廣東省汕頭市丹陽中學2022-2023學年高一數學理期末試題含解析

廣東省汕頭市丹陽中學2022-2023學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】分別根據對數的運算法則進行判斷即可．【解答】解：A．等式的左邊=log2（8﹣4）=log24=2，右邊=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左邊=，右邊=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左邊=3，右邊=3，∴C成立．D．等式的左邊=log2（8+4）=log212，右邊=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故選：C．2.已知函數是定義在上的單調函數，且，則的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.如圖，△A'B'C'是△ABC用“斜二測畫法”畫出的直觀圖，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一個（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】根據“斜二測畫法”的畫圖法則，結合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，結合勾股定理，求出△ABC的三邊長，可得△ABC的形狀．【解答】解：由已知中△ABC的直觀圖中O'B'=O'C'=1，O'A'=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC為等邊三角形，故選：A．4.給岀四個命題：(1)若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等；(2)a，b為兩個不同平面，直線aa，直線ba，且a∥b，b∥b,則a∥b;(3)a，b為兩個不同平面，直線m⊥a，m⊥b

則a∥b;(4)a，b為兩個不同平面，直線m∥a，m∥b,則a∥b.其中正確的是（

）A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）參考答案：C5.已知點，，向量，若，則實數y的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D由題

∵，，故選：D．

6.若等差數列{an}單調遞減，為函數的兩個零點，則數列{an}的前n項和Sn取得最大值時，正整數n的值為（

）A.3 B.4 C.4或5 D.5或6參考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【詳解】因為等差數列單調遞減，為函數的兩個零點，所以.令.所以，所以數列前4項或前5項的和最大.故選：C【點睛】本題主要考查等差數列的前n項和的最值的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7.某商品的銷售量（件）與銷售價格（元/件）存在線性相關關系，根據一組樣本數據，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結論正確的是（

）A．與具有正的線性相關關系B．若表示變量與之間的線性相關系數，則C．當銷售價格為10元時，銷售量為100件D．當銷售價格為10元時，銷售量為100件左右參考答案：D8.若當時,函數始終滿足,則函數的圖象大致為參考答案：B9.sin（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故選：A．10.兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】男女生人數相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進而得解.【詳解】兩位男同學和兩位女同學排成一列，因為男生和女生人數相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．【點睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數學建模和數學運算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價轉化的思想解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(14)在中，，則的值是______.參考答案：略12.設扇形的弧長為，半徑為8，則該扇形的面積為

.參考答案：13.（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，則角θ的終邊位于第

象限．參考答案：四考點： 象限角、軸線角；三角函數值的符號．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由題意可得cosθ＞0，sinθ＜0，根據三角函數在各個象限中的符號，得出結論．解答： 由于cosθ＞0，可得θ為第一、第四象限角，或θ的終邊在x軸的非負半軸上．再由sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得sinθ＜0，故θ是第三、第四象限角，或θ的終邊在y軸的非正半軸上．綜上可得，角θ的終邊位于四象限，故答案為四．點評： 本題主要考查象限角、象限界角的定義，三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．14.，若在上遞減，則

參考答案：.15.（5分）設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．給出下列四個命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；③若m∥α，m∥n，則n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．則正確的命題為

．（填寫命題的序號）參考答案：②④考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 對四個命題利用空間線面關系分別分析，得到正確選項．解答： 對于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者異面；對于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根據線面垂直的性質和面面垂直的性質得到m⊥n；對于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α內；對于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案為：②④點評： 本題考查了線面平行、面面平行的性質定理和判定定理的運用，考查學生的空間想象能力，屬于中檔題．16.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導公式得結論．詳解：由已知，∴．故答案為．點睛：三角函數恒等變形中，公式很多，如誘導公式、同角關系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關系，通過這個關系都能選用恰當的公式．17.已知正實數x，y，滿足，若不等式有解則實數m的取值范圍是_____;參考答案：由已知得：由題意：，解得：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A、B、C、D的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.（3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值。參考答案：(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.

6分又=2sinαcosα.

7分由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.

8分∴.

9分（3）依題意記

10分令

(,)

11分關于的二次函數開口向上，對稱軸為

在上存在最小值，則對稱軸

12分且當時，取最小值為

14分

19.已知平面向量若存在不同時為零的實數k和t,使.

（1）試求函數關系式；

（2）若時，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：(1);(2)(1)由題知:∣｜=2,｜｜=1,-----------------------(2分)∵,則整理可得：∴-------------------------------------(5分)(2)∵當

∴

即------------(7分)∴--------------------(10分)20.（本小題滿分14分）已知直線：kx-y-3k=0；圓M：（Ⅰ）求證：直線與圓M必相交；（Ⅱ）當圓M截所得弦最長時，求k的值。參考答案：解:（Ⅰ）證明：（方法1）將圓M的方程化為

……

2分

∴圓M的圓心M（4，1），半徑=2.又直線l的方程可化為k(x–3)–y=0,即無論k為何值，直線恒過點P(3,0).

……4分∴|PM|=<

,即點P在圓M的內部，

……

6分∴直線l必與圓M相交。

……

8分（方法2）將圓M的方程化為

……

2分直線l與圓心M點的距離,

……

4分故：

……

6分∴即，直線l與圓必相交。

……

8分（Ⅱ）在圓中，直徑是最長的弦；

……

10分