廣東省茂名市高州第四高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市高州第四高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下四個(gè)命題中，其中正確的個(gè)數(shù)為

（

）

①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；

②“”是“”的充分不必要條件；

③若命題，則；

④若為假，為真，則有且僅有一個(gè)是真命題．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上值班的概率為_(kāi)_______．參考答案：略3.等差數(shù)列中，,則等于(

)A．2

B．9

C．18

D．20參考答案：C略4.已知直線是異面直線,直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系（

）A.可能是平行直線

B.一定是異面直線

C.可能是相交直線

D.平行、相交、異面直線都有可能參考答案：C5.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx（寫(xiě)成：y′=sinx′），橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，故可得伸縮變換．【解答】解：將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx即y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是：，故選B．6.用三段論推理命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，你認(rèn)為這個(gè)推理（

）A．大前題錯(cuò)誤

B．小前題錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：略7.已知m，n是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：

①

②

③

④

其中真命題是(

)．

(A)①和②

(B)①和③(C)③和④

(D)①和④參考答案：D略8.函數(shù)y=x2+1的圖象上一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1+△x,2+△y)，則等于(

)

A．2B．2x

C．2+△x

D．2+△x2參考答案：A略9.已知函數(shù)y=，當(dāng)x由2變?yōu)?.5時(shí)，函數(shù)的增量為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】直接由f（2）﹣f（1.5）得到函數(shù)的增量【解答】解：函數(shù)，當(dāng)x由2變?yōu)?.5時(shí)，函數(shù)的增量為f（1.5）﹣f（2）=﹣=﹣1=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變化的快慢與變化率，考查了函數(shù)的增量，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10.設(shè)點(diǎn)B為⊙O上任意一點(diǎn)，AO垂直于⊙O所在的平面，且，對(duì)于⊙O所在的平面內(nèi)任意兩條相互垂直的直線a、b，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最小值為60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)為A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：C【分析】①②命題，通過(guò)作圖把直線與所成的角作出，再去求解與所成的角。一組，③④命題，直接根據(jù)線面角的定義?！驹斀狻咳鐖D圓錐中，，直線，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則為直線與所成的角，為直線AB與所成的角，設(shè)，若，則，所以，故②正確；因?yàn)榕c⊙O所在的平面所成角為，即直線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角，所以當(dāng)直線與直線所成角的最小值為，故③正確?！军c(diǎn)睛】本題考查異在直線所成角、線面角定義、最小角定理，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，能否準(zhǔn)確找出兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，并且過(guò)點(diǎn)A(6,8)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．13.在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：60試題分析：當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被三個(gè)不同的人獲得，共有種不同的方法，當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被兩個(gè)不同的人獲得，即有一個(gè)人獲得其中的兩個(gè)獎(jiǎng)，共有,所以獲獎(jiǎng)的不同情況有種方法,故填：60.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了排列組合和分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題型，重點(diǎn)是分析不同的獲獎(jiǎng)情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎(jiǎng)看成三個(gè)不同的元素，剩下的5張無(wú)獎(jiǎng)獎(jiǎng)券看成相同元素，那8張獎(jiǎng)券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎(jiǎng)券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎(jiǎng)券就可看成4個(gè)不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎(jiǎng)券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.

14.如下圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

__

；參考答案：15.已知0＜k＜4，直線l1：kx﹣2y﹣2k+8=0和直線l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為．參考答案：【考點(diǎn)】過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程；方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系．【分析】先求出兩直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)，得到所求的四邊形，利用四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，再應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最小時(shí)的k值．【解答】解：如圖所示：直線l1：kx﹣2y﹣2k+8=0即k（x﹣2）﹣2y+8=0，過(guò)定點(diǎn)B（2，4），與y軸的交點(diǎn)C（0，4﹣k），直線l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即

2x﹣4+k2（y﹣4）=0，過(guò)定點(diǎn)（2，4），與x軸的交點(diǎn)A（2k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為×4×（2k2+2﹣2）+=4k2﹣k+8，∴k=時(shí)，所求四邊形的面積最小，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)得應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．16.已知f(x)=2cos2x，將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)=；

參考答案：2cos()

17.f（x）=ax3﹣2x2﹣3，若f′（1）=2，則a等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）=3ax2﹣4x，將x=1代入f′（1）=2可得f′（1）=3a﹣4=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=ax3﹣2x2﹣3，則f′（x）=3ax2﹣4x，若f′（1）=3a﹣4=2，解可得a=2；故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AA1=2，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．（1）求異面直線MN與A1C所成角的余弦值；（2）求三棱錐A1﹣MNC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以A為原點(diǎn)，在平面ABC中過(guò)A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出異面直線MN與A1C所成角的余弦值．（2）求出平面MNC的法向量，進(jìn)而求出點(diǎn)A1到平面MNC的距離，利用向量法求出△MNC的面積，由此能求出三棱錐A1﹣MNC的體積．【解答】解：（1）以A為原點(diǎn)，在平面ABC中過(guò)A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角系，則B（），A1（0，0，2），C（0，2，0），B1（），C1（0，2，2），M（，，1），N（，，2），=（0，1，1），=（0，2，﹣2），=0+2﹣2=0，∴異面直線MN與A1C所成角的余弦值為0．（2）=（0，1，1），=（﹣，，﹣1），=（﹣，﹣，1），設(shè)平面MNC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（，1，﹣1），點(diǎn)A1到平面MNC的距離d===．||=，||=2，cos＜＞===，∴sin＜＞==，∴=，∴三棱錐A1﹣MNC的體積V===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)－cos(x+).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）∴的最小正周期為.（Ⅱ）由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程.（1）（i）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出直線l的普通方程；（ii）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A，B，求最小值.參考答案：(1)①.；②.；(2).分析：（1）①消參得到直線的直角坐標(biāo)方程，②利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．詳解：（1）①當(dāng)時(shí)，∴直線的普通方程為.②由得，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得，因?yàn)?，故可設(shè)是方程的兩根，所以，又直線過(guò)點(diǎn)，結(jié)合的幾何意義得：，∴.所以原式的最小值為.點(diǎn)睛：1.對(duì)于參數(shù)方程，要注意其參數(shù)，如參數(shù)不同，則表示的曲線也不同，如本題中，（為參數(shù)，）表示的圖形是一條直線，而（為參數(shù)）表示的曲線是圓；2.在利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義處理