初中數(shù)學滬科版九年級上冊第23章　解直角三角形 市賽獲獎

視角在解直角三角形中的應用課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P126練習T2，P128練習T11．如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在小山另一側(cè)的E處同時施工.如果從AC上取一點B，使∠ABD=140°，BD=520m,∠D=50°，那么開挖點E離點D多遠，才能使點A，C,E正好在一條直線上？（精確到1m)如圖，某直升機于空中A處測得正前方地面控制點C的俯角為30°；若航向不變，直升機繼續(xù)向前飛行1000m至B處，測得地面控制點C的俯角為45°，求直升機再向前飛行多遠，與地面控制點C的距離最近（結(jié)果保留根號）.二、補充題目：部分題目來源于《典中點》8．(2023·安徽)如圖，平臺AB高為12米，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度．(eq\r(3)≈9.(2023·紹興)如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.(1)求∠BPQ的度數(shù)；(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m)．(備用數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈，eq\r(2)≈,10.(2023·河南)如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大樹的高度(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈，eq\r(3)≈11.(2023·盤錦)如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩棵筆直的樹CD、EF.一天，他在A處測得樹頂D的仰角∠DAC＝30°，在B處測得樹頂F的仰角∠FBE＝45°，線段BF恰好經(jīng)過樹頂D.已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE＝3米，A、B、C、E四點在一條直線上，求樹EF的高度．(eq\r(3)≈，eq\r(2)≈，結(jié)果保留一位小數(shù))答案教材1．解：∠BED＝∠ABD－∠D＝140°－50°＝90°.因為在Rt△BED中，∠BED＝90°，∠D＝50°，cosD＝eq\f(DE,BD)，所以DE＝BD·cosD＝520×cos50°≈334(m)．答：開挖點E離點D334m遠，才能使點A，C，E正好在一條直線上．2.解：過點C作CD⊥AB于點D，則∠CDA＝90°.因為tanA＝eq\f(CD,AD)，tan∠CBD＝eq\f(CD,BD)，所以AD＝eq\f(CD,tanA)，BD＝eq\f(CD,tan∠CBD).所以eq\f(CD,tanA)－eq\f(CD,tan∠CBD)＝AD－BD，即CDeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,tanA)－\f(1,tan∠CBD)))＝AB.所以CD＝eq\f(AB,\f(1,tanA)－\f(1,tan∠CBD))＝eq\f(1000,\f(1,tan30°)－\f(1,tan45°))＝eq\f(1000,\r(3)－1)＝500eq\r(3)＋500(m)．所以BD＝CD＝(500eq\r(3)＋500)m.答：直升機再向前飛行(500eq\r(3)＋500)m，與地面控制點C的距離最近．典中點8．解：過點B作BE⊥CD，垂足為E.∵AB⊥AC，DC⊥AC，BE⊥CD，∴四邊形ABEC是矩形．∴AB＝CE＝12米．在Rt△BEC中，∵CE＝12米，∠CBE＝30°，∴BE＝12eq\r(3)米．在Rt△BED中，∵BE＝12eq\r(3)米，∠DBE＝45°，∴DE＝BE＝12eq\r(3)米．∴CD＝CE＋DE＝12＋12eq\r(3)≈(米)，即樓房CD的高度約為米．9．解：如圖，延長PQ交直線AB于點C，(1)∠BPQ＝90°－60°＝30°.(2)∵∠PBC＝60°，∠QBC＝30°，∴∠PBQ＝30°，∴∠PBQ＝∠BPQ，∴QB＝QP.設PQ＝xm，則QB＝QP＝xm，在Rt△BCQ中，BC＝x·cos30°＝eq\f(\r(3),2)xm，QC＝eq\f(1,2)xm.在Rt△ACP中，∵∠PAC＝45°，∴CA＝CP，∴6＋eq\f(\r(3),2)x＝eq\f(1,2)x＋x，解得x＝2eq\r(3)＋6.∴PQ＝2eq\r(3)＋6≈9(m)，即該電線桿PQ的高度約為9m.10．解：如圖，過點D作DH⊥CE于H，延長BD交AE于點G.由題意知：∠DAE＝∠BGA＝30°，DA＝6米，∴GD＝DA＝6米．∴GH＝AH＝DA·cos30°＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3)(米)．∴GA＝6eq\r(3)米．設BC的長為x米．在Rt△GBC中，GC＝eq\f(BC,tan∠BGC)＝eq\f(x,tan30°)＝eq\r(3)x米．在Rt△ABC中，AC＝eq\f(BC,tan∠BAC)＝eq\f(x,tan48°)米，∵GC－AC＝GA，∴eq\r(3)x－eq\f(x,tan48°)＝6eq\r(3).解得x≈13.即大樹的高度約為13米．11．解：設CD＝x米，在Rt△BCD中，∵∠DBC＝45°，∴BC＝CD＝x米，在Rt△DAC中，∵∠DAC＝30°，∴tan∠DAC＝eq\f(CD,AC)，∴eq