2018屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第3練復(fù)數(shù)練習(xí)文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第3練復(fù)數(shù)［明考情］復(fù)數(shù)是高考必考題，以選擇題形式出現(xiàn)，題目難度為低檔，多數(shù)在第一題或第二題的位置。［知考向]1.復(fù)數(shù)的概念.2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算。3.復(fù)數(shù)的幾何意義.考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念要點(diǎn)重組(1）復(fù)數(shù)：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a,b分別是它的實(shí)部和虛部，i為虛數(shù)單位.若b＝0,則a＋bi為實(shí)數(shù)；若b≠0，則a＋bi為虛數(shù);若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)相等:a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d（a，b,c，d∈R)。(3）共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c,b＝－d（a,b，c，d∈R）.(4)復(fù)數(shù)的模：向量eq\o（OZ，\s\up6(→）)的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R）的模，記作|z|或|a＋bi｜,即｜z|＝｜a＋bi｜＝r＝eq\r（a2＋b2）（r≥0，r∈R）.1.設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z＋eq\f（1，z)的虛部是（）A.eq\f（1，2) B。eq\f(1，2）iC.eq\f(3,2） D.eq\f（3，2)i答案A解析因?yàn)閦＝1＋i,所以z＋eq\f(1,z)＝1＋i＋eq\f（1,1＋i）＝1＋i＋eq\f（1－i，2）＝eq\f（3，2）＋eq\f（i,2),所以虛部為eq\f(1,2),故選A.2.(2017·全國Ⅲ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1＋i)z＝2i，則|z|等于（）A。eq\f（1，2）B.eq\f（\r（2),2)C.eq\r(2）D.2答案C解析方法一由(1＋i）z＝2i，得z＝eq\f(2i，1＋i)＝1＋i，∴|z｜＝eq\r（2）.故選C.方法二∵2i＝（1＋i)2,∴由（1＋i）z＝2i＝(1＋i)2，得z＝1＋i,∴｜z|＝eq\r(2）.故選C。3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足eq\f（1＋z,1－z）＝i，則|z|等于（）A。1 B。eq\r（2)C.eq\r(3） D.2答案A解析由eq\f(1＋z,1－z)＝i，得1＋z＝i－zi，∴z＝eq\f（－1＋i,1＋i)＝i，∴|z|＝|i｜＝1.4.已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi）2＝2i”的（）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A解析當(dāng)a＝b＝1時(shí),(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反過來（a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，則a2－b2＝0，2ab＝2，解得a＝1，b＝1或a＝－1,b＝－1,故“a＝b＝1"是“(a＋bi）2＝2i"的充分不必要條件，故選A.5.(2016·江蘇）復(fù)數(shù)z＝(1＋2i)(3－i）,其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是________。答案5解析z＝(1＋2i)（3－i）＝5＋5i.故z的實(shí)部為5.6。復(fù)數(shù)（m2－3m－4)＋（m2－5m－6)i是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________。答案{m｜m≠6且m≠－1｝考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算方法技巧復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).7。（2017·山東)已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi＝1＋i,則z2等于(）A。－2i B.2iC.－2 D.2答案A解析方法一∵z＝eq\f(1＋i,i)＝eq\f(1＋i－i,i－i)＝1－i，∴z2＝（1－i)2＝－2i。方法二∵(zi)2＝(1＋i)2，即－z2＝2i，∴z2＝－2i.故選A。8.已知復(fù)數(shù)z滿足（3＋4i）z＝25，則z等于(）A。3－4i B.3＋4iC。－3－4i D。－3＋4i答案A解析由題意得z＝eq\f(25，3＋4i)＝eq\f(253－4i,3＋4i3－4i）＝eq\f（253－4i,25）＝3－4i，故選A。9.設(shè)i是虛數(shù)單位，eq\x\to(z）表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)。若z＝1＋i，則eq\f（z，i)＋i·eq\x\to(z）等于(）A。－2 B.－2iC.2 D.2i答案C解析由題意知，eq\f（z,i）＋i·eq\x\to(z）＝eq\f(1＋i，i)＋i(1－i）＝eq\f(1＋ii，i2）＋1＋i＝1－i＋1＋i＝2，故選C.10。復(fù)數(shù)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1＋i,1－i）)）2＝________。答案－1解析eq\f(1＋i，1－i)＝eq\f（1＋i2，1－i1＋i）＝eq\f(2i,2)＝i，所以eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1＋i,1－i）)）2＝i2＝－1.11.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z＝eq\f（1－ai,1＋i）（a∈R）的虛部為－3，則｜z|＝________。答案eq\r(13)解析因?yàn)閦＝eq\f(1－ai,1＋i)＝eq\f（1－ai1－i,2）＝eq\f(1－a－a＋1i,2)＝eq\f（1－a,2）－eq\f(a＋1,2)i，所以－eq\f(a＋1，2)＝－3，解得a＝5，所以z＝－2－3i,所以｜z｜＝eq\r(－22＋－32）＝eq\r(13）.考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義要點(diǎn)重組（1）復(fù)數(shù)z＝a＋bieq\o（，\s\up7(一一對(duì)應(yīng)）)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b）（a，b∈R）.（2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a,b∈R)eq\o(，\s\up7（一一對(duì)應(yīng))）平面向量eq\o(OZ，\s\up6（→）)。12。復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1－2i)的點(diǎn)位于(）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案A解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝i（1－2i）＝i－2i2＝2＋i，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1），位于第一象限。13。設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1＝2＋i,則z1z2等于（)A。－5 B。5C.－4＋i D.－4－i答案A解析由題意知,z2＝－2＋i，所以z1z2＝－5,故選A。14。(2016·全國Ⅱ）已知z＝(m＋3)＋（m－1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(－3，1) B.（－1，3)C.(1，＋∞） D.（－∞，－3)答案A解析由復(fù)數(shù)z＝(m＋3）＋（m－1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋3>0,,m－1〈0，））解得－3〈m<1，故選A.15.已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(i＋i2＋i3＋…＋i2017,1＋i），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_______象限。答案一解析因?yàn)閕4n＋k＝ik(n∈Z),且i＋i2＋i3＋i4＝0，所以i＋i2＋i3＋…＋i2017＝i，所以z＝eq\f(i，1＋i）＝eq\f(i1－i,1＋i1－i）＝eq\f（1＋i,2），對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，2),\f(1，2）))，在第一象限。16。如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是eq\o(OA,\s\up6（→）），eq\o(OB，\s\up6（→))，則｜z1＋z2|＝_________。答案2解析由題意知，z1＝－2－i,z2＝i，∴z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2｜＝2.1。設(shè)z1,z2∈C，則“z1，z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)"是“z1－z2是虛數(shù)"的（)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件答案B解析若虛數(shù)z1，z2的虛部相等,則z1－z2是實(shí)數(shù)，故充分性不成立；又若z1，z2全是實(shí)數(shù)，則z1－z2不是虛數(shù)，故必要性成立。故選B.2。設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且eq\f（x，1－i）＋eq\f(y,1－2i)＝eq\f（5，1－3i），則x＋y＝______.答案4解析由題意得eq\f（x,2）(1＋i）＋eq\f（y,5）(1＋2i）＝eq\f(5，10)（1＋3i）,∴（5x＋2y)＋(5x＋4y)i＝5＋15i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝5,，5x＋4y＝15，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝－1，,y＝5，））∴x＋y＝4.解題秘籍（1）復(fù)數(shù)的概念是考查的重點(diǎn)，虛數(shù)及純虛數(shù)的意義要把握準(zhǔn)確。(2）復(fù)數(shù)的運(yùn)算中除法運(yùn)算是高考的熱點(diǎn),運(yùn)算時(shí)要分母實(shí)數(shù)化（分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù))，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件在復(fù)數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常用到。1.（2017·全國Ⅱ）eq\f(3＋i,1＋i）等于（)A.1＋2iB。1－2iC。2＋iD.2－i答案D解析eq\f(3＋i,1＋i)＝eq\f(3＋i1－i，1＋i1－i）＝eq\f（3－3i＋i＋1,2）＝2－i.2。復(fù)數(shù)z＝eq\f（1＋i,1－2i)的虛部為（）A。－eq\f（1,5）B.eq\f(1,5）C.－eq\f（3,5)D。eq\f(3,5）答案D解析z＝eq\f（1＋i，1－2i）＝eq\f(1＋i1＋2i，1－2i1＋2i)＝－eq\f(1,5)＋eq\f(3,5）i，所以其虛部為eq\f（3,5）.3。若復(fù)數(shù)z滿足eq\f(z,1－i）＝i，其中i為虛數(shù)單位，則eq\x\to（z）等于（)A.1－i B。1＋iC.－1－i D。－1＋i答案A解析∵eq\f(z,1－i）＝i，∴z＝i(1－i）＝i－i2＝1＋i，∴eq\x\to（z）＝1－i。4.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)eq\f(2i,1－i)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A。第一象限 B。第二象限C.第三象限 D。第四象限答案B解析eq\f（2i,1－i)＝eq\f（2i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(2ii＋1，2)＝－1＋i，由復(fù)數(shù)的幾何意義知，－1＋i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（－1，1），該點(diǎn)位于第二象限，故選B.5。eq\f（1＋i3,1－i2)等于（）A。1＋i B。1－iC.－1＋i D.－1－i答案D解析由已知得eq\f(1＋i3,1－i2)＝eq\f(1＋i21＋i,1－i2)＝eq\f（2i1＋i，－2i）＝－1－i。6。若a為實(shí)數(shù),且（2＋ai)（a－2i）＝－4i,則a等于（）A。－1B.0C.1D。2答案B解析因?yàn)閍為實(shí)數(shù),且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋（a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0，故選B。7.eq\x\to(z）是z的共軛復(fù)數(shù)，若z＋eq\x\to（z）＝2，(z－eq\x\to(z）)i＝2(i為虛數(shù)單位），則z等于()A.1＋i B。－1－iC.－1＋i D。1－i答案D解析設(shè)z＝a＋bi（a，b∈R）,則eq\x\to（z)＝a－bi.由z＋eq\x\to(z)＝2,得a＝1，由（z－eq\x\to（z))i＝2，得b＝－1，所以z＝1－i，故選D.8.“復(fù)數(shù)z＝eq\f（3＋ai,i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”是“a≥0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件答案D解析由題意得z＝a－3i,若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則a＜0，故選D。9。已知a＞0，eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（\f(a＋i,i))）＝2，則a等于（）A。2 B。eq\r(3）C.eq\r(2) D。1答案B解析eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i))）＝eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1(\f(－ai＋1，1)))＝eq\r（－a2＋1)＝2,即a2＝3.又∵a＞0,∴a＝eq\r（3)。10。已知復(fù)數(shù)z＝（5＋2i）2(i為虛數(shù)單位）,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是____________.答案21解析由題意知z＝（5＋2i）2＝25＋2×5×2i＋(2i)2＝21＋20i,其實(shí)部為21.11。（2016·天津)已知a,b∈R，i是虛數(shù)單位，若(1＋i)(1－bi）＝a，則eq\f(a,b)的值為________。答案2解析因?yàn)椋?＋i)（1－bi)＝1＋b＋（1－b)i＝a，又a，b∈R,