【名師導(dǎo)學(xué)】高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.27 平面向量的概念及運(yùn)算 理_第1頁
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文檔簡介

第27講平面向量的概念及運(yùn)算D

C

4．給出以下命題：①對于實(shí)數(shù)p和向量a，b，恒有p(a－b)＝pa－pb；②對于實(shí)數(shù)p，q和向量a，恒有(p－q)a＝pa－qa；③若pa＝pb(p∈R)，則a＝b，④若pa＝qa(p，q∈R,a≠0)，則p＝q.其中正確命題的序號為________．①②④【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)與向量乘積的定義及其運(yùn)算律可知①②④正確；③不一定成立，因?yàn)楫?dāng)p＝0時(shí)，pa＝pb＝0，而不一定有a＝b.既有大小又有方向的量

長度為零

長度等于1個(gè)

方向相同

相同或相反

相同

①④⑤⑥

B

A

2

1

直角三角形

【點(diǎn)評】問題涉及與平面圖形相關(guān)的向量運(yùn)算的求解，其策略是恰當(dāng)運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則，同時(shí)注意向量的數(shù)乘運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用．(2)∵ka＋b與a＋kb共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.經(jīng)檢驗(yàn)，k＝±1均符合題意．(2)如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN＝2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，則AP∶PM的值為________．4∶1【點(diǎn)評】幾何型向量問題要充分應(yīng)用三角形法則、平行四邊形法則和數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義．D

2

【命題立意】本題考查向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，屬易容題．D

C

D

C

【點(diǎn)評】本題要充分利用減法的運(yùn)算法則及向量共線

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