廣東省肇慶市高要祿步中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省肇慶市高要祿步中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.以（2，1）為圓心且與直線y+1=0相切的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=2參考答案：A【考點】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意得圓心到切線的距離即為圓的半徑，利用點到直線的距離公式求出，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：∵圓心到切線的距離d=r，即r=d=1+1=2，圓心C（2，1），∴圓C方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故選A．4.在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，則a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49參考答案：C【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，公比為2，首項為3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．則a4=3×23+1=25．故選：C．5.已知點(，3)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)是()A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A略6.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=20，S20=15，則S30=（）A．10 B．﹣30 C．﹣15 D．25參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì)可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì)可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差數(shù)列，∴2（S20﹣S10）=S10+（S30﹣S20），∴2×（15﹣20）=20+S30﹣15，解得S30=﹣15．故選：C．7.（3分）設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥n，n?α，則m∥α其中真命題的序號是（） A． ①④ B． ②③ C． ②④ D． ①③參考答案：D考點： 平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對每一選支進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．解答： 對于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時A1B1∥面D1C，不正確對應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選D點評： 本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．8.化為弧度制為（

★

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.如圖，a∈（0，π），且a≠，當(dāng)∠xOy=e時，定義平面坐標(biāo)系xOy為a仿射坐標(biāo)系，在α﹣仿射坐標(biāo)系中，任意一點P的斜坐標(biāo)這樣定義：、分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量，若=x+y，則記為=（x，y），若在仿射坐標(biāo)系中，已知=（m，n），=（s，t），下列結(jié)論中不正確的是(

)A．若=，則m=s，n=tB．若，則mt﹣ns=0C．若⊥，則ms+nt=0D．若m=t=1，n=s=2，且與的夾角，則a=參考答案：C考點：向量加減混合運算及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)在仿射坐標(biāo)系中斜坐標(biāo)的定義，便可得到，然后由平面向量基本定理及共線向量基本定理，以及向量垂直的充要條件，向量夾角的余弦公式即可判斷每項結(jié)論的正誤．解答： 解：根據(jù)斜坐標(biāo)的定義，；∴；A．若，根據(jù)平面向量基本定理得：m=s，n=t，∴該結(jié)論正確；B．若∥，則存在實數(shù)k，使，；∴；∴；∴mt﹣ns=0；∴該結(jié)論正確；C．若，則：=；；∴ms+nt≠0；∴該結(jié)論錯誤；D．若m=t=1，n=s=2，，的夾角為，則：；，，；∴；解得；∴；∴該結(jié)論正確．故選：C．點評：考查對仿射坐標(biāo)系的理解，及對定義的斜坐標(biāo)的理解，以及平面向量基本定理、共面向量基本定理，向量垂直的充要條件，向量夾角的余弦公式．10.若不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根據(jù)不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，可得f（）≤g（），從而可得0＜a＜1且a≥，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴實數(shù)a的取值范圍為[，1）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集為.參考答案：12.已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是________。參考答案：13.在銳角△ABC中，若C＝2B，則的取值范圍是

。參考答案：略14.將二進制數(shù)1010101(2)化為十進制結(jié)果為

；再將該數(shù)化為八進制數(shù)，結(jié)果為

.

參考答案：85，125(8)

15.已知，則=

。參考答案：略16.設(shè)，則的最小值為__________參考答案：217.（lg5）2+lg2×lg50=

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運算法則、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（1）

（2）參考答案：（1）（2）

19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）比較f(8)和f(lg3)的大小.（3）判定并證明f(x)的奇偶性；參考答案：（1）定義域：4分（2）

故

無計算過程只寫對結(jié)果給1分……8分（3）偶函數(shù)（證明略）

…………12分20.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a，b∈R，a≠0)滿足條件：①當(dāng)x∈R時,的圖象關(guān)于直線對稱;②;③f(x)在R上的最小值為0；（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x+t)≤x參考答案：解析：（1）∵f(x)的對稱軸為x=–1，∴=–1即b=2a．又f(1)=1，即a+b+c=1．由條件③知：a＞0，且=0，即b2=4ac．由上可求得∴．（2）由（1）知：f(x)=(x+1)2，圖象開口向上．而y=f(x+t)的圖象是由y=f(x)平移t個單位得到，要x∈[1，m]時，f(x+t)≤x，即y=f(x+t)的圖象在y=x的圖象的下方，且m最大．∴1，m應(yīng)該是y=f(x+t)與y=x的交點橫坐標(biāo)，即1，m是(x+t+1)2=x的兩根，由1是(x+t+1)2=x的一個根，得(t+2)2=4，解得t=0，或t=-4，把t=0代入原方程得x1=x2=1(這與m＞1矛盾)把t=–4代入原方程得x2–10x+9=0，解得x1=1，x2=9．∴m=9．綜上知：m的最大值為9．21.已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡要說明理由；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式≤對所有和都恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數(shù)。………