廣東省江門市新會(huì)大鰲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市新會(huì)大鰲中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與y=x﹣1 B．與C．y=x0與 D．與y=x參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．【解答】解：要判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，需要從三個(gè)方面來分析，即定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，A選項(xiàng)中，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣1，+∞），函數(shù)y=x﹣1的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同；B選項(xiàng)中，函數(shù)兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，但=x，=|x|，解析式不同，C選項(xiàng)中，函數(shù)兩個(gè)函數(shù)的定義域定義域均為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且解析式均可化為y=1；D選項(xiàng)中，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同；故選C．2.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（）A．70% B．30% C．20% D．50%參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：∵甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，∴甲乙下成和棋的概率為：p=80%﹣30%=50%．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．3.設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則x?f（x）＜0的解集是(

)A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由x?f（x）＜0對(duì)x＞0或x＜0進(jìn)行討論，把不等式x?f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．【解答】解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，∵x?f（x）＜0∴1°當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0=f（﹣3）∴﹣3＜x＜0．3°當(dāng)x=0時(shí)，不等式的解集為?．綜上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題．4.已知平面向量兩兩所成的角相等，且，則A．4

B.1或4

C.1

D.2或1參考答案：B5.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，則a的取值范圍為（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合A，B，根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)x2﹣2ax+a+2≤0無解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．當(dāng)B≠?時(shí)，要使B?A成立，此時(shí)令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得，即解得：a≤，綜上可得：a≤，故選C．6.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3﹣2x2，則x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=（）A．x3+2x2 B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，我們知道當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3﹣2x2，所以可求f（﹣x）=﹣x3﹣2x2，再由奇函數(shù)知f（x）=﹣f（﹣x）即可求解．【解答】解：設(shè)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=x3+2x2，故選A．7.設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，直線的斜率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)，則(

)

A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：A10.某商品價(jià)格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較，變化的情況是（

）A、不增不減

B、增加

C、減少

D、減少參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

參考答案：略12.=．參考答案：4【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】=+1+=4．【解答】解：=+1+=+1+=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13.若，，則，，，，從小到大的排列關(guān)系是

．參考答案：14.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.

參考答案：2，15.在區(qū)間[－5,5]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為_______。參考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根據(jù)幾何概型可得所求概率為．

16.函數(shù)定義域?yàn)開____________________。參考答案：略17.某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶，在這次練習(xí)中，這個(gè)人中靶的頻率是____，中9環(huán)的概率是________．參考答案：0.90.3打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為＝0.9，其中3次中9環(huán)，故中9環(huán)的頻率是＝0.3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=asinB，A為銳角（1）若a=3，b=，求角B；（2）若S△ABC=，b+c=3，b＞c，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）將a，b代入條件式計(jì)算得出B，根據(jù)a＞b可知B為銳角，從而得出B；（2）利用正弦定理將邊化角，得出sinA，利用面積公式得出bc，結(jié)合b+c=3，解方程組得出b，c．【解答】解：（1）∵b=asinB，∴=，∴sinB=，∵A是銳角，a＞b，∴B．∴B=．（2）∵b=asinB，∴sinB=sinAsinB，∴sinA=，∵A是銳角，∴A=．∵S△ABC===，∴bc=2．又b+c=3，b＞c，∴b=2，c=1．19.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）在中，由，能求出f（x）的定義域．（2）在中，由，能推出f（x）的定義域．【解答】解：（1）在中，∵，∴，解得﹣1＜x≤4，所以f（x）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x≤4}．（2）在中，∵，∴，解得，所以f（x）的定義域?yàn)椋军c(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．20.已知函數(shù),其中常數(shù).(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再往上平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像.對(duì)任意的,求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.參考答案：解：（1），單調(diào)遞增區(qū)間為（）；單調(diào)遞減區(qū)間為（）.

(2)時(shí),,,其最小正周期由,得,∴,即區(qū)間的長度為10個(gè)周期,若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn),則每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn);若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn),則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含3個(gè)零點(diǎn),其它區(qū)間仍是2個(gè)零點(diǎn);故當(dāng)時(shí),21個(gè),否則20個(gè).

略21.在中，分別為角的對(duì)邊，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)的值.參考答案：解：（Ⅰ）由

…………2分由b2=ac及正弦定理得

…………3分于是