積的乘方(人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件)

第十四章整式的乘法與因式分解積的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)12經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程，理解并掌握積的乘方法則.（重點(diǎn)）會(huì)運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行運(yùn)算.（難點(diǎn)）

想一想：新課導(dǎo)入

若已知一個(gè)正方體的棱長為2×103cm,你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？

觀察發(fā)現(xiàn)：底數(shù)是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方.

是冪的乘方形式嗎？思考：積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？1.剪一剪，想一想a2aa2a2.切一切，議一議探究活動(dòng)

(2a)2=4a2(2a)3=8a3知識(shí)講解問題：填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想：積的乘方(ab)n

=

anbn

(n為正整數(shù))

22

33（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）證明：

語言表述：積的乘方法則

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別_____，再把所得的冪________.

(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）乘方相乘

想一想：1.三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方等于什么？

(abc)n

=

anbncn

（n為正整數(shù)）積的乘方公式的推廣2.積的乘方法則的逆用：anbn

=

(ab)n（n為正整數(shù)）

計(jì)算:例1

(2)原式=(3)原式=

(4)原式=

=-125b3.

=x2y4.=16x12.(-5)3·b3x2·(y2)2(-2)4·(x3)4注意：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．例2

計(jì)算：

注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減。

=0例3計(jì)算:(0.04)100×[(-5)100]2=(0.22)100×5200=(0.2)200×5200=(0.2×5)200=1200

(0.04)100×[(-5)100]2=1.解法一：=(0.04)100×[(-5)2]100=(0.04×25)100=1100=1.=(0.04)100×(25)100

(0.04)100×[(-5)100]2解法二：隨堂訓(xùn)練1.下列各式中正確的有幾個(gè)？（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)A(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3(

)×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()2.判斷:

√()))7()5(--17337()73(3555=-=(-×

3.

4.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值.（an）3·（bm）3·b3=a9b15,a3n·b3m·b3=a9b15,a3n·b3m+3=a9b15,3n=9

，3m+3=15，n=3，m=4.解：∵（an·bm·b)3=a9b15,

練一練：課堂小結(jié)1、積的乘方法則語言表述：

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別_____，再把所得的冪________.

(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）乘方相乘