廣東省湛江市邁陳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省湛江市邁陳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù),則這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5，a6的方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的方差是（）A．2 B．6 C．8 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5，a6的平均數(shù)為，方差是s2=2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的平均數(shù)為2，∴方差為s′2==4×=4s2=4×2=8．故選：C．3.已知函數(shù)，若f（x0）=2，則x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)，f（x0）=2，∴x0≤0時(shí)，，解得x0=﹣1；x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2．∴x0的值為2或﹣1．故選：A．4.下列四組中的函數(shù)f（x）與g（x），是同一函數(shù)的是（）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是否為同一函數(shù)即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），與g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．5.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.若角600°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵角600°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故選：B7.（5分）如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于（） A． π B． 2π C． 4π D． 8π參考答案：B考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出圓柱的高，通過側(cè)面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積．解答： 解：設(shè)圓柱的高為：h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為：h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圓柱的底面半徑為：1，圓柱的體積：π×12×2=2π．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓柱的側(cè)面積與體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題．8.已知數(shù)列{an}滿足：，，則（）A. B.

C. D.參考答案：C【分析】由已知得，由此利用累加法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列滿足：，，∴，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1＝=，∴．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.9.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，三棱錐體積最大取AC的中點(diǎn)E，則BE⊥平面DAC，故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE，∴∠DBE=.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖作出冪函數(shù)的圖象如右圖所示.結(jié)合圖象，可得到在區(qū)間上的最大值為

.（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）參考答案：

12.函數(shù)的圖像恒經(jīng)過點(diǎn)

.參考答案：(1,2)

13.在△ABC中，若，則角A的值為

▲

．參考答案：由正弦定理，將角化成邊，得展開所以根據(jù)余弦定理所以，即

14.設(shè)集合，則__________．參考答案：1解：由題意，∴，∴，∴且．∴，∴．15.已知時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：16.學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人．兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有名同學(xué)參賽．參考答案：17【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】設(shè)A為田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，B為球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設(shè)A={x|x是參加田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生}，B={x|x是參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生}，A∩B={x|x是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加比賽的學(xué)生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17名同學(xué)參賽．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理運(yùn)用．17.若則=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，不等式的解集為B，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1），由解得：，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增?！?分（2）∴，∴，又解得而∴，得19.(8分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).(1)證明EF//平面A1CD;(2)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

參考答案：證明：(1)連接ED，∵ED∥AC,ED=AC又∵F為A1C1的中點(diǎn).∴A1F∥DE,A1F=DE∴四邊形A1DEF是平行四邊形∴EF∥A1D

又A1Dì平面A1CD，EF?平面A1CD∴EF//平面A1CD

……４分(2)∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥CDD是AB的中點(diǎn),∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1.

……8分20.（10分）已知點(diǎn)（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。參考答案：解：∵A（1，0），B（0，1），∴，……………1分（Ⅰ），

…2分化簡(jiǎn)得

………………3分（若，則，上式不成立）所以…5分（Ⅱ），∴∵，………7分

……………9分

……10分略21.已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax﹣5＞0}，（1）若a=1，求A∩（?UB）．（2）若A?B，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；集合．【分析】（1）求出B，?UB，即可求A∩（?UB）．（2）若A?B，分類討論，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，B={x|x＞2.5}，?UB={x|x≤2.5}，A∩（?UB）={x|1≤x≤2.5}．（2）當(dāng)a≤0時(shí)，條件不成立；當(dāng)a＞0時(shí)，B={x|x＞}．∵A?B，∴＜1，∴a＞2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.已知向量．（1）