廣東省河源市李田中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省河源市李田中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)題意知為偶函數(shù)，所以,又因?yàn)闀r(shí)，在上減函數(shù)，且,可得所以，∴，解得．故選A．2.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A略3.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N為A．150

B．200 C．100 D．120參考答案：D因?yàn)槌槿〉目赡苄詷颖緮?shù)樣本總數(shù)，而每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，所以，，選D.

5.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)且則實(shí)數(shù)的所有可能的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)解：設(shè)冪函數(shù)因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以

所以若則

故答案為：C6.球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（）A． B．32π C．42π D．48π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，d==4，它的外接球半徑是2外接球的表面積是4π（2）2=48π故選：D．7.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A

B

C

D

不能確定參考答案：B8.已知?jiǎng)t有（）．A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知命題，命題，則是的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：解析:P：-1〈X〈2，Q：-1〈X〈3，P=〉Q，是的充分不必要條件。

答案:A10.下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則=_______參考答案：-7212.__________（用反三角函數(shù)符號(hào)表示）.參考答案：13.兩個(gè)等差數(shù)列則--=___________.參考答案：

解析：14.如圖，-輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在北偏西45°的方向上，仰角為，行駛300米后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在北偏西15°的方向上，仰角為，若，則此山的高度CD=________米，仰角的正切值為________.參考答案：

(1).

(2).【分析】設(shè)山的高度（米），由題可得：,,（米）,,在中利用正弦定理可得:（米）,（米）,在中,由可得：（米），在中，可得：，問題得解.【詳解】設(shè)山的高度（米），由題可得：,,（米）,在中，可得：，利用正弦定理可得：，解得：（米）,（米）在中，由可得：（米）在中，可得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形，還考查了空間思維能力及識(shí)圖能力，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。15.已知函數(shù)過定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)為________．參考答案：(0.5，0)16.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為__________．參考答案：10【分析】畫出可行解域，分析幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)它的幾何意義為點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)間距離的平方，數(shù)形結(jié)合找到使得的最小的點(diǎn)代入求值即可.【詳解】畫出可行域，如圖所示：即點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)間距離的平方．顯然長(zhǎng)度最小，∴，即的最小值為10.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到可行解域內(nèi)的點(diǎn)的距離平方最小值問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.17.已知，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=+1（﹣2＜x≤2）．（1）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)；（2）在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)即可得出．（2）按x取值的兩種情況，在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象寫出圖象縱坐標(biāo)的范圍，即可求出函數(shù)的值域．解答： （1）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=；當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）=；∴f（x）=+1=．（2）函數(shù)的圖象：所以函數(shù)的值域?yàn)椋篬1，3）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了絕對(duì)值的意義、分段函數(shù)的表示法，屬于基礎(chǔ)題．19.已知0<a<b且a＋b＝1，試比較：(1)a2＋b2與b的大??；(2)2ab與的大小．參考答案：解：(1)因?yàn)?<a<b且a＋b＝1，所以0<a<<b，則a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)<0，所以a2＋b2<b.(2)因?yàn)?ab－＝2a(1－a)－＝－2a2＋2a－＝－2(a2－a+)＝－2(a－)2<0，所以2ab<.20.已知集合，集合．(1)求;(2)求CR.

參考答案：解:(1)

∴

(2)

21.（12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且(1)求的值；（2）若求的最大值參考答案：(1)

(2)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為22.在如圖所示的正方體ABCD—A1B1C1D1中（I）若M、N、P分別是C1C、B1C1、D1C1的中點(diǎn)，求證：平面MNP∥平面A1BD