初中數(shù)學湘教版九年級下冊第4章概率本章復習與測試

第四章概率第1課時隨機事件與可能性【教學目標】1.了解必然事件，不可能事件和隨機事件的概念。隨機事件發(fā)生的可能性大小.2.通過舉出生活中常見的例子，體會確定性事件和隨機事件的概念，認識隨機事件發(fā)生的可能性大小.【教學重點】不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.【教學難點】理解隨機事件發(fā)生的可能性的大小.【教學過程】一、情境導入，初步認識動腦筋：下列事件中，哪些一定發(fā)生，哪些不可能發(fā)生，哪些可能發(fā)生.①晴天的早晨，太陽從東方升起.②通常，在1個標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰.③a是實數(shù)，a2＜0.④種瓜得豆.⑤買一張福利彩票，中獎.⑥擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上.【教學說明】要求同學們憑生活經(jīng)驗或已學過知識，對上述問題分組討論。二、思考探究，獲取新知1.必然事件、不可能事件、隨機事件的概念在一定條件下，必然發(fā)生的事件稱為必然事件，如動腦筋中的①和②.在一定條件下，一定不發(fā)生的事件稱為不可能事件，如動腦筋中的③和④.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件，如動腦筋中的⑤和⑥.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件，確定性事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件.事件的分類請同學們舉出日常生活中見到的必然事件，不可能事件，隨機事件的例子.例1擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1，2，3，4，5，6的點數(shù)，試問，下列哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件?(1)出現(xiàn)的點數(shù)大于0.(2)出現(xiàn)的點數(shù)為7.(3)出現(xiàn)的點數(shù)為5.【教學說明】本例比較簡單，要求學生獨立完成作答.2.隨機事件發(fā)生的可能性大小動腦筋：①擲一枚均勻的硬幣，是正面朝上的可能性大，還是反面朝上的可能性大？②一個袋中有8個球，5紅3白，球的大小和質地完全相同，攪均勻后從袋中任意取出一個球，是取出紅球的可能性大，還是取出白球的可能性大？【教學說明】教師引導學生討論，分小組回答完成.歸納：一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性大小有可能不同.例1教材P121例題3.教師引導學生完成教材P121的議一議.三、運用新知，深化理解1.有兩個事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù).下列說法正確的是()A.A，B都是隨機事件B.A，B都是必然事件C.A是隨機事件，B是必然事件D.A是必然事件，B是隨機事件2.下列事件：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊；②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上；③任取兩個正整數(shù)，其和大于1；④長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形，其中確定事件有（）個個個個3.下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A.守株待兔B.一箭雙雕C.水中撈月D.甕中捉鱉4.一個袋中裝有7個紅球，3個白球，從中任意摸出一球，則（）A.一定是紅球B.摸到紅球的可能性大C.摸到紅球、白球的可能性一樣大D.一定是白球5.小華買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的可能性比座位號是5的倍數(shù)的可能性______.(填“大”“小”或“相等”）6.一個不透明的口袋里有5個紅球，3個白球，2個綠球，這些球形狀和大小完全相同，小明從中任摸一個球.(1)你認為小明摸到的球很可能是什么顏色?為什么?(2)摸到三種顏色球的可能性一樣嗎?(3)如果想讓小明摸到紅色球和白色球的可能性一樣，該怎么辦?寫出你的方案.【教學說明】學生自主完成，在完成上述題目后.四、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧事件的分類及概念，知道隨機事件發(fā)生的可能性有大小.2.通過這節(jié)課學習，你掌握了哪些知識?還有哪些疑問?請與同學們交流.【課后作業(yè)】1.完成教材P122第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.【教學反思】本節(jié)課由生活中常見的例子，引出必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，讓學生了解到隨機事件發(fā)生的可能性有大小，培養(yǎng)學生動腦的習慣，體驗生活與新知識的緊密聯(lián)系，提高學習興趣.第2課時概率的概念【教學目標】1.了解概率的定義，理解概率的意義.2.理解P(A)=(在一次試驗中有n種可能的結果，其中A包含m種）的意義.3.通過生活中簡單的例子幫助學生理解概率的意義，掌握概率的計算方法.4.對概率意義的正確理解.【教學重點】概率計算方法的掌握.【教學過程】一、情境導入，初步認識問題1：在一個袋子里放有1個白球和1個紅球，它們除顏色外，大小、質地都相同，從袋子中隨機取出一個球.問(1)摸出的球可能是哪個球?(2)全部可能結果有幾種?(3)每種結果的可能性大小如何?學生討論交流后回答，教師總結歸納：(1)摸出的球可能是白球或紅球；(2)全部可能結果有2種.(3)每種結果的可能性大小都是1/2。二、思考探究，獲取新知1.概率的概念問題2：如圖是一個能自由轉動的游戲轉盤，紅、黃、藍3個扇形的圓心角均為120°，讓轉盤自由轉動，當它停止時，問（1）指針可能停在哪個扇形區(qū)域？（2）全部可能結果有幾種？（3）每種結果的可能大小如何？教師鼓勵學生動腦，模仿問題作出回答.概率的概念一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A).2.概率的計算教師引導學生閱讀完成教材P125動腦筋從而得出概率的計算方法.一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種可能，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=，其中的范圍是0≤≤1，因此，P（A）的范圍是0≤P(A)≤1，當A為必然事件時，P（A）=1；當A為不可能事件時，P（A）=0.3.例題講解例1見教材P126例1例2已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同質地相同的球，其中3個白球，4個黑球.(1)從中隨機取出一個黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是1/4，求y與x之間的函數(shù)關系式.【分析】計算哪一種顏色的球的概率，就用這種顏色球的個數(shù)除以球的總個數(shù).解：(1)取出一個黑球的概率P=.4/7(2)∵取出一個白球的概率P=(3+x)/(7+x+y)，∴(3+x)/(7+x+y)=1/4.∴12+4x=7+x+y，∴y與x的函數(shù)關系式為y=3x+5.例3小明隨機地在正三角形及其內部區(qū)域投針，則針扎到其內切圓（陰影）區(qū)域的概率為_______.【教學說明】針扎到陰影區(qū)域的概率=陰影部分面積/三角形面積.三、運用新知，深化理解1.如圖，有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）64.C.1/322.一個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60°的扇形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）43233.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為13，則a等于（）4.如圖是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌.將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數(shù)小于9的概率為_______.件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是________.6.擲一個骰子，觀察向上的一面的點數(shù)，求下列事件的概率：(1)點數(shù)為2；(2)點數(shù)為奇數(shù)；(3)點數(shù)大于2小于5.【教學說明】學生自主完成，加深對新學知識的理解和掌握.四、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧概率的概念及概率的計算方法.2.通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問?請與同學們交流.【課后作業(yè)】1.教材P127第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.【教學反思】本節(jié)課由摸球試驗和玩轉盤游戲讓學生感受概率的概念及概率的計算方法，培養(yǎng)學生思考、總結的習慣，并用所學的知識解決實際問題，體驗應用知識的成就感.第3課時用列表法求概率【教學目標】1.進一步在具體情境中了解概率的意義，會用列表法求出簡單事件的概率.2.通過生活中簡單的例子，通過列表列舉出事件的所有結果，進而求指定事件的概率.3.通過小組合作、探究、發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學問題的方法和途徑，從而激發(fā)求知欲.【教學重點】用列表法求概率的過程與方法.【教學難點】理解“等可能事件”，摸球或抽卡片放回與不放回的區(qū)別.【教學過程】一、情境導入，初步認識活動1：一枚硬幣連續(xù)擲兩次，求下列事件概率.(1)兩次全部正面朝上；(2)兩次全面反面朝上；(3)一次正面朝上，一次反面朝上.學生分組討論，思考，教師讓學生回答解題結果：(1)(2)(3)教師問：解決上述問題，能否用一個表格先列舉出所有可能結果，再解題呢?這個表格應怎樣列，學生先動手試試看，然后教師展示列表.思考：若能先列出表格，列舉出試驗的所有結果，再求確定事件的概率，是否要簡捷一些.二、思考探究，獲取新知在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結果只有有限個，且各種結果出現(xiàn)的可能性都相等，可以用列表列舉出試驗結果的方法，分析出隨機事件的概率.例李明和劉英各擲一枚骰子，如果兩枚骰子的點數(shù)之和是奇數(shù)，則李明贏，如果兩枚骰子的點數(shù)之和為偶數(shù)，則劉英贏，這個游戲公平嗎?【分析】1.游戲對雙方是否公平，要看雙方獲勝的概率是否相等，若相等，則公平，若不相等，則不公平.2.各擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的結果比較多，為了不重不漏，可用列表法列舉出所有可能結果.解：列表從表中可以看出，出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)的結果有18種，出現(xiàn)點數(shù)之和為偶數(shù)的結果也有18種.∴P(李明勝)=，P(劉英勝)=，所以游戲公平.【教學說明】以上例可以看出用列表法求概率的關鍵是能根據(jù)題意正確列出表格，用表格列舉出事件出現(xiàn)的所有結果.活動2：教師引導學生完成教材P128的“做一做”.【教學說明】用列表法求概率適用的對象是：1.試驗出現(xiàn)各種結果的個數(shù)是有限個.2.試驗涉及兩個因素或分兩步完成，如擲兩個骰子，抽兩張卡片，兩次摸球等.強調：當試驗為模球或抽卡片時，一定要分清第一次摸球或抽卡片后，“球”與“卡”是否放回，即“放回”與“不放回”結果是不同的.三、運用新知，深化理解1.從1，2，3，4，5五個數(shù)中任意取出2個數(shù)做加法，其和為偶數(shù)的概率是（）95522.均勻的正四面體的各面上依次標有1，2，3，4四個數(shù)字，同時拋擲兩個這樣的正四面體，著地的一面數(shù)字之和為5的概率是（）16468163.從1，2，-3三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（）334.將一個轉盤分成6等份，分別是紅、黃、藍、綠、白、黑，轉動轉盤兩次，兩次能配成“紫色”的概率是________（紅色和藍色配成紫色）.5.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號1，2，3，4.小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機地摸出一個小球.記小明摸出球的標號為x，小強摸出球的標號為y.小明和小強在此基礎上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當x＞y時小明獲勝，否則小強獲勝.(1)若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率；(2)若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.【教學說明】學生先自主解答，再教師引導分析講解，加深對新知識理解.四、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧用列表法求概率的方法和步驟.2.通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問，請與同伴交流.【課后作業(yè)】1.教材P129第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.【教學反思】本節(jié)課從擲硬幣試驗引出用列表法求簡單事件的概率，通過學生自己動手列表，加深對新知識的掌握和認識，并運用所學知識解決實際問題，體驗應用知識的樂趣.第4課時用樹狀圖法求概率【教學目標】1.會用畫樹狀圖法列舉試驗的所有結果，掌握用樹狀圖求簡單事件的概率.2.通過生活中簡單的例子，掌握畫樹狀圖的方法，進而掌握用樹狀圖求概率的一般步驟.3.通過小組討論，培養(yǎng)學生合作、探究的意識和品質.【教學重點】用樹狀圖求概率.【教學難點】如何正確地畫出樹狀圖.【教學過程】一、情境導入，初步認識活動1：將一枚質地均勻的硬幣連擲三次，問：(1)列舉出所有可能出現(xiàn)的結果.(2)求結果為一次正面，兩次反面的概率.教師問：該問題可以用列表法來解決嗎?請試一試看(學生分組討論).經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，上述問題用列表法不易解決，因為列表法適用于試驗只需兩步完成的事件，而上述擲硬幣需三步完成，所以不易用列表來解決，這就需要一種新的方法來解決——樹狀圖法.二、思考探究，獲取新知如何用樹狀圖來解決［活動1］中的問題呢？先讓我們一起來畫樹狀圖.從所畫樹狀圖可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8種結果，而結果為一次正面兩次反面的結果，有正反反，反正反，反反正3種，∴P(一次正面，兩次反面)=3/8【教學說明】列表法求概率適用的對象是兩步完成或涉及兩個因素的試驗，而樹狀圖法既運用于兩步完成的試驗，又適用于三步及三步以上較復雜的試驗.例1小明和小華做“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的不同，則石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭；若兩人出的相同，則為平局.(1)怎樣表示和列舉一次游戲的所有可能結果?(2)用A、B、C表示指定事件：A：“小明勝”B.“小華勝”C.“平局”分別求出事件A、B、C的概率.【教學說明】本例為教材P129“動腦筋”，教師要求學生先小組討論，后獨立完成，再以小組交流的方法去完成，過程見P130.例2教材P130例2【教學說明】用列表法或畫樹狀圖法都可以不重不漏地列舉出試驗所有可能出現(xiàn)的結果，只是適用的范圍不同，一般來講，可用列表法解決的問題都可以用樹狀圖來解決，反過來，就不一定.畫樹狀圖時，一定要看清題意，注意試驗是幾步完成，一般來講試驗分幾步完成.樹狀就“分枝”幾次；樹狀圖可以橫著畫，也可以豎著畫.四、運用新知，深化理解1.要從小強、小紅和小華三人中隨機選取兩人作為旗手，則小強和小紅同時入選的概率是()2.小紅上學要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過的每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是()3.一套書共有上、中、下三冊，將他們任意擺放到書架的同一層上，這三冊書從左到右恰好成上、中、下順序的概率為________.4.三個同學同一天生日，他們做了一個游戲：買來了三張相同的賀卡，各自在其中一張內寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機拿一張，則他們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率是________.5.一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設生男生女的機會相同，那么這3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少?【教學說明】學生自主完成，加深對新知識的掌握.四、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧用樹狀圖求概率的方法，特別要注意樹狀圖的畫法.2.通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問，請與同學們交流.【課后作業(yè)】1.教材P131第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.【教學反思】本節(jié)課由三次擲硬幣引出用樹狀圖求概率，與上節(jié)課“兩次擲硬幣”用列表法求概率相比較，讓同學們學會比較、觀察、探究問題的能力，加深對求概率知識的掌握.第5課時用頻率估計概率【教學目標】1.理解當試驗的可能結果不是有限個，或各種結果發(fā)生的可能性不相等時，一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率.2.了解用頻率估計概率的方法與列舉法求概率的區(qū)別，并能夠通過對事件發(fā)生頻率的分析，估計事件發(fā)生的概率.3.通過做拋擲硬幣試驗，讓學生體會到為什么可以用頻率來估計概率.4.通過本節(jié)課學習，讓同學們體會到科學來源于實踐的道理，激發(fā)他們動手、動腦、探究、歸納的興趣和欲望.【教學重點】了解用頻率估計概率的必要性和合理性.【教學難點】大量重復試驗得到頻率值的分析，對頻率與概率之間關系的理解.【教學過程】一、情境導入，初步認識同學們口答下列幾個問題.(1)用列舉法求概率的條件是什么?(2)用列舉法求概率的公式是什么?(3)常用的列舉法有哪幾種方法?二、思考探究，獲取新知1.用頻率估計概率活動探究1①將學生分小組完成教材P134“做一做”活動具體做法是：將全班學生分成幾個小組，每小組里面選定兩名同學拋硬幣，其余的同學記錄試驗結果，完成“教材做一做”中的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.②將各小組完成的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖進行交流或展示，讓同學們從中發(fā)現(xiàn)有什么共同點，從而完成“做一做”中的（3）、（4）.歸納：①隨著擲硬幣次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在1/2左右.②通過大量的重復試驗，可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.2.用模擬試驗求各種可能結果發(fā)生的可能性不相等事件的概率.【教學說明】①對于擲硬幣試驗，它的所有可能結果是有限的，只有兩個，而且出現(xiàn)兩種結果的可能性相等，可以用前面所學的方法求概率.②對于一般的隨機事件，當試驗所有的可能結果不是有限個，或者各種結果發(fā)生的可能性不相同的，就不能用前面所學的方法求其概率.活動探究2教材P135做一做——拋瓶蓋試驗【教學說明】問：瓶蓋與硬幣有什么不同？歸納：在同樣條件下，大量重復實驗時，如果事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定于某個常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=P.【教學說明】頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系.1.頻率和概率都是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的量.2.頻率與試驗次數(shù)及具體試驗有關，具有隨機性.3.概率是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的，是一個固定值，不具有隨機性.4.每次試驗的可能結果不是有限個或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，用頻率估計概率.3.例題講解：例1教材P137例題例2一粒木質中國象棋“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的.將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子拋擲試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：（1）請將數(shù)據(jù)表補充完整；（2）畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；（3）如將試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？【分析】利用“頻率=事件發(fā)生的次數(shù)÷實驗次數(shù)”完成表格，將表格對應轉化成折線圖，結合折線圖估計事件概率.解：(1)18，，.(2)頻率分布折線圖如下：(3)隨著試驗次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定在左右，利用這個頻率來估計概率，即P（“兵”字面朝上）=.三、運用新知，深化理解1.關于頻率與概率的關系，下列說法中正確的是（）A.頻率等于概率B.當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率的附近C.當試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗得到的頻率與概率不可能相等2.在一個不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共20只，某學習小組做摸球實驗，每次摸完再把它放回袋中，不斷重復，下表是一次摸球實驗的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(1)請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近多少？假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=________.(2)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球分別有_______只，________只.1.本節(jié)課主要學習了用頻率估計概率的條件和方法.2.通過本節(jié)課的學習你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問?請與同伴交流.【課后作業(yè)】1.教材P138練習.2.完成同步練習冊中本課時的練習.【教學反思】本節(jié)課從學生動手做試驗開始，從而領會掌握如何用頻率來估計概率，理解頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學生動手、動腦、合作探究的習慣，增強了學習興趣.第6課時《概率》小結與復習【教學目標】1.掌握本章重要知識，能靈活運用列舉法求概率，會用頻率估計概率.2.通過梳理本章知識，回顧解決問題中所涉及的由特殊到一般的思想和轉化的思想過程，加深對本章知識的理解.3.在運用本章知識解決具體問題中，進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強數(shù)學應用意識，激發(fā)學習興趣.【教學重點】回顧本章知識點，構建知識體系.【教學難點】利用概率的相關知識解決具體問題.【教學過程】一、知識框圖，整體把握（見ppt課件）二、釋疑解惑，加深理解1.概率是隨機事件自身的固有性質，隨機事件發(fā)生可能性大小可以用概率來刻畫，隨機事件概率P(A)滿足0≤P(A)≤1，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.2.頻率和概率都是隨機事件發(fā)生可能性大小的定理刻畫，概率是隨機事件自身固有的性質，當試驗次數(shù)非常多時，頻率和概率很接近，在大多數(shù)情況下，頻率可以作為概率的估計.3.將一枚硬幣連擲兩次與將兩枚硬幣一起擲一次結果相同.三、典例精析，復習新知例1在學生會主席的競選活動中，5名參選者以抽簽的形式?jīng)Q定出場順序，在形狀、大小一致的簽條上分別標有1、2、3、4、5，時鋒同學在看不到簽條上數(shù)字的情況下隨機地抽取一根簽條，請思考以下問題并說明是什么事件：(1)抽到的序號會是0嗎?(2)抽到的序號會是3嗎?(3)抽到的序號會小于6嗎?【分析】要解決此題，必須弄清楚必然事件、不可能事件、隨機事件這三個概念.解：(1)不可能抽到0.故抽到序號是0是不可能事件.(2)有可能抽到3，也有可能抽不到3，故抽到序號是3是隨機事件.(3)由于序號1、2、3、4、5都小于6.故抽到序號小于6是必然事件.例2四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)