廣東省汕頭市潮陽新坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省汕頭市潮陽新坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)習(xí)小組男女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3種不同的工作，共有90種不同的選法，則男女生人數(shù)為（

）A：2，6

B：3，5

C：5，3

D：6，2參考答案：B略2.函數(shù)若函數(shù)上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為

（

）

A．（-24,8）

B．（-24,1]

C．[1,8]

D．[1,8）參考答案：D略3.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（）（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件；④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)逆否命題的等價(jià)性以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)不等式恒成立的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①若A是B的必要不充分條件，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性知，非B也是非A的必要不充分條件；故①正確，②一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R，則滿足，則是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；故②正確，③當(dāng)x=﹣1時(shí)，滿足x≠1，但x2≠1不成立，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2≠1”即”的充分不必要條件錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；④由x+|x|＞0得|x|＞﹣x，則x＞0，此時(shí)x≠0成立，即必要性成立，當(dāng)x＜0時(shí)，滿足“x≠0”，但x+|x|=0，則x+|x|＞0不成立，即充分性不成立，即④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件錯(cuò)誤，故④錯(cuò)誤，故正確的是①②，故選：A5.過點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓=1交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M平分弦AB，則直線AB的方程為（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式，即可解出直線AB的斜率k，由點(diǎn)斜式方程可得直線AB的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程可得：+=1，+=1，兩式相減可得：+=0，又x1+x2=2，y1+y2=2，=k，即為k=﹣=﹣，則直線AB的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），化為3x+4y﹣7=0．故選：B．6.若能把單位圓O：x2+y2=1的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“完美函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“完美函數(shù)”的是（）A．f（x）=4x3+x B． C． D．f（x）=ex+e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圓O的“和諧函數(shù)”的定義，我們易分析出滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過原點(diǎn)的奇函數(shù)，逐一分析四個(gè)函數(shù)的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）是圓O的“和諧函數(shù)”，則函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過圓心，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于圓心對(duì)稱．由圓O：x2+y2=1的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，故滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過原點(diǎn)的奇函數(shù)．由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函數(shù)，且經(jīng)過原點(diǎn)，故它們都是“和諧函數(shù)”．D中f（x）=ex+e﹣x為奇函數(shù)，但由于它的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，故它不是“和諧函數(shù)”，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)新定義圓O的“和諧函數(shù)”判斷出滿足條件的函數(shù)為過原點(diǎn)的奇函數(shù)，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．7.雙曲線的實(shí)軸長是

（A）2

（B）2

（C）4

（D）4參考答案：C8.過點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0平行的直線方程是（

）

(A)4x+3y-13=0

（B）4x-3y-19=0

(C)3x-4y-16=0

(D)3x-4y+16=0參考答案：C考點(diǎn)：兩直線的位置關(guān)系及運(yùn)用.9.雙曲線中，被點(diǎn)P（2，1）平分的弦所在的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、不存在參考答案：答案：D

錯(cuò)解：A

錯(cuò)因：沒有檢驗(yàn)出與雙曲線無交點(diǎn)。10.在下列四個(gè)正方體中，能得出的是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則半徑

.參考答案：12.（5分）由下列事實(shí)：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是_________．參考答案：13.表面積是6的正方體，它的8個(gè)頂點(diǎn)都在一球面上，則此球的表面積是

。參考答案：14.已知是曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的值是

參考答案：略15.已知，若則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：4【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴實(shí)數(shù)x的值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.設(shè)變量x、y滿足約束條件且不等式x＋2y≤14恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a≥8，否則可行域無意義．由圖可知x＋2y在點(diǎn)(6，a－6)處取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故

17.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是半徑為5的半圓的直徑，是半圓上兩點(diǎn)且.①求的值，②求的值.參考答案：略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E﹣ACD的體積．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，只要證明EO∥PB，即可證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延長AE至M連結(jié)DM，使得AM⊥DM，說明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱錐E﹣ACD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，∵O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，∴EO∥PB，EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC；（Ⅱ）解：延長AE至M連結(jié)DM，使得AM⊥DM，∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∵二面角D﹣AE﹣C為60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E為PD的中點(diǎn)．AE=1，∴DM=，CD==．三棱錐E﹣ACD的體積為：==．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，幾何體的體積的求法，二面角等指數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯思維能力，是中檔題．20.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）設(shè)二面角為，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）設(shè)AC的中點(diǎn)為G,連接EG。在三角形PBD中，中位線EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.（2）設(shè)CD=m,分別以AD,AB,AP為X,Y,Z軸建立坐標(biāo)系，則21.如圖1，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．（1）證明：AD⊥BC；（2）求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）先證明BC⊥平面PAC，再證明AD⊥平面PBC，進(jìn)而可得AD⊥BC；（2）三棱錐D﹣ABC的體積即為三棱錐B﹣ADC的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．…由三視圖可得，在△PAC中，PA=AC=4，D為PC中點(diǎn)，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC又因?yàn)锽C?面PBC，故AD⊥BC…（2）由三視圖可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC…又三棱錐D﹣ABC的體積即為三棱錐B﹣ADC的體積，所以，所求三棱錐的體積…22.如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖