多少錢？【解答】解：（1）設(shè)圓規(guī)的零售價(jià)為y元，依題意，得：+12＝，解得：y＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝10是原分式方程的解，且符合題意，∴＝48．答：901班有48名學(xué)生；（2）為了保證班上每個(gè)學(xué)生都有圓規(guī)，至少需要（48+3）×10×0.8＝408（元），答：為了保證班上每個(gè)學(xué)生都有圓規(guī)，至少需要408元錢．15．歐城物業(yè)為美化小區(qū)，要對(duì)面積為9600平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)園林隊(duì)完成，已知甲園林隊(duì)每天綠化面積是乙園林隊(duì)每天綠化面積的2倍，并且甲、乙兩園林隊(duì)獨(dú)立完成面積為800平方米區(qū)域的綠化時(shí)，甲園林隊(duì)比乙園林隊(duì)少用2天．（1）求甲、乙兩園林隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少平方米．（2）物業(yè)每天需付給甲園林隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙園林隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.25萬元，如果這次綠化總費(fèi)用不超過10萬元，那么歐城物業(yè)至少應(yīng)安排甲園林隊(duì)工作多少天？【解答】解：（1）設(shè)乙園林隊(duì)每天能完成綠化的面積為x平方米，則甲園林隊(duì)每天能完成綠化的面積為2x平方米，根據(jù)題意得：﹣＝2，解得：x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原分式方程的解，∴當(dāng)x＝200時(shí)，2x＝400；答：甲、乙兩園林隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是400平方米和200平方米；（2）設(shè)歐城物業(yè)應(yīng)安排甲園林隊(duì)工作y天，則乙園林隊(duì)工作＝（48﹣2y）天，根據(jù)題意得：0.4y+0.25（48﹣2y）≤10，解得：y≥20，∴y的最小值為20．答：甲工程隊(duì)至少應(yīng)工作20天．六．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）16．《鏡花緣》是我國的著名小說．書中有一道這樣算題．在一座小樓上掛滿燈球，如圖，甲種燈球上做了3個(gè)大球，下綴6個(gè)小球；乙種燈球上做3個(gè)大球，下綴18個(gè)小球．大燈球共396個(gè)，小燈球共1440個(gè)．（1）求甲乙兩種燈球分別多少個(gè)；（2）小明打算購買30個(gè)燈球，其中甲種燈球的個(gè)數(shù)不少于乙種燈球的個(gè)數(shù)2倍，問最少購買多少個(gè)甲種燈球．【解答】解：（1）設(shè)甲種燈球有x個(gè)，乙種燈球有y個(gè)，依題意得：，解得：．答：甲種燈球有78個(gè)，乙種燈球有54個(gè)．（2）設(shè)購買m個(gè)甲種燈球，則購買（30﹣m）個(gè)乙種燈球，依題意得：m≥2（30﹣m），解得：m≥20．答：最少購買20個(gè)甲種燈球．七．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）17．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物．將熊貓形象與富有超能置的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會(huì)來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶進(jìn)行銷售，兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015銷售價(jià)（元/個(gè)）2825（1）網(wǎng)店用1200元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共70個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)．（2）該網(wǎng)店準(zhǔn)備用8000元全部用來進(jìn)貨．由于吉祥物生產(chǎn)工廠受疫情影響，購進(jìn)總數(shù)量不得多于500個(gè)，如何進(jìn)貨才能使得吉祥物全部售出后利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購進(jìn)（70﹣x）個(gè)，由題意，得20x+15（70﹣x）＝1200，解得：x＝30，70﹣x＝70﹣30＝40（個(gè)）．答：A款玩偶購進(jìn)30個(gè)，B款玩偶購進(jìn)40個(gè)；（2）設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購進(jìn)個(gè)，獲利y元，∵購進(jìn)總數(shù)量不得多于500個(gè)，∴a+≤500，∴a≥100，由題意，得y＝（28﹣20）a+（25﹣15）×＝﹣a+，∵﹣＜0，∴y隨a的增大而減小，∴a＝100時(shí)，y最大＝﹣×100+＝4800（元），∴B款玩偶為：＝＝400（個(gè)）．答：A款玩偶購進(jìn)100個(gè)、B款玩偶購進(jìn)400個(gè)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4800元．18．某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的發(fā)展．學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買甲、乙兩種型號(hào)乒乓球若干個(gè)，已知3個(gè)甲種乒乓球和5個(gè)乙種乒乓球共需50元，2個(gè)甲種乒乓球和3個(gè)乙種乒乓球共需31元．（1）求1個(gè)甲種乒乓球和1個(gè)乙種乒乓球的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的乒乓球共200個(gè)，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒乓球的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．【解答】解：（1）設(shè)1個(gè)甲種乒乓球的售價(jià)是x元，1個(gè)乙種乒乓球的售價(jià)是y元，依題意，得：，解得：．答：1個(gè)甲種乒乓球的售價(jià)是5元，1個(gè)乙種乒乓球的售價(jià)是7元．（2）設(shè)購買甲種乒乓球a個(gè)，費(fèi)用為w元，則購買乙種乒乓球（200﹣a）個(gè)，依題意，得：w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400．∵a≤3（200﹣a），∴a≤150．∵﹣2＜0，∴w值隨a值的增大而減小，∴當(dāng)a＝150時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝1100，200﹣a＝50．答：當(dāng)購買甲種乒乓球150個(gè)，乙種乒乓球50個(gè)時(shí)最省錢．八．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）19．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E．（1）若點(diǎn)B（8，4），求k的值；（2）若四邊形ODBE面積為6，求反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）∵矩形OABC對(duì)角線相交于點(diǎn)M，∴M是OB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)B（8，4），∴M（4，2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，∴k＝4×2＝8；（2）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則k＝ab，即y＝，∵點(diǎn)M為矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)，∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a，E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2b，又∵點(diǎn)D、點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四邊形ODBE，∴2a?2b＝?2a?b+?2b?a+6，∴ab＝2，∴k＝2．∴反比例函數(shù)為y＝．九．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共3小題）20．如圖，圖中的雙曲線是由雙曲線y＝向右平移3個(gè)單位得到的，它與直線y＝kx+b交于點(diǎn)A（6，2）、B（1，﹣3）．（1）直接寫出圖中的雙曲線的關(guān)系式，根據(jù)圖象直接寫出直線的函數(shù)值大于雙曲線的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍；（2）雙曲線與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．求△ABC的面積．【解答】解：（1）雙曲線y＝向右平移3個(gè)單位得到y(tǒng)＝，點(diǎn)A（6，2）、B（1，﹣3），觀察圖象，直線的函數(shù)值大于雙曲線的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍1＜x＜3或x＞6；（2）過點(diǎn)C作CD∥x軸，交直線AB于點(diǎn)D，∵直線y＝kx+b過點(diǎn)A（6，2）、B（1，﹣3），∴，解得，∴直線AB為y＝x﹣4，把x＝0代入y＝得，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），把y＝﹣2代入y＝x﹣4解得，x＝2，∴D（2，﹣2），∴CD＝2，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×2×（2+3）＝5．21．如圖，直線AB：y1＝kx分別交反比例函數(shù)y2＝（x＜0）、反比例函數(shù)y3＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)A（﹣1，a），B點(diǎn)C為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，BC與x軸交于點(diǎn)D，AC與y軸交于點(diǎn)E，且∠ABC＝90°，AC∥x軸，已知S△OAE：S△OBD＝4：5．（1）求k的值；（2）求y1＜y3時(shí)x的取值范圍．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，a）在反比例函數(shù)y2＝（x＜0）圖象上，∴a＝﹣2，把A（﹣1，﹣2）代入y1＝kx，得﹣2＝﹣k，∴k＝2；（2）∵AC∥x軸，∴∠OAC＝∠BOD，∠AEO＝90°＝∠ABC，∴△AEO∽△OBD，∴（）2＝＝，∵AE＝1，∴OB＝，由直線AB的解析式為y＝2x，可設(shè)B（b，2b）（b＞0），∴b2+（2b）2＝（）2，∴b＝，∴B（，1），結(jié)合圖象可知，y1＜y3時(shí)，x的取值范圍為0＜x＜1．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）圖象交于A（4，1），B（4﹣2a，1﹣a）（a＞0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，且S△ABD＝6，求點(diǎn)D坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y2＝（m≠0）圖象交于A，B兩點(diǎn)，∴m＝4×1＝（4﹣2a）（1﹣a），∴m＝4，a＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，B（﹣2，﹣2），把A（4，1），B（﹣2，﹣2）代入y1＝kx+b（k≠0）得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；（2）由圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞4；（3）由y＝x﹣1可知C（0，﹣1），∵點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，且S△ABD＝6，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝CD×4+CD×2＝6，∴CD＝2，∴D（0，1）或（0，﹣3）．十．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）23．紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進(jìn)甲燈籠與用4200元購進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．（1）求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)：物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)甲種燈籠單價(jià)為x元/對(duì)，則乙種燈籠的單價(jià)為（x+9）元/對(duì)，由題意得：＝，解得x＝26，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝26是原方程的解，且符合題意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲種燈籠單價(jià)為26元/對(duì)，乙種燈籠的單價(jià)為35元/對(duì)．（2）由題意可知，y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，∵a＝﹣2＜0，∴函數(shù)y有最大值，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝17，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y最大＝2040．15+50＝65．∴乙種燈籠的銷售單價(jià)為每對(duì)65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2040元．24．某紀(jì)念品專賣店上周批發(fā)買進(jìn)100件A紀(jì)念品和300件B紀(jì)念品，花費(fèi)9600元；本周批發(fā)買進(jìn)200件A紀(jì)念品和100件B紀(jì)念品，花費(fèi)6200元．（1）求每件A紀(jì)念品和B紀(jì)念品的批發(fā)價(jià)各為多少元？（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)A紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為30元時(shí)，每周可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每周的銷售數(shù)量將減少10件．當(dāng)每件的銷售價(jià)a為多少時(shí)，該紀(jì)態(tài)品專賣店銷售A紀(jì)念品每周獲得的利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）設(shè)每件A紀(jì)念品的批發(fā)價(jià)為x元，B紀(jì)念品的批發(fā)價(jià)的為y元，依題意，解得即每件A紀(jì)念品的批發(fā)價(jià)為18元，B紀(jì)念品的批發(fā)價(jià)的為26元（2）由（1）知每件A紀(jì)念品的批發(fā)價(jià)為18元，依題意得W＝（a﹣18）[200﹣10（a﹣30）]＝（a﹣18）（500﹣10a）＝﹣10a2+680a﹣9000整理得W＝﹣10（a﹣34）2+2560∵﹣10＜0∴W有最大值，即當(dāng)a＝34時(shí)，有最大值2560即當(dāng)每件的銷售價(jià)a為34元時(shí)，該紀(jì)態(tài)品專賣店銷售A紀(jì)念品每周獲得的利潤(rùn)W最大為2560元十一．二次函數(shù)綜合題（共1小題）25．二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（，0）．（1）求a、b的值；（2）P是二次函數(shù)圖象在第一象限部分上一點(diǎn)，且∠PAB＝∠OCA，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，有一條長(zhǎng)度為1的線段EF落在OA上（E與點(diǎn)O重合，F(xiàn)與點(diǎn)A重合），將線段EF沿x軸正方向以每秒個(gè)單位向右平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)四邊形CEFP周長(zhǎng)最小時(shí)，求t的值．【解答】解：把A（1，0）、B（，0）代入數(shù)y＝ax2+bx+3得：，解得：a＝，b＝，∴a的值為：，b的值為：；（2）由y＝，令x＝0，則y＝3，∴C（0，3），由OA＝1，OC＝3，在Rt△AOC中，tan∠ACO＝，∵∠PAB＝∠OCA，∴tan∠PAB＝，設(shè)P（x，）（0＜x＜1或x＞），過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∴AD＝OD﹣OA＝x﹣1，在Rt△PAD中，tan∠PAD＝，∴x＝5，∴x﹣1≠0，當(dāng)x＝5時(shí)，，∴P（5，）．（3）由題意得：OE＝，OF＝+1，即F向左平移1個(gè)單位到點(diǎn)E，將P（5，）向左平移1個(gè)單位到P1（4，），作P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P2，則P2（4，﹣），連接CP2，設(shè)CP2：y＝kx+b（k≠0），把C（0，3），P2（4，﹣）代入得：，解得：，∴CP2：y＝，令y＝0，則0＝，∴x＝，即CP2與x軸的交點(diǎn)為（，0），∴當(dāng)E（，0），F(xiàn)（，0）時(shí)，四邊形CEFP的周長(zhǎng)最短，∵四邊形CEFP的周長(zhǎng)＝CP+EF+CE+PF，且CP，EF是定長(zhǎng)，∴當(dāng)CE+PF值最小時(shí)，四邊形CEFP的周長(zhǎng)最小，連接EP1，∵PP1＝1＝EF，且PP1∥EF，∴四邊形EFPP1是平行四邊形，∴EP1＝PF，∵P1，P2關(guān)于x軸對(duì)稱，E是x軸上的點(diǎn)，∴EP1＝EP2，∴EP2＝PF，∴CE+PF＝CE+EP2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)C，E，P2三點(diǎn)共線，CE+EP2＝CP2時(shí)，CE+EP2最短，即E（，0）時(shí)，四邊形CEFP的周長(zhǎng)最小，∴，t＝6s，即當(dāng)t＝6s時(shí)，四邊形CEFP的周長(zhǎng)最?。匦蔚男再|(zhì)（共1小題）26．在四邊形ABCD中，∠DAB和∠ABC的平分線AE、BE交于CD邊上的點(diǎn)E．且AE⊥BE，AD＝DE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連BD，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，求tan∠ABD的值．【解答】（1）證明：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DEA＝∠EAB，∴DC∥AB，∵AE⊥BE，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，∴∠DAE+∠CBE＝90°，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∴DA∥CB，又∵DC∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝45°，∴△DAE為等腰直角三角形，∵∠DAB＝90°，∴∠EAB＝∠EBA＝45°，∵∠CBA＝90°，∴∠EBC＝45°，∴△EBC為等腰直角三角形，∴△DAE≌△CEB（SAS），設(shè)DA＝DE＝CE＝CB＝a，∴AB＝2a，在Rt△DAB中，tan∠ABD＝＝．故答案為：．十三．作圖—基本作圖（共2小題）27．如圖．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，CE⊥AD于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法．作BF⊥AD于點(diǎn)F：（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下．求證：BF＝CE．【解答】解：（1）如圖，BF為所作；（2）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在△BFD和△CED中，，∴△BFD≌△CED（AAS），∴BF＝CE．28．已知：如圖，△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點(diǎn)M、N（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）求證：CM＝2BM．【解答】（1）解：如圖，直線MN為所求；（2）證明：連接AM，如圖，∵直線MN是線段AB的垂直平分線∴BM＝AM，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠MAB＝∠B＝30°，∠MAC＝90°，∴AM＝CM，∴BM＝CM，即CM＝2BM．十四．翻折變換（折疊問題）（共1小題）29．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝3．點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．連接CE，將△CDE沿CE折疊得到△CFE，CE交BD于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)N，（1）求DG的長(zhǎng)；（2）求MN的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，AB∥CD，∴△AEB∽△DEC，∴，∴AM＝CD＝AB，∴BM＝2CD，∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝＝5，∵AB∥CD，∴△DGC∽△BGM，∴＝＝，∴DG＝；（2）∵將△CDE沿CE折疊得到△CFE，∴∠DCM＝∠MCN，∵AB∥CD，∴∠M＝∠DCM＝∠NCM，∴MN＝CN，∵CN2＝BC2+BN2，∴MN2＝16+（6﹣MN）2，∴12MN＝52，∴MN＝．十五．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）30．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，3）．（3）函數(shù)y＝（x＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C1，畫出該函數(shù)圖象，P為該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在直線AC1的上方且△APC1的面積為時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△AB1C1為所作；（2）C（﹣2，3）；故答案為（﹣2，3）；（3）∵C1（2，1），∴k＝2×1＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝（x＞0），過P點(diǎn)作PD⊥x軸于D，C1E⊥x軸于E，如圖，設(shè)P（t，），∵△APC1的面積＝△APD的面積+梯形PDEC1的面積﹣△AC1E的面積，∴×（t+1）×+×（1+）×（2﹣t）﹣×1×3＝，整理得t2+10t﹣6＝0，解得t1＝﹣5，t2＝﹣﹣5（舍去）∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，3+15）十六．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）31．為了抵制手機(jī)誘惑，減少手機(jī)影響，七年級(jí)各班召開了“放下手機(jī)，讓我們讀書吧！”主題班會(huì)，號(hào)召全體同學(xué)每周讀一本好書（從自然科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)、社會(huì)百科和小說四類書籍中選一本），一周后，702班學(xué)習(xí)委員對(duì)全班同學(xué)所讀書籍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：頻率分布表書籍類型頻數(shù)頻率自然科學(xué)a0.20文學(xué)藝術(shù)250.50社會(huì)百科12b小說30.06（1）該班總?cè)藬?shù)為50人．（2）如表中a＝10，b＝0.24．并將如圖補(bǔ)充完整．（3）七年級(jí)共有學(xué)生860人，按702班統(tǒng)計(jì)結(jié)果估算，全年級(jí)大約有172人閱讀的書籍是自然科學(xué)類．【解答】解：（1）該班總?cè)藬?shù)為：25÷0.50＝50，故答案為：50；（2）a＝50×0.20＝10，b＝12÷50＝0.24，故答案為：10，0.24，補(bǔ)全的直方圖見解答；（3）860×0.20＝172（人），即全年級(jí)大約有172人閱讀的書籍是自然科學(xué)，故答案為：172．十七．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）32．為了解某市人口年齡結(jié)構(gòu)情況，一機(jī)構(gòu)對(duì)該市的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣分析，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．類別ABCD年齡t/歲0≤t＜1515≤t＜6060≤t＜65t≥65人數(shù)/萬4.711.6m2.7根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）m＝1，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是18°；（2）該市現(xiàn)有人口約800萬人，請(qǐng)根據(jù)此次抽查結(jié)果，估計(jì)該市現(xiàn)有60歲及以上的人數(shù)．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查的人數(shù)是：11.6÷58