廣東省汕尾市仁榮中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕尾市仁榮中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義運(yùn)算“”如下：則函數(shù)的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1參考答案：B略2.若集合則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.

等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項和等于

（

）A．160

B．180

C．200

D．220參考答案：B4.下列冪函數(shù)中，過點（0，0），（1，1）的偶函數(shù)的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A先看定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)．B驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．C驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．D驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．【解答】解：A、定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不具有奇偶性．B通過驗證過這兩個點，又定義域為R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不過（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函數(shù)，不滿足偶函數(shù)的條件．故選B5.設(shè)集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0對任意x恒成立}，則P與Q的關(guān)系是（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．P∩Q=?參考答案：C【考點】集合的表示法．【分析】首先化簡集合Q，mx2+4mx﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立，則分兩種情況：①m=0時，易知結(jié)論是否成立②m＜0時mx2+4mx﹣4=0無根，則由△＜0求得m的范圍．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立}，對m分類：①m=0時，﹣4＜0恒成立；②m＜0時，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．綜合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因為P={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故選：C．6.設(shè)集合，，則（

）

A

B

C

D

參考答案：C7.已知=（

）

A．lg5 B．1 C．510 D．105參考答案：A8.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項，再原函數(shù)式化簡，去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再從研究x＞0時，特殊的函數(shù)值符號、極值點、單調(diào)性、零點等性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B；又x＞0時，f（x）=xlnx，容易判斷，當(dāng)x→+∞時，xlnx→+∞，排除D選項；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時，函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，所以C選項滿足題意．故選：C．9.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集為（

）．A．{a}， B．{a,b}C．{a}，，{a,b} D．?，{a}，，{a,b}參考答案：D由題意得，集合的子集有，，，．故選D．10.已知點，點是圓上任意一點，則面積的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出直線的方程，計算出圓心到直線的距離，可知的最大高度為，并計算出，最后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【詳解】直線的方程，且，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長為，圓心到直線的距離為，所以，點到直線距離的最大值為，因此，面積的最大值為，故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的最值問題，考查圓的幾何性質(zhì)，當(dāng)直線與圓相離時，若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線距離的最大值為，距離的最小值為，要熟悉相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

。參考答案：12.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是________．參考答案：25.【分析】利用等式得，將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【詳解】，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值是，故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時要對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13.函數(shù)f（x）=+的定義域為（用集合或區(qū)間表示）．參考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函數(shù)f（x）=+的定義域為[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．14.在中，邊上的高為，則________參考答案：15.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為．參考答案：3【考點】EF：程序框圖．【分析】計算循環(huán)中不等式的值，當(dāng)不等式的值大于0時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：循環(huán)前輸入的x的值為1，第1次循環(huán)，x2﹣4x+3=0≤0，滿足判斷框條件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，滿足判斷框條件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0滿足判斷框條件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不滿足判斷框條件，輸出n：3．故答案為：3．16.函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=

；若f（x0）＜3，則x0的取值范圍是

．參考答案：2，（﹣2，7）．【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，從而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：當(dāng)x0＞0時，f（x0）=log2（x0+1）＜3；當(dāng)x0≤0時，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴當(dāng)x0＞0時，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；當(dāng)x0≤0時，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．綜上，x0的取值范圍是（﹣2，7）．故答案為：2，（﹣2，7）．17.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．參考答案：由已知,是與的等比中項，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知向量，滿足||=2，||=1，，的夾角為120°．（1）求?的值；（2）求向量﹣2的模．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由向量的數(shù)量積的定義，計算即可得到；（2）由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．解答： （1）由||=2，||=1，，的夾角為120°，則=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1．（2）||====2．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

19.設(shè)函數(shù)，.已知關(guān)于x的不等式的解集恰好為.(1)求；(2)對于使得恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】(1)由題意得二根為、，即：的二根為、，利用韋達(dá)定理得b,c的方程組求解即可(2)，利用基本不等式求最值即可求解【詳解】（1）由題意知：的二根為、即：的二根為、（舍）或滿足題意故（2）又當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅰ军c睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒成立問題以及基本不等式的性質(zhì)，是一道綜合題．20.（13分）已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實數(shù)x、y都滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）≠0，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x2﹣x）＜中x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；其他不等式的解法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）令x=1，y=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．得出f（0）=1；（2）設(shè)x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）由（2），不等式化為x2﹣x＜4x﹣6，解不等式即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1；（2）證明：當(dāng)x＜0時﹣x＞0，由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實數(shù)x，f（x）＞0，設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，；（3）∵==f（4x﹣6）∴f（x2﹣x）＜f（4x﹣6），由（2）可得：x2﹣x＜4x﹣6，解得2＜x＜3，所以原不等式的解集是（2，3）．【點評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路．21.已知向量，，且.的最小值是，求實數(shù)的值；，若方程在內(nèi)有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.……4分（2）

由（Ⅰ）得

即∵，

∴①當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值－1，這與已知矛盾．②當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值由已知得，解得③當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值.由已知得，解得，這與相矛盾．綜上所述，為所求．………………9分(3)設(shè)問題等價于方程，在僅有一根或有兩個相等根.令或所以或綜上，的取值范圍是：……14分略22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)對任意實數(shù)都有，，

當(dāng)時，