醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)課件教案

第一節(jié)

概率醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第1頁/共43頁第一頁，共44頁。一、事件與概率

必然事件（Ω）1.事件

不可能事件（Φ）

隨機(jī)事件（偶然事件A、B、C等）醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第2頁/共43頁第二頁，共44頁。

2.概率例為了調(diào)查一批小麥種子的發(fā)芽率，分別抽取10粒、50粒、100粒以至500粒，進(jìn)行發(fā)芽試驗，現(xiàn)以n代表抽樣粒數(shù)，以f代表發(fā)芽粒數(shù)，列出發(fā)芽頻率于下表。表3-1小麥種子發(fā)芽頻率表調(diào)查粒數(shù)（n）發(fā)芽粒數(shù)（f）發(fā)芽頻率（f/n）

1080.850440.88100920.922001820.913002720.9054003590.89755004510.902醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第3頁/共43頁第三頁，共44頁。概率表3-2擲硬幣試驗正面向上的頻率試驗者試驗次數(shù)n正面向上的次數(shù)f頻率（f/n）Buffon404020480.5069W.Feller1000049790.4979K.Pearson24000120120.5005AndreWeil30000149940.4998醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第4頁/共43頁第四頁，共44頁。A、概率的統(tǒng)計定義：假定在相似的條件下重復(fù)進(jìn)行同一類試驗，事件A發(fā)生的次數(shù)f與總試驗次數(shù)n的比數(shù)，稱為頻數(shù)(f/n)，在試驗次數(shù)n逐漸增大時，事件A的頻率愈來愈穩(wěn)定地接近定值P，于是定義事件A的概率為P，記為P（A）=p。一般情況下P是不可能準(zhǔn)確地獲得的，因此，便以n在充分大時事件A的頻率作為該事件概率P的近似值，以上定義稱為統(tǒng)計概率。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第5頁/共43頁第五頁，共44頁。B、概率的性質(zhì)

1、0≤P（A）≤12、P（Ω）=13、P（Φ）=0醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第6頁/共43頁第六頁，共44頁。二、小概率事件原理

統(tǒng)計學(xué)上，把某事件發(fā)生的概率很小，可以認(rèn)為該事件在一次試驗中實際不可能出現(xiàn)，稱為“小概率事件實際不可能性原理”。小概率事件實際不可能性原理是統(tǒng)計假設(shè)測驗或顯著性檢驗的理論基礎(chǔ)。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第7頁/共43頁第七頁，共44頁。第二節(jié)

隨機(jī)變量及其分布醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第8頁/共43頁第八頁，共44頁。一、隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)試驗：指做一次試驗后試驗的結(jié)果可能是多種的，簡稱試驗。隨機(jī)變量：表示隨機(jī)試驗結(jié)果的一個變量隨機(jī)試驗數(shù)量化后，隨機(jī)變量取某一個值或在某一個范圍內(nèi)取值都有一個相應(yīng)的概率，這就是要研究和掌握的規(guī)律，這個規(guī)律稱為隨機(jī)變量的概率分布。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第9頁/共43頁第九頁，共44頁。1.離散型隨機(jī)變量概念：隨機(jī)變量的全部可能取到的值是有限個或可列無限個實數(shù)值的隨機(jī)變量，稱之為離散型隨機(jī)變量。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第10頁/共43頁第十頁，共44頁。1.離散型隨機(jī)變量概率分布設(shè)x為一離散型隨機(jī)變量，它的有限個或無限個可列的可能值為

上式表達(dá)了X取值的概率，稱為概率分布。離散型隨機(jī)變量的概率分布有下列基本性質(zhì)：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第11頁/共43頁第十一頁，共44頁。2.連續(xù)型隨機(jī)變量概念

隨機(jī)變量的取值充滿一個區(qū)間，無法一一列出其每一個可能值的變量，稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第12頁/共43頁第十二頁，共44頁。2.連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布表3-3200頭母豬的仔豬一月窩重頻數(shù)與頻率分布分組次數(shù)（f）頻率（f/n）

8-40.02016-60.03024-90.04532-100.05040-130.06548-170.08556-260.13064-350.17572-280.14080-210.10588-160.08096-80.040104-40.020112-30.015

合計2001.000第13頁/共43頁第十三頁，共44頁。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第14頁/共43頁第十四頁，共44頁。2.連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布記變量x的概率分布密度函數(shù)為f（x），則x取值于區(qū)間[a，b]的概率為函數(shù)f（x）的定積分：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第15頁/共43頁第十五頁，共44頁。2.連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布性質(zhì)

1、分布密度函數(shù)總是大于或等于0，即f（x）≥0；

2、當(dāng)隨機(jī)變量x取某一特定值時，其概率等于0；

3、在一次試驗中隨機(jī)變量x之取值在-∞<x<+∞范圍內(nèi)，為一必然事件醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第16頁/共43頁第十六頁，共44頁。A、意義設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)為稱連續(xù)型隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，記為x—N(μ、σ2)二、正態(tài)分布醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第17頁/共43頁第十七頁，共44頁。正態(tài)分布的分布函數(shù)：二、正態(tài)分布第18頁/共43頁第十八頁，共44頁。B、特性1、正態(tài)分布曲線是以直線為對稱軸，向左右兩側(cè)作對稱分布，所以它是一個對稱曲線。2、正態(tài)分布密度曲線向左、向右無限延伸，以x軸為漸進(jìn)線，分布從-∞到+∞。3、正態(tài)分布曲線在處取最大值，此時，4、正態(tài)分布的多數(shù)次數(shù)集中于算術(shù)平均數(shù)μ附近，離平均數(shù)μ越遠(yuǎn)，其相應(yīng)的次數(shù)越少。5、正態(tài)分布曲線在x=μ±σ處有拐點。6、正態(tài)分布曲線的形狀完全取決于μ和σ兩個參數(shù)。μ確定了正態(tài)分布在x軸上的中心位置，σ確定了正態(tài)分布的變異度。7、正態(tài)分布曲線與x軸之間的面積等于1。

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第19頁/共43頁第十九頁，共44頁。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第20頁/共43頁第二十頁，共44頁。三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

將x與其平均數(shù)u的差數(shù)，以σ為單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即設(shè)，將u代入正態(tài)分布密度函數(shù)，則函數(shù)式就轉(zhuǎn)換為

現(xiàn)將上式與正態(tài)分布密度函數(shù)進(jìn)行比較，該式就可以看成是變量u的正態(tài)分布函數(shù)，此時μ=0，σ2=1

。因此，統(tǒng)計學(xué)上稱當(dāng)μ=0，σ2=1時的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或u分布，記作N(0，1)。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第21頁/共43頁第二十一頁，共44頁。注意：

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)表示為f（x），分布函數(shù)表示為F（x）；

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)表示為，分布函數(shù)表示為醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第22頁/共43頁第二十二頁，共44頁。四、正態(tài)分布的概率計算

若隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（μ，σ2），x落入任意區(qū)間(a,b)的概率，記作P（a≤x≤b），等于由直線x=a、x=b、x軸和正態(tài)分布曲線所圍成曲邊梯形的面積醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第23頁/共43頁第二十三頁，共44頁。四、正態(tài)分布的概率計算

連續(xù)型隨機(jī)變量x在-∞到+∞范圍內(nèi)取值的概率等于1：

x≤a的概率：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第24頁/共43頁第二十四頁，共44頁。四、正態(tài)分布的概率計算

計算任一正態(tài)分布的概率時，首先要將正態(tài)分布x標(biāo)準(zhǔn)化，將x（a<x<b）取值區(qū)間的上下限做，即醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第25頁/共43頁第二十五頁，共44頁。

例3.1.已知u服從正態(tài)分布N（0，1），試求（1）P（u<-1.64）；（2）P（u≥2.58）；（3）。解：查表得：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第26頁/共43頁第二十六頁，共44頁。例4.2有一隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，平均數(shù)μ=30，標(biāo)準(zhǔn)差σ=5，試計算x小于26，大于40，介于26和40之間的概率。解：

查附表，

查附表，第27頁/共43頁第二十七頁，共44頁。例4.2試計算統(tǒng)計中最常用的幾個概率值：(1)P(μ－σ≤x≤μ+σ)；(2)P(μ－2σ≤x≤μ+2σ)(3)P(μ－3σ≤x≤μ+3σ)；(4)P(μ－1.96σ≤x≤μ+1.96σ)(5)P(μ－2.58σ≤x≤μ+2.58σ)；(6)P(│x－μ│≥1.96σ)（7）P(│x－μ│≥2.58σ)解：第28頁/共43頁第二十八頁，共44頁。第29頁/共43頁第二十九頁，共44頁。第30頁/共43頁第三十頁，共44頁。

左尾概率：右尾概率：一尾概率：兩尾概率：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第31頁/共43頁第三十一頁，共44頁。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值查p=0.01，u=2.5758p=0.05，u=1.9599可表示為：

p(∣u∣≥2.5758)=0.01p(∣u∣≥1.9599)=0.05第32頁/共43頁第三十二頁，共44頁。一尾概率的計算

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第33頁/共43頁第三十三頁，共44頁。第三節(jié)正態(tài)分布概率計算的Excel應(yīng)用醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第34頁/共43頁第三十四頁，共44頁。一、用Excel計算正態(tài)分布NORMDIST函數(shù)：正態(tài)分布概率NORMSDIST函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率NORMSINV函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第35頁/共43頁第三十五頁，共44頁。NORMDIST函數(shù)

計算正態(tài)分布N（μ，σ2）的分布函數(shù)F（x）和概率密度函數(shù)f（x）NORMDIST（X，Mean，Standard＿dev，Cumulative）

x：為需要計算其分布的數(shù)值x；

Mean：正態(tài)分布的均值μ；

Standard＿dev：正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ；

Cumulative：為一邏輯值。若取1或TRUE，計算分布函數(shù)F（x），若取0或FALSE，計算密度函數(shù)f（x）。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第36頁/共43頁第三十六頁，共44頁。

例3.2有一隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，平均數(shù)μ=30，標(biāo)準(zhǔn)差σ=5，試計算x小于26，大于40，介于26和40之間的概率。1、“=NORMDIST(26,30,5,1)”,回車，顯示結(jié)果；2、菜單法：“插入”→“函數(shù)”→“統(tǒng)計”→選擇“NORMDIST”→確定→“NORMDIST”對話框→輸入x，mean，S，1→顯示結(jié)果NORMDIST函數(shù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第37頁/共43頁第三十七頁，共44頁。NORMSDIST函數(shù)計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的分布函數(shù)的值。表達(dá)格式：NORMSDIST(Z)Z：需要計算其分布的數(shù)值。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第38頁/共43頁第三十八頁，共44頁。例3.1已知u服從正態(tài)分布N（0，1），試求（1）P（u<-1.64）；（2）P（u≥2.58）。1、“=NORMSDIST(-1.64)”,回車，顯示結(jié)果；2、菜單法：“插入”→“函數(shù)”→“統(tǒng)計”→選擇“NORMSDIST”→確定→“NORMSDIST”對話框→輸入Z(-1.64)→顯示結(jié)果NORMSDIST函數(shù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第39頁/共43頁第三十九頁，共44頁。NORMSINV函數(shù)

計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的分布函數(shù)的臨界值；函數(shù)使用格式為：NORMS