廣東省汕頭市愛華中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市愛華中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)（）的值域?yàn)閧1,0}，則集合A為（

）A．{2,9}

B．{0,1}

C．{0,－1}

D．{2,5}參考答案：C求解可得：，求解可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).

2.當(dāng)時,函數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：3.若，則下列判斷正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略4.在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，則tanAtanB的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D5.給定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像為（）A．（﹣1，3） B．（5，5） C．（3，﹣1） D．（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】方程思想；對應(yīng)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（x，y），則2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】銀：設(shè)在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（x，y），則2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（1，1）故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是映射，由象求原象就是解方程（組）．6.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖象即可求得結(jié)論．【解答】解；因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個．故函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個數(shù)是1．故選：A．7.已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，則sin（﹣2π+α）=（）A．﹣ B． C．± D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用“π﹣α”這組公式求出cosα，再利用誘導(dǎo)公式對所求的式子進(jìn)行化簡，由α的范圍和平方關(guān)系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α為第四象限角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．故選A．8.如圖，在△ABC中，，，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D∴λ=，μ=．.故答案為：D。9.如果方程Ax+By+C=0表示的直線是x軸，則A、B、C滿足（）A．A?C=0 B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A?C=0且B≠0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直線表示x軸，直線方程表示為y=0，推出系數(shù)A、B、C滿足的條件即可．【解答】解：Ax+By+C=0表示的直線是x軸，直線化為y=0，則系數(shù)A、B、C滿足的條件是B≠0且A=C=0，故選：C【點(diǎn)評】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的位置關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系，基本知識的考查．10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A.60 B.30 C.20 D.10參考答案：D【分析】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖，還原得出空間幾何體的形狀，利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可知，該幾何體是如圖所示一個三棱錐，則該幾何體的體積是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡參考答案：112.P為圓x2+y2=1的動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，用2加上半徑1，即為所求．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，故圓x2+y2=1上的動點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為2+1=3，故答案為：3．13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于

.參考答案：14.=________ks5u參考答案：-1略15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為________.參考答案：如下圖所示，設(shè)P(x，y)是圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)，則表示過P(x，y)和Q(－1，－2)兩點(diǎn)的直線PQ的斜率，過點(diǎn)Q作圓的兩條切線QA，QB，由圖可知QB⊥x軸，kQB不存在，且kQP≥kQA.設(shè)切線QA的斜率為k，則它的方程為y＋2＝k(x＋1)，由圓心到QA的距離為1，得＝1，解得k＝.所以的取值范圍是[，＋∞)．點(diǎn)睛：本題主要考查圓，以及與圓相關(guān)的斜率問題，屬于中檔題.本題所求式子的范圍，可以轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，根據(jù)斜率公式，其意義為圓上一動點(diǎn)，與定點(diǎn)(－1，－2)連線的斜率，根據(jù)圖形可以求出，此類問題注意問題的幾何意義.16.若，則的最小值為__________參考答案：略17.在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為__________．參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)閙、n是(0,1)中任意取的兩個數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算。點(diǎn)評：幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長度等。本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求它的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間；（2）判斷它的奇偶性和周期性。參考答案：解：由可得即故的定義域?yàn)?/p>

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由可得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為；同理可得單調(diào)遞增區(qū)間為（2）因而沒有意義故是非奇非偶函數(shù)由是周期函數(shù)，且最小正周期為，可知是周期函數(shù)，且最小正周期為略19.證明：.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以原式成立．考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)同角公式的應(yīng)用．點(diǎn)評：簡單題，應(yīng)用三角函數(shù)同角公式解題，“切割化弦”、“1”的代換等是常用變形技巧．20.寫出下面命題的逆命題、否命題、逆否命題，判別四個命題的真假性，并說明理由：設(shè)，若，則．參考答案：解析：逆命題：設(shè)，若，則；……….3分否命題：設(shè)，若，則……….6分逆否命題：若，則……………9分原命題與逆否命題為真命題；逆命題與否命題為假命題（舉反例證c=0）…….12分21.已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：參考答案：（1）．（2）證明見解析【分析】（1）由，可得當(dāng)時，，兩式相減可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將帶入，再計(jì)算，通過裂項(xiàng)相消計(jì)算，即可證明出?！驹斀狻浚?）解：∵，∴（，），兩式相減得：，∴．當(dāng)時，，滿足上式，∴．（2）證