模糊綜合評判

模糊綜合評判法算法原理模糊綜合評判方法是指當一個事物受多個要素的作用時，對其進行的一種多要素綜合評價方法。有些要素的范圍沒有清晰的界限，而模糊綜合評判法能夠根據(jù)最大隸屬度原則將定性指標轉換為定量指標，從而對受多個要素影響的事物作出綜合評價。模糊綜合評判方法是模糊數(shù)學理論在實際生活中的應用，對于因素眾多、無法量化、等級劃分沒有清晰界限等一類問題的決策，模糊綜合評判利用最大隸屬度原則，柔性劃分各個因素的隸屬等級，解決人們主觀難以確定的模糊界限問題。模糊綜合評判包括單層模糊綜合評判和多層模糊綜合評判。影響因素較多時，為避免權重過于微小掩蓋該因素的作用，可以根據(jù)問題的特征將影響因素分層，先求出一層內(nèi)部的評判結論，再根據(jù)得到的N個一層結論再次求解，此過程為多層次模糊綜合評判。首先確定被評價對象的因素集合評價集；再分別確定各個因素的權重及它們的隸屬度矢量，獲得模糊評判矩陣；最后把模糊評判矩陣與因素的權矢量進行模糊運算并進行歸一化，得到模糊綜合評價結果。算法過程具體過程：將評價指標看成是由多種因素組成的模糊集合，再設定這些因素所能選取的評審等級，組成評語的模糊集合，分別求出各單一因素對各個評審等級的歸屬程度（稱為模糊矩陣），然后根據(jù)各個因素在評價指標中的權重分配，通過計算，求出評價的定量解值。分為以下六個步驟。2.1確定評價對象的因素集合設U={u1,u2，?…um}為刻畫被評價對象的m種評價指標，m是評價指標個數(shù)。按評價指標的屬性將評價指標分為若干類，把每一類都視為單一評價因素，稱之為第一級評價因素。第一級評價因素可以設置下屬的第二級評價因素，第二級評價因素可以設置下屬的第三級評價因素，依此類推：U=U1UU2U-UUs其中，Uj=u.i,ui2,…,u.m，Ujq=①，任意i牛j，i,j=12…，S。Uj是u的一個劃分，Ui稱為類。2.2確定評價對象的評語集設V=v1,v2,…,vn，是評價者對被評價對象可能做出的各種總的評價結果組成的評語等級的集合。2.3確定評價因素的權重向量設入=a1,a2,…,am為權重分配模糊矢量，其中aj表示第i個因素的權重，要求ai>0,ai=1o確定權重的方法：專家估計法、德爾菲法（專家調(diào)查法）、加權平均法、層次分析法。離差最大化權值計算方法計算權重：a.=——枷1n=】％-rik_，i=i,2,...,mimnnr—ri=1j=1k=1ijik2.4進行單因素模糊評價，確立模糊關系矩陣單獨從一個因素出發(fā)進行評價，以確定評價對象對評價集合V的隸屬程度，稱為單因素模糊評價。在構造了等級模糊子集后，逐個對被評價對象從每個指標Uj上進行量化，即確定從單因素來看被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，進而得到模糊關系矩陣：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"r …r11 1nR= : % :\o"CurrentDocument"r …rm1 mn

「i=rii，ri2,…En，歸一化處理： 七=1，消除量綱影響。其中ri.表示某個被評價對象從指標ui來看對等級模糊子集％的隸屬度。一個被評價對象在某個因素ui方面的表現(xiàn)是通過模糊矢量ri來刻畫的，ri稱為單因素評價矩陣，可看做因素集U和評價集V之間的一種模糊關系。在確定隸屬關系時，通常由專家依據(jù)評判等級對評價對象進行打分，然后統(tǒng)計打分結果。從評價對象的屬性構造隸屬函數(shù)ri.，且滿足0<ri.<1。效益性指標：當屬性值較小時，評價值應隨屬性值的增大而緩慢增大；隨屬性值增大程度的增大，評價值的增大速度應越來越快。令 t1 =1—exp—uij-m,m<ui.<Mmax]%t，％— g-「=m成本性指標：當屬性值較大時，評價值應隨屬性值得減小而緩慢增大；隨著屬性值減小的程度的增大，評價值增大速度應越來越快。1,uij=m令miniuijt1，rij=1—exp—C,m<u..<MM—m ij適中性指標，當屬性值小于最佳值時，評價值與屬性值的關系類似于效益型指標，而當屬性值大于最佳值時，評價值與成本型指標類似。, 2令1為最佳值，rij=exp— uj-did其中M=maxuij，m=minuij，i=1,2,…，m。rij越大，表明第j個備選對象的第i個因素評估越優(yōu)。2.5多指標綜合評價（合成模糊綜合評價結果矢量）模糊綜合評價模型為:r11B=r11B=A°R=a1，a2,…,am :rm1r1nrmnb1，b2,…，bnbj表示被評級對象從整體上看對評價等級模糊子集元素％的隸屬程度。常用的模糊合成算子有以下四種:M(八，Vmb.= a.八r..=max^Gmina.,r..,j=1,2,...,ni=1M(-,V)mR= a.,%=maxymina.,%,j=1,2,...,ni=1m(八,e)mbj=min1,mina.,% ,j=1,2,…,n.=1m(-,e)mbj=min1,a.%,j=1,2,…,ni=1特點算子M(A,VM(-,V)m(a,e)m(-,e)體現(xiàn)權數(shù)作用不明顯明顯不明顯明顯綜合程度弱弱強強利用R的信息不充分不充分比較充分充分類型主因素突出型主因素突出型加權平均型加權平均型2.6對模糊綜合評價結果進行分析模糊綜合評價的結果是被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，一般是一個模糊矢量，而不是一個點值，因而他能提供的信息比其他方法更豐富。對多個評價對象比較排序，需進一步處理，即計算每個評價對象的綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu)。將綜合評價結果B轉換為綜合分值，可依大小排序，選出最優(yōu)者。處理模糊綜合評價矢量B=b],b2,…,bn常用的兩種方法：（1） 最大隸屬度原則：br=max頂臼R，則被評價對象總體上隸屬于第r等級。（2） 加權平均原則：A=Mb。n=ibk得到被評價對象的相對位置。k為待定系數(shù)（k=1或2），控制較大的耳所引起的作用，k趨于無窮時，加權平均原則就是最大隸屬度原則。3.優(yōu)缺點3?1優(yōu)點：模糊綜合評判法具有較高的客觀性和可靠性特點。模糊綜合評判使用精確的隸屬度解決評價對象的模糊性，可以使具有模糊性的評價對象得到客觀、合理的評價結果。模糊綜合評判在評判時不用估計參數(shù)，從而減少主觀因素的影響，得到更加準確的評判結果；柔性劃分評價對象的隸屬度，使結果更準確。模糊綜合評判的結果是一個矢量，而不是一個點值，包含的信息比較豐富，既可以較準確的刻畫被評價對象，又可以進一步加工，得到參考信息，具有較強的實用性；模糊綜合評判法具有較強的信息處理能力，便于對較大數(shù)據(jù)量的事物進行評判。模糊綜合評判能夠處理定量或定性信息，對數(shù)據(jù)信息沒有嚴格的要求。3?2缺點：計算較復雜；對指標權重矢量的確定，主觀性較強；指標集較大時，在權矢量為1的條件約束下，相對隸屬度權系數(shù)往往偏小，權矢量與模糊矩陣不匹配，結果會出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分隸屬度的高低，甚至造成評判失敗。不能解決評價指標間相關造成的評價信息重復問題。

4評估程序程序結構圖結果分析最大隸屬度原則結果分析最大隸屬度原則具體步驟：具體步驟：a）建立指標體系，如下圖;二級指標B3三級指標C3三級指標C34三級指標C33三級指標C32三級指標C31三級指標C24二級指標B3三級指標C3三級指標C34三級指標C33三級指標C32三級指標C31三級指標C24三級指標C23三級指標C22三級指標C21三級指標C13三級指標C12三級指標C11b）對三級指標進行等級打分;。）輸入數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行預處理;d）計算各層級指標權重;e）利用隸屬度函數(shù)對三級指標建立模糊矩陣，對權值