九年級數(shù)學(xué)下冊第24章圓24.3圓周角階段強(qiáng)化專訓(xùn)新版滬科版

Page6專訓(xùn)1：圓的基本性質(zhì)名師點(diǎn)金：圓的基本性質(zhì)里面主要涉及弦、弧之間的關(guān)系，圓周角、圓心角之間的關(guān)系，弦、圓周角之間的關(guān)系，弦、圓心角之間的關(guān)系，弦、弧、圓心角之間的關(guān)系等，在解此類題目時(shí)，需要根據(jù)已知條件和所求問題去探求它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到解決問題的目的．弦、弧之間的關(guān)系1．下列說法：(1)直徑是弦，但弦不一定是直徑；(2)在同一圓中，優(yōu)弧長度大于劣弧長度；(3)在圓中，一條弦對應(yīng)兩條弧，但一條弧卻只對應(yīng)一條弦；(4)弧包括兩類：優(yōu)弧、劣?。渲姓_的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(第2題)2．如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(CD,\s\up8(︵))，則下列結(jié)論正確的是()A．AB>2CDB．AB＝2CDC．AB<2CDD．以上都不正確3．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相等，求證：eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).(第3題)圓周角、圓心角之間的關(guān)系4．如圖，AB，AC，BC都是⊙O的弦，且∠CAB＝∠CBA，求證：∠COB＝∠COA.(第4題)弧、圓周角之間的關(guān)系5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠BAC＝50°，求∠ADC的度數(shù)．(第5題)弦、圓心角之間的關(guān)系6．如圖，以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.試判斷BD，DE，EC之間的大小關(guān)系，并說明理由．(第6題)弦、弧、圓心角之間的關(guān)系7．等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，D為⊙O上一點(diǎn)，且BD＝CD，如圖所示，判斷四邊形OBDC是哪種特殊四邊形，并說明理由．【導(dǎo)學(xué)號：31782088】(第7題)專訓(xùn)2：垂徑定理的四種應(yīng)用技巧名師點(diǎn)金：垂徑定理的巧用主要體現(xiàn)在求點(diǎn)的坐標(biāo)、解決最值問題、解決實(shí)際問題等．解題時(shí)，巧用弦的一半、圓的半徑和圓心到弦的垂線段三條線段組成的直角三角形，然后借助勾股定理，在這三個(gè)量中知道任意兩個(gè)，可求出另外一個(gè)．巧用垂徑定理求點(diǎn)的坐標(biāo)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8，0)，點(diǎn)C，D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(第1題)巧用垂徑定理解決最值問題(轉(zhuǎn)化思想)2．如圖，AB，CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB＝8，CD＝6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為直線EF上的任意一點(diǎn)，求PA＋PC的最小值．【導(dǎo)學(xué)號：31782089】(第2題)巧用垂徑定理證明3．如圖，在△AOB中，OA＝OB，以點(diǎn)O為圓心的圓交AB于C，D兩點(diǎn)．求證：AC＝BD.(第3題)巧用垂徑定理解決實(shí)際問題(轉(zhuǎn)化思想)4．某地有一座弧形的拱橋，橋下的水面寬度為7.2m，拱頂高出水面2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為長方形并高出水面2m的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？答案專訓(xùn)11．C點(diǎn)撥：(1)(2)(3)正確，(4)中弧包括優(yōu)弧、劣弧和半圓，所以不正確．2．C3．證明：∵AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))－eq\o(DB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))－eq\o(DB,\s\up8(︵))，即eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).4．證明：在⊙O中，∠CAB，∠COB是eq\o(CB,\s\up8(︵))所對的圓周角和圓心角，∴∠COB＝2∠CAB.同理：∠COA＝2∠CBA.又∵∠CAB＝∠CBA，∴∠COB＝∠COA.5．解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－∠BAC＝90°－50°＝40°.又∵∠ADC，∠ABC是eq\o(AC,\s\up8(︵))所對的圓周角，∴∠ADC＝∠ABC＝40°.6．解：BD＝DE＝EC.理由如下：連接OD，OE.∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60°，∴△BOD與△COE都是等邊三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°，∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝60°.∴∠DOE＝∠BOD＝∠COE.∴BD＝DE＝EC.點(diǎn)撥：本題利用“在同圓中，相等的圓心角所對的弦相等”去證明三條線段相等，因此，連接OD，OE，構(gòu)造弦所對的圓心角是解此題的關(guān)鍵．7．解：四邊形OBDC是菱形，理由如下：連接AD，設(shè)AD與BC交于P點(diǎn)，∵AB＝AC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵)).同理eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＋eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))＋eq\o(CD,\s\up8(︵))，即eq\o(ABD,\s\up8(︵))和eq\o(ACD,\s\up8(︵))都是半圓．∴AD為⊙O的直徑，即AD過圓心O.∵AB＝BC＝CA，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°.∴∠BOD＝∠COD＝60°.∴OB＝OD＝BD，OC＝CD＝DO.∴OB＝OC＝BD＝CD，∴四邊形OBDC是菱形．專訓(xùn)2(第1題)1．解：如圖，連接CM，作MN⊥CD于N，CH⊥OA于H.∵四邊形OCDB為平行四邊形，∴CD＝OB＝8，CN＝MH，CH＝MN.又∵M(jìn)N⊥CD，∴CN＝DN＝eq\f(1,2)CD＝4.∵OA＝10，∴半圓M的半徑MO＝MC＝5.在Rt△MNC中，MN＝eq\r(CM2－CN2)＝eq\r(52－42)＝3.∴CH＝3，又OH＝OM－MH＝5－4＝1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)．2．解：如圖，易知點(diǎn)C關(guān)于MN的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，交MN于點(diǎn)P，連接PC，易知此時(shí)PA＋PC最小且PA＋PC＝AD.過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OC.易知AE＝4，CF＝3，由勾股定理易得OE＝3，OF＝4，∴DH＝EF＝7，又AH＝AE＋EH＝4＋3＝7.∴AD＝7eq\r(2).即PA＋PC的最小值為7eq\r(2).點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將分散的線段轉(zhuǎn)化為同一直線上的一條線段，然后運(yùn)用勾股定理求出線段的長度．(第2題)(第3題)3．證明：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，則CE＝DE.∵OA＝OB，∴AE＝BE.∵AE－CE＝BE－DE，∴AC＝BD.4．解：如圖，設(shè)弧形拱橋AB所在圓的圓心為O，連接OA，OB，ON，作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，交MN于點(diǎn)H，由垂徑定理可知，D為AB的中點(diǎn)．(第4題)設(shè)OA＝rm，則OD＝OC－DC＝(r－2.4)m，AD＝eq\f(1,2)AB＝3.6m.在Rt△AOD中，