初中數(shù)學冀教版七年級上冊幾何圖形的初步認識線段的和與差 說課一等獎

線段的和與差學習目標：1.掌握線段的和、差以及中點的概念及表示方法；（重點）2.線段的有關計算.（難點）學習重點：掌握線段的和、差以及中點的概念.學習難點：線段的有關計算.自主學習自主學習知識鏈接觀察：如圖所示，A、B、C三點在一條直線上，圖中有_____條線段,分別是：____________________________.AABC注意：線段有___個端點，線段_____方向.2.尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段b已知：如圖線段b求作：AB=b.b作法：（1）___________________________;（2）____________________________.所以____________________________.新知預習ab畫一畫ab如圖，已知線段a,b且a>b.在直線l上畫線段AB=a，BC=b，則線段AC=_________.ABC(2)在直線l上畫線段AB=a,在AB上畫線段AD=b，則線段BD=_________.ADB【自主歸納】線段AC的長度是線段a，b的長度的和，我們就說線段AC是線段a，b的和，記做AC=a+b，即AC=AB+BC.線段BD的長度是線段a，b的長度的差，我們就說線段BD是線段a，b的差，記做BD=a-b，即BD=AB-AD.兩條線段的和或差就是它們______的和或差.做一做把準備好的繩子對折，在折點處做標記并打結(jié)，那么結(jié)點兩端長度.結(jié)點就是整根繩子的.用幾何圖形來表示：AABM文字敘述：線段AB上的一點，把線段AB分成兩條線段與.如果=，那么點就叫做線段AB的中點。也叫線段AB的等分點幾何語言：如上圖，因為①=②=AB或=AB③AB=2或AB=2自學自測ABCD1.看圖填空：ABCD(1)AC=BD-_____+AB(2)AD-AB=AC-____+CD(3)如果AD=5cm,AB=,CD=,那么BC=____cm.ABMABMAC=8cm,則BC=cm，AB=cm.四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要點探究探究點1：根據(jù)線段的中點求線段的長例1：如圖，若線段AB＝20cm，點C是線段AB上一點，M、N分別是線段AC、BC的中點.（1）求線段MN的長；（2）根據(jù)（1）中的計算過程和結(jié)果，設AB＝a，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請用簡潔的話表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.【歸納總結(jié)】根據(jù)線段的中點表示出線段的長，再根據(jù)線段的和、差求未知線段的長度.【針對訓練】如圖，M是線段AB的中點，線段AM=6cm，NB=2cm，則線段AB=cm，MN=cm.探究點2：已知線段的比求線段的長例2：如圖，B、C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點E是線段AD的中點，EC＝2cm，求：（1）AD的長；（2）AB∶BE.【歸納總結(jié)】在遇到線段之間比的問題時，往往設出未知數(shù)，列方程解答.【針對訓練】如右圖，點C分AB為2∶3,點D分AB為1∶4，若AB為5cm,則AC=_____cm,BD=_____cm,CD=______cm.【方法歸納】計算線段長度的一般方法：(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關系展開．若每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解．(2)整體轉(zhuǎn)化：首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關系進行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．探究點3：當圖不確定時求線段的長例3：如果線段AB＝6，點C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點，那么A、D兩點間的距離是（）或或1【歸納總結(jié)】解答本題關鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.【針對訓練】已知P為直線AB上一點，AP與PB的長度之比為2:3，若AP=4cm，求線段PB，AB的長.二、課堂小結(jié)內(nèi)容線段的和與差兩條線段的和或差就是它們______的和或差.線段的中點線段AC上的一點M，把線段AB分成兩條線段AM和BM，如果AB=BM，那么M就叫做線段AB的中點.當堂檢測當堂檢測1.已知AB=6cm,點P在線段AB上，且點P到A、B兩點距離相等，則PA的長是（）D.不能確定2.如果點C在線段AB上,則下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能說明C是線段AB中點的有()個個個個3.如圖，在直線PQ上要找一點A，使PA=3AQ，則A點應有____個.()個個個D.無法確定4.下列說法中正確的是（）A.若AP=AB，則P是AB的中點B.若AB=2PB，則P是AB的中點C.若AP=PB，則P是AB的中點D.若AP=BP=AB，則P是AB的中點ABCD5.如下圖所示，如果延長線段AB到C，使BC=ABCDcmcmcm6.已知AB=5cm，延長AB到C，使BC=cm，在找出AC的中點O,則CO=________cm，OB=____cm.7.在直線h上取M、N、O三點，使得MN=10cm,NO=8cm.如果P是線段MO的中點，則PN=_____cm.8.如圖，M是線段AB的中點，線段AN=10cm，NB=2cm，則線段AB=cm，MN=cm.9.如下圖，已知A、B、C、D四點在同一條直線上，M是AB的中點，N是CD的中點，若MN=a,BC=b,則線段AD=.（用含a,b的式子表示） AMBCNDAMBCND10.如圖，已知點C在線段AB上，線段AC=6cm、BC=4cm,點M、N分別是AC、BC的中點.求線段MN的長度.AAMCNB11.已知兩條線段的差是10cm，這兩條線段的比是2∶3,求這兩條線段的長.12.已知線段AB=a(如圖)，延長BA至點C，使.D為線段BC的中點.求CD的長.若AD=3cm，求a的值.當堂檢測參考答案：A6.7.1或98.124解：因為點M、N分別是AC、BC的中點，所以MC=AC、CN=BC.MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=×（6+4）=5（cm）.解：設其中一條線段的長為2xcm，則另一條線段的長