廣東省汕頭市文光初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省汕頭市文光初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A.

B.－2

C.

D.參考答案：D2.知函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A.a<b<c

B.a<c<b

C.a>b>c

D.c>a>b參考答案：B略3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?UA={3，4，5}，∵B={2，3}，則（?UA）∪B={2，3，4，5}．故選D【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），則不等式f（x）＜x+1的解集為（） A． （1，+∞） B． （﹣∞，﹣1） C． （﹣1，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．專題： 計算題．分析： 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣x﹣1，g'（x）=f′（x）﹣1＜0，從而可得g（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（1）=2，可求得g（1）=1，然后求出不等式的解集即可．解答： 解：令g（x）=f（x）﹣x﹣1，∵f′（x）＜1（x∈R），∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，∴g（x）=f（x）﹣x﹣1為減函數(shù)，又f（1）=2，∴g（1）=f（1）﹣1﹣1=0，∴不等式f（x）＜x+1的解集?g（x）=f（x）﹣x﹣1＜0=g（1）的解集，即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）﹣x﹣1為減函數(shù)，∴x＞1，即x∈（1，+∞）．故選A．點(diǎn)評： 本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可構(gòu)造函數(shù)，考查所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，屬于中檔題．5.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若在E的漸近線上存在點(diǎn)P，使得，則E的離心率的取值范圍是（

）．A.(1,2) B.C.(2,+∞) D.參考答案：B【分析】由已知可得以為直徑的圓與漸近線有公共點(diǎn)，得出的不等量關(guān)系，結(jié)合，即可求解.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的右頂點(diǎn)為，在的漸近線上存在點(diǎn)，使得，不妨設(shè)漸近線方程為，則以為直徑的圓與漸近線有公共點(diǎn)，即的中點(diǎn)到直線的距離，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于中檔題.6.已知（其中），若的圖象如圖（1）所示，則函數(shù)的圖象是()

參考答案：A7.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x都滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)﹣1≤x＜1時，f（x）=sinx，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6個零點(diǎn)，則a的取值范圍是(

)A．（0，]∪（5，+∞） B．（0，）∪[5，+∞） C．（，]∪（5，7） D．（，）∪[5，7）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分a＞1與0＜a＜1討論，結(jié)合題意作兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：當(dāng)a＞1時，作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=loga|x|的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，，故a＞5；當(dāng)0＜a＜1時，作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=loga|x|的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，，故0＜a≤．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象的作法及應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用．8.在下面的程序框圖中，輸出的數(shù)（

）

（A）25

（B）30

（C）55

（D）91參考答案：C9.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．0

B．1

C．

D．2

參考答案：D在坐標(biāo)系中做出可行域如圖,由得，平移直線，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線的截距最大，此時也最大，最大為，選D.10.若點(diǎn)是300°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為

（

）

A．

B．-C．D．-參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為

.參考答案：

解：由，得，，，.由的面積為，得，.故，，.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，的最小值為.12.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為____________。參考答案：略13.已知球O面上的四點(diǎn)A、B、C、D，平面ABC，，則球O的體積等于

。參考答案：略14.某村農(nóng)民月平均收入服從元，元的正態(tài)分布，則該村農(nóng)民平均收入在500元至520元之間的人數(shù)的百分比為

（保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：

，）參考答案：答案：0.4815.函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：或(或)；略16.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為

參考答案：17.若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有0，1，2，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司一年需要一種計算機(jī)元件8000個，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)，該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購買元件的數(shù)量均為x，購一次貨需手續(xù)費(fèi)500元．已購進(jìn)而未使用的元件要付庫存費(fèi)，假設(shè)平均庫存量為件，每個元件的庫存費(fèi)為每年2元，如果不計其他費(fèi)用，請你幫公司計算，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最小？參考答案：解：設(shè)購進(jìn)8000個元件的總費(fèi)用為S，一年總庫存費(fèi)用為E，手續(xù)費(fèi)為H．則，，

所以

當(dāng)且僅當(dāng)，即n=4時總費(fèi)用最少，故以每年進(jìn)貨4次為宜19.已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.（1）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前3項(xiàng)的和；（2）（理）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；（文）若數(shù)列滿足，，求證：是為等比數(shù)列；（3）當(dāng)時，對任意,不等式都成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

（2）（理）當(dāng)時,數(shù)列成等比數(shù)列；當(dāng)時,數(shù)列不為等比數(shù)列

理由如下:因?yàn)?

所以,故當(dāng)時,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；當(dāng)時,數(shù)列不成等比數(shù)列

（文）因?yàn)?/p>

所以

故當(dāng)時,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；（3）,所以成等差數(shù)列當(dāng)時,因?yàn)?/p>

==()

又

所以單調(diào)遞減

當(dāng)時，最大為

所以

20.已知是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為.令,的前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)樗詣t……………3分則

解得所以

………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由

…………11分因?yàn)殡S著的增大而增大，所以時，最小值為所以…………………14分略21.中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、、，若，．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┮阎拿娣e為，求函數(shù)的最大值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)?，由正弦定理可得?/p>

，整理可得：

所以，。

(2