初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊相似2圖形的相似【省一等獎】

人教版數(shù)學(xué)九年級下冊圖形的相似課時練習(xí)一、單選題（共15題）1.已知2x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A.B.C.D.答案：B知識點：比例的性質(zhì)解析：解答：∵2x=5y，∴分析:本題須根據(jù)比例的基本性質(zhì)對每一項進(jìn)行分析即可得出正確結(jié)論．2.若3a=2b，則的值為（）A.B.C.D.答案：A知識點:比例的性質(zhì)解析：解答:由3a=2b，得出于是可設(shè)a=2k，則b=3k，代入==故選：A．分析:本題考查了比例的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題3.不為0的四個實數(shù)a、b，c、d滿足ab=cd，改寫成比例式錯誤的是（）A．B．C．D．答案：D知識點:比例的性質(zhì)．解析：解答:A、故A正確B、故B正確C、故C正確D、故D錯誤故選：D．分析:本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)：分子分母交叉相乘，乘積相等．4.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中項，那么c=（）A．B．C．D．答案:C知識點:比例線段解析：解答:根據(jù)題意，可知a：b=b：c，b2=ac，當(dāng)a=3，b=2時22=3c，3c=4，c=故選：C．分析:比例中項，也叫“等比中項”，即如果a、b、c三個量成連比例，即a：b=b：c，則b叫做a和c的比例中項．據(jù)此代數(shù)計算得解．5.比例尺為1：1000的圖紙上某區(qū)域面積400cm2，則實際面積為（）A．4×105m2B．4×104m2C．×105m2D．2×104m2答案:B知識點:比例線段解析：解答:設(shè)實際面積為xcm2，則400：x=（1：1000）2，解得x=4×108．4×108cm2=4×104m2．故選B．分析:根據(jù)面積比是比例尺的平方比，列比例式求得該區(qū)域的實際面積．6、如圖，畫線段AB的垂直平分線交AB于點O，在這條垂直平分線上截取OC=OA，以A為圓心，AC為半徑畫弧于AB與點P，則線段AP與AB的比是（）A．B．1:C．D．答案:D知識點:比例線段．解析：解答:連接AC，設(shè)AO=x，則BO=x，CO=x，故AC=AP=x，∴線段AP與AB的比是：x故選：D．分析:利用已知表示出AC的長，即可得出AP以及AB的長，即可得出答案．7.下列各組中得四條線段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm答案:D知識點:比例線段．解析：解答：A、從小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合題意；B、從小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合題意；C、從小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合題意；D、從小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合題意．故選D．分析:四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例．8.已知C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則AC：AB=（）A．B．C．D．答案:A知識點:黃金分割．解析：解答:根據(jù)黃金分割的定義，知AC：AB=故選A．分析:此題主要考查了黃金分割比的概念．9.若P是線段AB的黃金分割點（PA＞PB），設(shè)AB=1，則PA的長約為（）A．B．C．D．答案:D知識點:黃金分割．解析：解答:由于P為線段AB=1的黃金分割點，且PA＞PB，則PA=×1=．故選D．分析:根據(jù)黃金分割點的定義，知PA是較長線段；則PA=，代入數(shù)據(jù)即可．10.主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，如果舞臺AB長為20米，一個主持人現(xiàn)站在舞臺AB的黃金分割點點C處，則下列結(jié)論一定正確的是（）①AB：AC=AC：BC；②AC≈米；③AC＝10()米；④BC＝10(3?)米或10(?1)米．A．①②③④B．①②③C．①③D．④答案:D知識點:黃金分割．解析：解答:AB的黃金分割點為點C處，若AC＞BC，則AB：AC=AC：BC，所以①不一定正確；AC≈≈或AC≈=，所以②錯誤；若AC為較長線段時，AC=AB=10（-1），BC=10（3-）；若BC為較長線段時，BC=AB=10（-1），AC=10（3-），所以③不一定正確，④正確．故選D．分析:根據(jù)黃金分割的定義和AC為較長線段或較短線段進(jìn)行判斷．11.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一點，AD=BD，則以下結(jié)論中正確的有（）①△BCD是等腰三角形；②點D是線段AC的黃金分割點；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．A．1個B．2個C．3個D．4個答案:D知識點:黃金分割；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．解析：解答:∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=36°，∴∠BDC=2∠A=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BCD為等腰三角形，所以①正確；∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD平分∠ABC，所以④正確；∵∠DBC=∠A，∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ABC，所以③正確；∴BD：AC=CD：BD，而AD=BD，∴AD：AC=CD：AD，∴點D是線段AC的黃金分割點，所以②正確．分析:先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算出∠ABC=∠C=（180°-∠A）=72°，再計算出∠BDC=72°，∠DBC=36°，則可對①③④進(jìn)行判斷；利用△BCD∽△ABC得BD：AC=CD：BD，而AD=BD，則AD：AC=CD：AD，于是根據(jù)黃金分割的定義可對②進(jìn)行判斷．12.用一個2倍放大鏡照一個△ABC，下面說法中錯誤的是（）A．△ABC放大后，是原來的2倍B．△ABC放大后，各邊長是原來的2倍C．△ABC放大后，周長是原來的2倍D．△ABC放大后，面積是原來的4倍答案:A知識點:相似圖形解析：解答:∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的內(nèi)角度數(shù)不變，面積為原來的4倍，周長和邊長均為原來的2倍．故本題選A．分析:用2倍的放大鏡放大一個△ABC，得到一個與原三角形相似的三角形；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比．可知：放大后三角形的面積是原來的4倍，邊長和周長是原來的2倍，而內(nèi)角的度數(shù)不會改變13.對一個圖形進(jìn)行放縮時，下列說法中正確的是（）A．圖形中線段的長度與角的大小都保持不變B．圖形中線段的長度與角的大小都會改變C．圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變D．圖形中線段的長度可以改變、角的大小保持不變答案:D知識點:相似圖形解析：解答：根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，∴對一個圖形進(jìn)行收縮時，圖形中線段的長度改變，角的大小不變，故選D．分析:根據(jù)相似圖形的性質(zhì)得出相似圖形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，即可得出答案．14.下面給出了一些關(guān)于相似的命題，其中真命題有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六邊形都相似．A．1個B．2個C．3個D．4個答案:C知識點:相似圖形；命題與定理．解析：解答：（1）所有菱形的對應(yīng)角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正確；（3）正方形都相似，正確；（4）矩形對應(yīng)邊比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六邊形都相似，正確，故符合題意的有3個．故選：C．分析:利用相似圖形的性質(zhì)分別判斷得出即可．15.下列說法不一定正確的是（）A．所有的等邊三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似答案:C知識點:相似圖形解析：解答：A、所有的等邊三角形都相似，正確；B、所有的等腰直角三角形都相似，正確；C、所有的菱形不一定都相似，故錯誤；D、所有的正方形都相似，正確．故選C．分析:利用“對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的多邊形相似”進(jìn)行判定即可．二、填空題（共5題）1.給出下列幾何圖形：①兩個圓；②兩個正方形；③兩個矩形；④兩個正六邊形；⑤兩個等邊三角形；⑥兩個直角三角形；⑦兩個菱形．其中，一定相似的有()（填序號）．答案:①②④⑤知識點:相似圖形解析：解答:下列幾何圖形：①兩個圓；②兩個正方形；③兩個矩形；④兩個正六邊形；⑤兩個等邊三角形；⑥兩個直角三角形；⑦兩個菱形．其中，一定相似的有①②④⑤．故答案為：①②④⑤．分析:根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同的圖形是相似圖形．具體的說就是對應(yīng)的角相等，對應(yīng)邊的比相等，對每個命題進(jìn)行判斷．2.在一張復(fù)印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是（）答案:1：3知識點:相似圖形．解析：解答:由題意可知，相似多邊形的邊長之比=相似比=2：6=1：3，故答案為：1：3分析：本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比．3.若用一個2倍放大鏡去看△ABC，則∠A的大?。ǎ幻娣e大小為（）答案:不變，4倍知識點:相似圖形．解析：解答:∵放大后的三角形與原三角形相似∴∠A的度數(shù)不變∵放大前后，兩相似三角形的相似比為1：2∴它們的面積比為1：4即放大后面積為原來的4倍．分析:本題考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，面積比等于相似比的平方．4、如果圖形甲與圖形乙相似，圖形乙與圖形丙相似，那么圖形甲與圖形丙（）答案：相似知識點:相似圖形．解析：解答：∵圖形甲與圖形乙相似，圖形乙與圖形丙相似，∴圖形甲與圖形丙相似．故答案為：相似分析:本題考查了相似圖形，熟記相似圖形具有傳遞性是解題的關(guān)鍵．5.已知線段b是線段a、c的比例中項，且a=1，c=4，那么b＝（）答案：2知識點:比例線段解析：解答：∵b是a、c的比例中項，∴b2=ac，即b2=4，∴b=±2（負(fù)數(shù)舍去）．故答案是：2．分析:根據(jù)比例中項的定義可得b2=ac，從而易求b．三、解答題（共5題）1.如圖，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，求BC的長答案：12cm知識點:平行線分線段成比例解析：解答:解：∵DE∥BC，∴，又∵∴，∴∴BC=12cm．故答案為：12cm．分析：本題考查了平行線分線段成比例定理，找出圖中的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2.如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，求BE的長答案： 知識點:平行線分線段成比例．解析：解答：∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得CE=，∴BE=BC+CE=5+=，故答案為：．分析：本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在邊AB上，線段DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，端點C恰巧落在邊AC上的點E處．如果，求m與n滿足的關(guān)系式（用含n的代數(shù)式表示m）．答案：m=2n+1知識點:平行線分線段成比例；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解析：解答：作DH⊥AC于H，∵線段DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，端點C恰巧落在邊AC上的點E處，∴DE=DC，∴EH=CH，∵，即AE=nEC，∴AE=2nEH=2nCH，∵∠C=90°，∴DH∥BC，∴，即m=故答案為：2n+1．分析:本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)定理得出比例式，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的線段對應(yīng)成比例．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．4.有一塊三角形的草地，它的一條邊長為25m．在圖紙上，這條邊的長為5cm，其他兩條邊的長都為4cm，求其他兩邊的實際長度答案：都是20m．知識點:比例線段解析：解答：設(shè)其他兩邊的實際長度分別為xm、ym，由題意得，x解得x=y=20．即其他兩邊的實際長度都是20m．分析:設(shè)其他兩邊的實際長度分別為xm、ym，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．5.如圖，直線y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．過B點作直線BP與x軸正半軸交于點P，取線段OA、OB、OP，當(dāng)其中一條線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時，求P點的坐標(biāo)答案：P（，9），（9，0），（，0）知識點:比例線段；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．解析：解答：∵直線y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點A的坐標(biāo)是（-1，0），點B的坐標(biāo)是（0，3），∴|OA|=1，OB=3，∵點P在x軸正半軸上，∴設(shè)點P的坐標(biāo)是（x，0），∵當(dāng)線段OA線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時，∴OA2=OB?OP，∴1=3?x，解得x=，∴點P的坐標(biāo)是（，0），當(dāng)線段OB線段的長是其他兩條線段長度的比例中項時，∴OB2=OA?OP