二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖像和性質(zhì)即頂點(diǎn)式課件

xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖像和性質(zhì)1.填表復(fù)習(xí)回顧:拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上直線x=0直線x=0直線x=0直線x=0直線x=1直線x=-1說出二次函數(shù)和的性質(zhì)．

說出二次函數(shù)的性質(zhì)．-2-4-204242-4Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的圖象得到的圖象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xy-2-4-204242-4Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由

的圖象得到的圖象。、3.左右平移y=ax2當(dāng)h>0時(shí),向右平移h個(gè)單位當(dāng)h<0時(shí),向左平移

個(gè)單位y=a(x-h)2y=ax2當(dāng)k>0時(shí),向上平移k個(gè)單位當(dāng)k<0時(shí),向下平移個(gè)單位4.上下平移規(guī)律左右平移規(guī)律我思考，我進(jìn)步畫出函數(shù)的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)。?-2-4-204242-4-2-4-204242-4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系一般地,由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象:y=a(x-h)2+k(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的。指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值:

我應(yīng)用，我提高：應(yīng)用拓展：二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?

當(dāng)?shù)脑酱螅_口越小，越接近y軸；當(dāng)?shù)脑叫?，開口越大，越接近x軸。5.二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）直線x=0直線x=0向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.6.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)當(dāng)……拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向增減性最值y=a(x-h)2

(a>0)y=a(x-h)2

(a<0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為0.當(dāng)x=h時(shí),最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的圖象的圖像可以由向上平移一個(gè)單位向右平移一個(gè)單位向右平移一個(gè)單位向上平移一個(gè)單位先向上平移一個(gè)單位,再向右平移一個(gè)單位,或者先向右平移一個(gè)單位再向上平移一個(gè)單位而得到.平移的規(guī)律總結(jié)：y=ax2y=a(x+h)2

y=a(x+h)2+k當(dāng)h>0時(shí),向左平移h個(gè)單位當(dāng)h<0時(shí),向右平移

個(gè)單位當(dāng)k>0時(shí),向上平移k個(gè)單位當(dāng)k<0時(shí),向下平移個(gè)單位Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1觀察的圖像x=-2(-2,2)(-2,-3)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向增減性最值（-2，2）（2，-3）直線x=-2直線x=2向上向下當(dāng)x=-2時(shí),最小值為2當(dāng)x=2時(shí),最大值為-3在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對稱軸的左側(cè)(即當(dāng)x＜h時(shí)）,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè)(即當(dāng)x＞h時(shí)）,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè)(即當(dāng)x

＜

h時(shí)）,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè)(即當(dāng)x＞h時(shí)）,y隨著x的增大而減小.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).開口對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線x=3(3,–5)向下直線x=–1(–1,0)向下直線x=0(0,–1)向上直線x=2(2,5)向上直線x=–4(–4,2)向下直線x=3(3,0)1．拋物線的上下平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿y軸向上平移３個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2+1的圖像.考考你學(xué)的怎么樣：y=(x+1)2+3y=x2+32．拋物線的左右平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿x軸向左平移３個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x

2+1的圖像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．拋物線的平移：（1）把二次函數(shù)y=3x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，先沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=-3(x+3)2－2的圖像.y=3(x+3)2-2y=-3x24.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；向上平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________；5.拋物線的對稱軸是_____.6.拋物線(-1,0)(-1,3)x=-17．把二次函數(shù)y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向_平移__個(gè)單位，得到圖像的對稱軸是直線x=3.8．把拋物線y=－3(x+2)2，先沿x軸向右平移2個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到_____________的圖像．9．把二次函數(shù)y=－2x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．

右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如圖所示的拋物線：當(dāng)x=_____時(shí)，y=0；當(dāng)x<－2或x>0時(shí)，

y_____0；當(dāng)x在_____范圍內(nèi)時(shí)，y>0；當(dāng)x=_____時(shí)，y有最大值_____.30或-2<－2<x<0-1311、試分別說明將拋物線的圖象通過怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象：

(1)y=(x-3)2+2；

(2)y=(x+4)2－512.與拋物線y=－4x

2形狀相同，頂點(diǎn)為（2，-3）的拋物線解析式為

．先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位先向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-313.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0)當(dāng)x