廣東省清遠(yuǎn)市明逕中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市明逕中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），有下列結(jié)論：①f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，③f（x）在其定義域上是增函數(shù)，④對f（x）的定義域中任意x有f（）=2f（x）．其中正確的個(gè)數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求出定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明出函數(shù)為減函數(shù)，問題得以解決解答： ∵函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），∴，解得﹣1＜x＜1，故f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），故①正確，∵f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，故②正確；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=ln（1﹣x1）﹣ln（1+x1）﹣ln（1﹣x2）+ln（1+x2）=ln，∵1﹣x1＞1﹣x2，1+x2＞1+x1，∴＞1，∴l(xiāng)n＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在其定義域上是減函數(shù)，故③錯(cuò)誤；∵f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，∴f（）=ln=ln=2lnln=2f（x），故④正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，代入法求函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．2.cos35°cos25°﹣sin145°cos65°的值為（）A．﹣ B．cos10° C． D．﹣cos10°參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為cos35°cos25°﹣sin35°sin25°，再利用兩角和的余弦公式化為cos60°，從而得到結(jié)論．【解答】解：cos35°cos25°﹣sin145°cos65°=cos35°cos25°﹣sin35°sin25°=cos（35°+25°）=，故選：C3.在△ABC中，則△ABC的面積為（

）A

B

C2

D參考答案：B4.果奇函數(shù)在區(qū)間［1，4］上是增函數(shù)且最大值是5，那么在區(qū)間［-4，-1］上是（

）（A）增函數(shù)且最大值為-5

（B）增函數(shù)且最小值為-5

（C）減函數(shù)且最大值為-5

（D）減函數(shù)且最小值為-5參考答案：B5.在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，設(shè)=m+n，則m+n=（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】用表示出，根據(jù)平面向量的基本定理列出方程解出m，n．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∵E是BC的中點(diǎn)，∴==，∴=m+n=m++n=m+（）．∴，解得m=1，n=．∴m+n=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)，且的圖象過第一、二、三象限，則有（

）A．

B．

C．,

D．,

參考答案：D略7.下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；【解答】解：A、y=在（﹣1，+∞）是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤，B、∵y=log2t為增函數(shù)，t=在（1，+∞）為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1）為減函數(shù)，∴l(xiāng)og2在（1，+∞）為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1）為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤，C、∵y=log2，當(dāng)x＞0，為減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、∵y=log0.2t為減函數(shù)，t=4﹣x2在（﹣2，﹣0）為增函數(shù)，在（0，2）為減函數(shù)，∴y=log0.2（4﹣x2）在（﹣2，﹣0）為減函數(shù)，在（0，2）為增函數(shù)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，此題考查的函數(shù)都比較簡單，是一道基礎(chǔ)題．8.設(shè)向量=（cosα，），若的模長為，則cos2α等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由題意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故選：A．9.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設(shè)10.若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值y=

，當(dāng)取得這個(gè)最大值時(shí)自變量x的取值的集合是

.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.若函數(shù)

的圖象恒過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：略14.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱；③函數(shù)的最小值為－1；④若，則，其中；以上四個(gè)命題中正確的有_____________（填寫正確命題前面的序號(hào)）．參考答案：

①②③15.函數(shù)f（x）=x3+ax，若f（1）=3，則f（﹣1）的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性直接由條件f（1）=3，求出a，即可求值．【解答】解：①∵f（x）=x3+ax，若f（1）=3，∴1+a=3，即a=2，∴f（x）=x3+2x，∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．②∵f（x）=x3+ax是奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．16.已知sinx=，則sin2（x﹣）=．參考答案：2﹣【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，進(jìn)而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案為2﹣17.設(shè)全集，集合，集合，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，(1)分別計(jì)算經(jīng)過1小時(shí)后、2小時(shí)后、3小時(shí)后、4小時(shí)后的的細(xì)胞總數(shù)；（保留分?jǐn)?shù)）(2)經(jīng)過多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過個(gè)？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）.參考答案：

19.已知:定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a,b的值；(2)若對任意的,不等式恒成立,求k的范圍？參考答案：解：(1)在R上是奇函數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)知：，(2)由(1)可知:易知在上為減函數(shù)又在內(nèi)恒成立在內(nèi)恒成立又為奇函數(shù)在內(nèi)恒成立又在上減函數(shù)恒成立

20.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，并且對任意的，總成立。（1）求證：時(shí)，；（2）如果，解不等式參考答案：解：（1）證明：.令x=y=1,∴f(1)=f(1*1）=f(1)+f(1)∴f(1)=0

又f（x）是定義在R＋上的增函數(shù)x＞1時(shí)，f（x）＞0

(2).解：f（3）＝1∴令x=y=3,f（3）+f（3）=f（9)=2

不等式f（x）＞f（x－1）＋2等價(jià)于f（x）＞f（x－1）＋f（9)

即f（x）＞f[9(x－1）]而f（x）是定義在R＋上的增函數(shù)

所以x>0且9(x－1)>0且x>9(x－1)

所以解集為{x|1<x<9/8}

略21.正四棱臺(tái)的上、下底邊長為4m和6m．（1）若側(cè)面與底面所成的角是60°,求此四棱臺(tái)的表面積；（2）若側(cè)棱與底面所成的角是60°,求此四棱臺(tái)的體積.

參考答案：（1）正四棱臺(tái)斜高正四棱臺(tái)側(cè)面積∴（）（2）正四棱臺(tái)的高∴（）22.（本小題滿分12分）在數(shù)列{an}中，，，，。（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）由，得，………………2分又，，所以，………