2023年中考數(shù)學專題復習新定義問題

新定義問題【專題點撥】新定義運算、新概念問題一般是介紹新定義、新概念，然后利用新定義、新概念解題，其解題步驟一般都可分為以下幾步：1.閱讀定義或概念，并理解；2.總結信息，建立數(shù)模；3.解決數(shù)模，回憶檢查．“新概念〞試題，其設計新穎，構思獨特，思維容量大，既能考查學生的閱讀、分析、推理、概括等能力，又能考查學生知識遷移的能力和數(shù)學素養(yǎng)，同時還兼具了區(qū)分選拔的功能.【解題策略】具體分析新穎問題→弄清問題題意→向知識點轉化→利用相關聯(lián)知識查驗→轉化問題思路解決【典例解析】類型一：規(guī)律題型中的新定義例題1：〔2023?永州，第10題3分〕定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．對于任意實數(shù)x，以下式子中錯誤的選項是〔〕A．[x]=x〔x為整數(shù)〕B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]〔n為整數(shù)〕【解析】：根據(jù)“定義[x]為不超過x的最大整數(shù)〞進行計算【解答】：解：A、∵[x]為不超過x的最大整數(shù)，∴當x是整數(shù)時，[x]=x，成立；B、∵[x]為不超過x的最大整數(shù)，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+〔﹣4〕=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]〔n為整數(shù)〕，成立；應選：C．【點評】此題考查了一元一次不等式組的應用，解決此題的關鍵是理解新定義．新定義解題是近幾年中考?？嫉念}型．變式訓練1：〔2023?山東濰坊，第12題3分〕如圖，正方形ABCD，頂點A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位〞為一次變換．如此這樣，連續(xù)經過2023次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)?)A．(—2023,2)B．〔一2023，一2〕C.(—2023,—2)D.(—2023,2)類型二：運算題型中的新定義例題2：〔2023·四川宜賓〕規(guī)定：logab〔a＞0，a≠1，b＞0〕表示a，b之間的一種運算．現(xiàn)有如下的運算法那么：lognan=n．logNM=〔a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0〕．例如：log223=3，log25=，那么log1001000=．【解析】實數(shù)的運算．先根據(jù)logNM=〔a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0〕將所求式子化成以10為底的對數(shù)形式，再利用公式進行計算．【解答】解：log1001000===．故答案為：．變式訓練2：(2023四川省樂山市第16題)在直角坐標系xOy中，對于點P〔x，y〕和Q〔x，y′〕，給出如下定義：假設，那么稱點Q為點P的“可控變點〞．例如：點〔1，2〕的“可控變點〞為點〔1，2〕，點〔﹣1，3〕的“可控變點〞為點〔﹣1，﹣3〕．〔1〕假設點〔﹣1，﹣2〕是一次函數(shù)圖象上點M的“可控變點〞，那么點M的坐標為；〔2〕假設點P在函數(shù)〔〕的圖象上，其“可控變點〞Q的縱坐標y′的取值范圍是，那么實數(shù)a的取值范圍是．類型三：探索題型中的新定義例題3：(2023山西省第10題)寬與長的比是〔約為0．618〕的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協(xié)調和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點E，F(xiàn)，連接EF；以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線與點G；作，交AD的延長線于點H．那么圖中以下矩形是黃金矩形的是〔〕A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH【解析】考點：黃金分割的識別【解答】：由作圖方法可知DF=CF，所以CG=，且GH=CD=2CF，從而得出黃金矩形CG=，GH=2CF∴∴矩形DCGH是黃金矩形。變式訓練3：〔2023?山東濟南，第14題，3分〕現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列S0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列S1，例如序列S0：〔4，2，3，4，2〕，通過變換可生成新序列S1：〔2，2，1，2，2〕，假設S0可以為任意序列，那么下面的序列可作為S1的是〔〕A．〔1，2，1，2，2〕B．〔2，2，2，3，3〕C．〔1，1，2，2，3〕D．〔1，2，1，1，2〕類型四：開放題型中的新定義例題4：(2023山西省第19題)〔此題7分〕請閱讀以下材料，并完成相應的任務：阿基米德折弦定理阿基米德〔Archimedes，公元前287~公元212年，古希臘〕是有史以來最偉大的數(shù)學家之一．他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)子．阿拉伯Al-Biruni〔973年~1050年〕的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版?阿基米德全集?，第一題就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦〔即折線ABC是圓的一條折弦〕，BC>AB，M是的中點，那么從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．下面是運用“截長法〞證明CD=AB+BD的局部證明過程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．∵M是的中點，∴MA=MC．．．任務：〔1〕請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余局部；〔2〕填空：如圖〔3〕，等邊△ABC內接于，AB=2，D為上一點，，AE⊥BD與點E，那么△BDC的長是．【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、2+2【解析】考查了圓的證明?！?〕已截取CG=AB

∴只需證明BD=DG且MD⊥BC，所以需證明MB=MG故證明△MBA≌△MGC即可〔2〕AB=2，利用三角函數(shù)可得BE=由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC那么△BDC周長=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE=BC+〔DC+DE〕+BE=BC+BE+BE=BC+2BE然后代入計算可得答案【解答】：(1)證明：又∵，∴△MBA≌△MGC．∴MB=MG．又∵MD⊥BC，∵BD=GD．∴CD=CG+GD=AB+BD．(2)、．變式訓練4：〔2023?浙江嘉興，第24題14分〕類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形〞.〔1〕概念理解如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形〞.請寫出你添加的一個條件.〔2〕問題探究①小紅猜測：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形〞是菱形.她的猜測正確嗎？請說明理由。②如圖2，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，連結AA＇，BC＇.小紅要是平移后的四邊形ABC＇A＇是“等鄰邊四邊形〞，應平移多少距離〔即線段BB＇的長〕？〔3〕應用拓展如圖3，“等鄰邊四邊形〞ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD為對角線，AC=AB.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關系.類型五：閱讀材料題型中的新定義例題5：〔2023·浙江省湖州市·3分〕定義：假設點P〔a，b〕在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)〞．例如：點〔2，〕在函數(shù)y=的圖象上，那么函數(shù)y=2x2+稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)〞．現(xiàn)給出以下兩個命題：〔1〕存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)〞，其圖象的對稱軸在y軸的右側〔2〕函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)〞，的圖象都進過同一點，以下判斷正確的選項是〔〕A．命題〔1〕與命題〔2〕都是真命題B．命題〔1〕與命題〔2〕都是假命題C．命題〔1〕是假命題，命題〔2〕是真命題D．命題〔1〕是真命題，命題〔2〕是假命題【解析】命題與定理．〔1〕根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質a、b同號對稱軸在y軸左側，a、b異號對稱軸在y軸右側即可判斷．〔2〕根據(jù)“派生函數(shù)〞y=ax2+bx，x=0時，y=0，經過原點，不能得出結論．【解答】解：〔1〕∵P〔a，b〕在y=上，∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側，∴存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)〞，其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題．〔2〕∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)〞為y=ax2+bx，∴x=0時，y=0，∴所有“派生函數(shù)〞為y=ax2+bx經過原點，∴函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)〞，的圖象都進過同一點，是真命題．應選C．變式訓練5：〔2023·重慶市A卷·10分〕我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q〔p，q是正整數(shù)，且p≤q〕，在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最正確分解．并規(guī)定：F〔n〕=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最正確分解，所以F〔12〕=． 〔1〕如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F〔m〕=1； 〔2〕如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y〔1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)〕，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“桔祥數(shù)〞，求所有“桔祥數(shù)〞中F〔t〕的最大值． 【能力檢測】1.〔2023?甘肅天水，第10題，4分〕定義運算：a?b=a〔1﹣b〕．下面給出了關于這種運算的幾種結論：①2?〔﹣2〕=6，②a?b=b?a，③假設a+b=0，那么〔a?a〕+〔b?b〕=2ab，④假設a?b=0，那么a=0或b=1，其中結論正確的序號是〔〕A．①④B．①③C．②③④D．①②④2.〔2023浙江臺州，16，5分〕任何實數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如=4，=1，現(xiàn)對72進行如下操作：72第1次=8第2次=2第3次=1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，①對81只需進行次操作后變?yōu)?；②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．3.〔2023·重慶市B卷·10分〕我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q〔p，q是正整數(shù)，且p≤q〕，在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最正確分解．并規(guī)定：F〔n〕=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最正確分解，所以F〔12〕=．〔1〕如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F〔m〕=1；〔2〕如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y〔1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)〕，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“桔祥數(shù)〞，求所有“桔祥數(shù)〞中F〔t〕的最大值．4.〔2023?江蘇鹽城，第27題12分〕知識遷移我們知道，函數(shù)y=a〔x﹣m〕2+n〔a≠0，m＞0，n＞0〕的圖象是由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到；類似地，函數(shù)y=+n〔k≠0，m＞0，n＞0〕的圖象是由反比例函數(shù)y=的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為〔m，n〕．理解應用函數(shù)y=+1的圖象可由函數(shù)y=的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位得到，其對稱中心坐標為．靈活應用如圖，在平面直角坐標系xOy中，請根據(jù)所給的y=的圖象畫出函數(shù)y=﹣2的圖象，并根據(jù)該圖象指出，當x在什么范圍內變化時，y≥﹣1？實際應用某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究，假設剛學完新知識時的記憶存留量為1，新知識學習后經過的時間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關系為y1=；假設在x=t〔t≥4〕時進行第一次復習，發(fā)現(xiàn)他復習后的記憶存留量是復習前的2倍〔復習的時間忽略不計〕，且復習后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關系為y2=，如果記憶存留量為時是復習的“最正確時機點〞，且他第一次復習是在“最正確時機點〞進行的，那么當x為何值時，是他第二次復習的“最正確時機點〞？5.〔2023?吉林，第26題10分〕如圖①，直線l：y=mx+n〔m＞0，n＜0〕與x，y軸分別相交于A，B兩點，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫做l的關聯(lián)拋物線，而l叫做P的關聯(lián)直線．〔1〕假設l：y=﹣2x+2，那么P表示的函數(shù)解析式為；假設P：y=﹣x2﹣3x+4，那么l表示的函數(shù)解析式為．〔2〕求P的對稱軸〔用含m，n的代數(shù)式表示〕；〔3〕如圖②，假設l：y=﹣2x+4，P的對稱軸與CD相交于點E，點F在l上，點Q在P的對稱軸上．當以點C，E，Q，F(xiàn)為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，求點Q的坐標；〔4〕如圖③，假設l：y=mx﹣4m，G為AB中點，H為CD中點，連接GH，M為GH中點，連接OM．假設OM=，直接寫出l，P表示的函數(shù)解析式．【參考答案】變式訓練1：〔2023?山東濰坊，第12題3分〕如圖，正方形ABCD，頂點A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位〞為一次變換．如此這樣，連續(xù)經過2023次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)?)A．(—2023,2)B．〔一2023，一2〕C.(—2023,—2)D.(—2023,2)【解答】：∵正方形ABCD，點A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐標變?yōu)?2,2)∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應點的坐標為〔2－1，－2〕，即〔1，－2〕，第2次變換后的點M的對應點的坐標為：〔2－2，2〕，即〔0，2〕，第3次變換后的點M的對應點的坐標為〔2－3，－2〕，即〔－1，－2〕，第2023次變換后的點M的對應點的為坐標為〔2－2023，2〕，即〔－2023，2〕故答案為A．變式訓練2：(2023四川省樂山市第16題)在直角坐標系xOy中，對于點P〔x，y〕和Q〔x，y′〕，給出如下定義：假設，那么稱點Q為點P的“可控變點〞．例如：點〔1，2〕的“可控變點〞為點〔1，2〕，點〔﹣1，3〕的“可控變點〞為點〔﹣1，﹣3〕．〔1〕假設點〔﹣1，﹣2〕是一次函數(shù)圖象上點M的“可控變點〞，那么點M的坐標為；〔2〕假設點P在函數(shù)〔〕的圖象上，其“可控變點〞Q的縱坐標y′的取值范圍是，那么實數(shù)a的取值范圍是．【答案】〔1〕〔﹣1，2〕；〔2〕0≤a≤．【解析】考查的考點：1．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3．新定義．【解答】〔1〕根據(jù)“可控變點〞的定義可知點M的坐標為〔﹣1，2〕；〔2〕依題意，圖象上的點P的“可控變點〞必在函數(shù)的圖象上，如下圖，∵，當y′=16時，或，∴x=0或x=，當y′=﹣16時，或，∴x=或x=0，∴a的取值范圍是0≤a≤．故答案為：〔1〕〔﹣1，2〕；〔2〕0≤a≤．變式訓練3：〔2023?山東濟南，第14題，3分〕現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列S0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列S1，例如序列S0：〔4，2，3，4，2〕，通過變換可生成新序列S1：〔2，2，1，2，2〕，假設S0可以為任意序列，那么下面的序列可作為S1的是〔〕A．〔1，2，1，2，2〕B．〔2，2，2，3，3〕C．〔1，1，2，2，3〕D．〔1，2，1，1，2〕【解答】：A、∵2有3個，∴不可以作為S1，應選項錯誤；B、∵2有3個，∴不可以作為S1，應選項錯誤；C、3只有1個，∴不可以作為S1，應選項錯誤D、符合定義的一種變換，應選項正確．應選：D．變式訓練4：〔2023?浙江嘉興，第24題14分〕類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形〞.〔1〕概念理解如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形〞.請寫出你添加的一個條件.〔2〕問題探究①小紅猜測：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形〞是菱形.她的猜測正確嗎？請說明理由。②如圖2，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，連結AA＇，BC＇.小紅要是平移后的四邊形ABC＇A＇是“等鄰邊四邊形〞，應平移多少距離〔即線段BB＇的長〕？〔3〕應用拓展如圖3，“等鄰邊四邊形〞ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD為對角線，AC=AB.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關系.【解答】：〔1〕AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB〔任寫一個即可〕；〔2〕①正確，理由為：∵四邊形的對角線互相平分，∴這個四邊形是平行四邊形，∵四邊形是“等鄰邊四邊形〞，∴這個四邊形有一組鄰邊相等，∴這個“等鄰邊四邊形〞是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵將Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，〔I〕如圖1，當AA′=AB時，BB′=AA′=AB=2；〔II〕如圖2，當AA′=A′C′時，BB′=AA′=A′C′=；〔III〕當A′C′=BC′=時，如圖3，延長C′B′交AB于點D，那么C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°，∴B′D=B，設B′D=BD=x，那么C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+〔C′D〕2=〔BC′〕2∴x2+〔x+1〕2=〔〕2，解得：x1=1，x2=﹣2〔不合題意，舍去〕，∴BB′=x=，〔Ⅳ〕當BC′=AB=2時，如圖4，與〔Ⅲ〕方法一同理可得：BD2+〔C′D〕2=〔BC′〕2，設B′D=BD=x，那么x2+〔x+1〕2=22，解得：x1=，x2=〔不合題意，舍去〕，∴BB′=x=；〔3〕BC，CD，BD的數(shù)量關系為：BC2+CD2=2BD2，如圖5，∵AB=AD，∴將△ADC繞點A旋轉到△ABF，連接CF，∴△ABF≌△ADC，∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，∴∠BAD=∠CAF，==1，∴△ACF∽△ABD，∴==，∴BD，∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC﹣360°﹣〔∠BAD+∠BCD〕=360°﹣90°=270°，∴∠ABC+∠ABF=270°，∴∠CBF=90°，∴BC2+FB2﹣CF2=〔BD〕2=2BD2，∴BC2+CD2=2BD2．變式訓練5：〔2023·重慶市A卷·10分〕我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q〔p，q是正整數(shù)，且p≤q〕，在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最正確分解．并規(guī)定：F〔n〕=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最正確分解，所以F〔12〕=． 〔1〕如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F〔m〕=1； 〔2〕如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y〔1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)〕，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“桔祥數(shù)〞，求所有“桔祥數(shù)〞中F〔t〕的最大值． 【解析】〔1〕根據(jù)題意可設m=n2，由最正確分解定義可得F〔m〕==1； 〔2〕根據(jù)“桔祥數(shù)〞定義知〔10y+x〕﹣〔10x+y〕=18，即y=x+2，結合x的范圍可得2位數(shù)的“桔祥數(shù)〞，求出每個“桔祥數(shù)〞的F〔t〕，比擬后可得最大值． 【解答】解：〔1〕對任意一個完全平方數(shù)m，設m=n2〔n為正整數(shù)〕， ∵|n﹣n|=0， ∴n×n是m的最正確分解， ∴對任意一個完全平方數(shù)m，總有F〔m〕==1； 〔2〕設交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，那么t′=10y+x， ∵t為“桔祥數(shù)〞， ∴t′﹣t=〔10y+x〕﹣〔10x+y〕=9〔y﹣x〕=18， ∴y=x+2， ∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)， ∴“桔祥數(shù)〞有：13，24，35，46，57，68，79， ∴F〔13〕=，F(xiàn)〔24〕==，F(xiàn)〔35〕=，F(xiàn)〔46〕=，F(xiàn)〔57〕=，F(xiàn)〔68〕=，F(xiàn)〔79〕=， ∵＞＞＞＞＞， ∴所有“桔祥數(shù)〞中，F(xiàn)〔t〕的最大值是． 【點評】此題主要考查實數(shù)的運算，理解最正確分解、“桔祥數(shù)〞的定義，并將其轉化為實數(shù)的運算是解題的關鍵． 【能力檢測】1.〔2023?甘肅天水，第10題，4分〕定義運算：a?b=a〔1﹣b〕．下面給出了關于這種運算的幾種結論：①2?〔﹣2〕=6，②a?b=b?a，③假設a+b=0，那么〔a?a〕+〔b?b〕=2ab，④假設a?b=0，那么a=0或b=1，其中結論正確的序號是〔〕A．①④B．①③C．②③④D．①②④【解答】：根據(jù)題意得：2?〔﹣2〕=2×〔1+2〕=6，選項①正確；a?b=a〔1﹣b〕=a﹣ab，b?a=b〔1﹣a〕=b﹣ab，不一定相等，選項②錯誤；〔a?a〕+〔b?b〕=a〔1﹣a〕+b〔1﹣b〕=a+b﹣a2﹣b2≠2ab，選項③錯誤；假設a?b=a〔1﹣b〕=0，那么a=0或b=1，選項④正確，應選A2.〔2023浙江臺州，16，5分〕任何實數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如=4，=1，現(xiàn)對72進行如下操作：72第1次=8第2次=2第3次=1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，①對81只需進行次操作后變?yōu)?；②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．【解析】①首先理解的意義，它表示不超過a的最大整數(shù)，然后仿照“72〞的操作，81第1次=9第2次=3第3次=1，，所以對81只需進行3次操作后變?yōu)?；②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中找出最大的，需要進行逆向思維，假設=1，那么a可以取的最大整數(shù)為3；假設=3，那么a可以取的最大整數(shù)為15；假設=15，那么a可以取的最大整數(shù)為255，∴最大為255.【答案】：3；255．3.〔2023·重慶市B卷·10分〕我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q〔p，q是正整數(shù)，且p≤q〕，在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最正確分解．并規(guī)定：F〔n〕=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最正確分解，所以F〔12〕=．〔1〕如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F〔m〕=1；〔2〕如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y〔1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)〕，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“桔祥數(shù)〞，求所有“桔祥數(shù)〞中F〔t〕的最大值．【考點】實數(shù)的運算．【解析】新定義．〔1〕根據(jù)題意可設m=n2，由最正確分解定義可得F〔m〕==1；〔2〕根據(jù)“桔祥數(shù)〞定義知〔10y+x〕﹣〔10x+y〕=18，即y=x+2，結合x的范圍可得2位數(shù)的“桔祥數(shù)〞，求出每個“桔祥數(shù)〞的F〔t〕，比擬后可得最大值．【解答】解：〔1〕對任意一個完全平方數(shù)m，設m=n2〔n為正整數(shù)〕，∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最正確分解，∴對任意一個完全平方數(shù)m，總有F〔m〕==1；〔2〕設交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，那么t′=10y+x，∵t為“桔祥數(shù)〞，∴t′﹣t=〔10y+x〕﹣〔10x+y〕=9〔y﹣x〕=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，∴“桔祥數(shù)〞有：13，24，35，46，57，68，79，∴F〔13〕=，F(xiàn)〔24〕==，F(xiàn)〔35〕=，F(xiàn)〔46〕=，F(xiàn)〔57〕=，F(xiàn)〔68〕=，F(xiàn)〔79〕=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“桔祥數(shù)〞中，F(xiàn)〔t〕的最大值是．【點評】此題主要考查實數(shù)的運算，理解最正確分解、“桔祥數(shù)〞的定義，并將其轉化為實數(shù)的運算是解題的關鍵．4.〔2023?江蘇鹽城，第27題12分〕知識遷移我們知道，函數(shù)y=a〔x﹣m〕2+n〔a≠0，m＞0，n＞0〕的圖象是由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到；類似地，函數(shù)y=+n〔k≠0，m＞0，n＞0〕的圖象是由反比例函數(shù)y=的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為〔m，n〕．理解應用函數(shù)y=+1的圖象可由函數(shù)y=的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位得到，其對稱中心坐標為．靈活應用如圖，在平面直角坐標系xOy中，請根據(jù)所給的y=的圖象畫出函數(shù)y=﹣2的圖象，并根據(jù)該圖象指出，當x在什么范圍內變化時，y≥﹣1？實際應用某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究，假設剛學完新知識時的記憶存留量為1，新知識學習后經過的時間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關系為y1=；假設在x=t〔t≥4〕時進行第一次復習，發(fā)現(xiàn)他復習后的記憶存留量是復習前的2倍〔復習的時間忽略不計〕，且復習后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關系為y2=，如果記憶存留量為時是復習的“最正確時機點〞，且他第一次復習是在“最正確時機點〞進行的，那么當x為何值時，是他第二次復習的“最正確時機點〞？【解答】：理解應用：根據(jù)“知識遷移〞易得，函數(shù)y=+1的圖象可由函數(shù)y=的圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，其對稱中心坐標為〔1，1〕．故答案是：1，1，〔1，1〕靈活應用：將y=的圖象向右平移2個單位，然后再向下平移兩個單位，即可得到函數(shù)y=﹣2的圖象，其對稱中心是〔2，﹣2〕．圖象如下圖：由y=﹣1，得﹣2=﹣1，解得x=﹣2．由圖可知，當﹣2≤x＜2時，y≥﹣1實際應用：解：當x=t時，y1=，那么由y1==，解得：t=4，即當t=4時，進行第一次復習，復習后的記憶存留量變?yōu)?，∴點〔4，1〕在函數(shù)y2=的圖象上，那么1=，解得：a=﹣4，∴y2=，當y2==，解得：x=12，即當x=12時，是他第二次復習的“最正確時機點〞．5.〔2023?吉林，第26題10分〕如圖①，直線l：y=mx+n〔m＞0，n＜0〕與x，y軸分別相交于A，B兩點，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫做l的關聯(lián)拋物線，而l叫做P的關聯(lián)直線．〔1〕假設l：y=﹣2x+2，那么P表示的函數(shù)解析式為；假設P：y=﹣x2﹣3x+4，那么l