廣東省茂名市高州荷花中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省茂名市高州荷花中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為三角形的一個內(nèi)角，且，則這個三角形是（

）A正三角形

B直角三角形

C銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略2.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)對任意實數(shù)k，關(guān)于x的不等式(k2+1)x≤k4+2的公共解集記為M，則（

）（A）∈M與∈M都成立

（B）∈M與∈M都不成立（C）∈M成立，∈M不成立

（D）∈M不成立，∈M成立參考答案：B4.函數(shù)的最大值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實數(shù)的取值范圍（

）．A． B．(1,2) C． D．參考答案：A解：偶函數(shù)在上是減函數(shù)，∴其在上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，∴不等式可以變?yōu)?，解得．故選．6.設(shè)全集，，則

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù)滿足對任意的都有且，則（

）A．2011

B．2010

C．4020

D．4022參考答案：C8.（5分）若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（） A． 若m?β，α⊥β，則m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β C． 若m⊥β，m∥α，則α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．分析： 由m?β，α⊥β，可得m與α的關(guān)系有三種說明A錯誤；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α與β的位置關(guān)系有兩種說明B錯誤；利用線面平行的性質(zhì)結(jié)合面面垂直的判定說明C正確；由α⊥γ，α⊥β，得到β與γ可能平行也可能相交說明D錯誤．解答： 對于A，m?β，α⊥β，則m與α的關(guān)系有三種，即m∥α、m?α或m與α相交，選項A錯誤；對于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，則α∥β或α與β相交，選項B錯誤；對于C，m⊥β，m∥α，則α內(nèi)存在與m平行的直線與β垂直，則α⊥β，選項C正確；對于D，α⊥γ，α⊥β，則β與γ可能平行，也可能相交，選項D錯誤．故選：C．點評： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的線與線、線與面、面與面的關(guān)系，是中檔題．9.已知等比數(shù)列{an}的公比是q，首項，前n項和為Sn，設(shè)成等差數(shù)列，若，則正整數(shù)k的最大值是（

）（A）4

（B）5

C）14

（D）15參考答案：A由已知可得，故選A.

10.在中,已知則

(

)

A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是___________________參考答案：12.已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

參考答案：13.兩圓，相內(nèi)切，則實數(shù)a＝______.參考答案：0,±2【分析】根據(jù)題意，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當(dāng)兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實數(shù)a的值為0或±2；故答案為：0或±2．【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握圓與圓的位置關(guān)系的判定方法．14.下列四個命題：①若則，②若則③若則，④若則或其中為真命題的序號有

☆

．（填上所有真命題的序號）參考答案：④15.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．參考答案：由已知,是與的等比中項，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故答案2【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．16.設(shè)a,b,c是向量,在下列命題中,正確的是.①a·b=b·c,則a=c;

②(a·b)·c=a·(b·c);

③|a·b|=|a|·|b|④|a+b|2=(a+b)2;

⑤若a∥b,b∥c,則a∥c;⑥若a⊥b,b⊥c,則a⊥c.參考答案：④略17.用抽簽法進行抽樣有以下幾個步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號；⑤將抽取的號碼對應(yīng)的個體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序為________．參考答案：④①③②⑤由抽簽法的步驟知，正確順序為④①③②⑤.故答案為④①③②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知，()．（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值．參考答案：（1）∵

∴

即，又∵，∴

∴

∴．

（2）∵∴

即兩式平方相加得：

∴

∴∵

∴．

19.函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)時,函數(shù)的解析式為(1)求的值;

(2)用定義證明在上是減函數(shù);(3)求當(dāng)時,函數(shù)的解析式;參考答案：解析:(1).因為是偶函數(shù),所以;

(2)設(shè)則,所以,又為偶函數(shù),所以

=.

(3)設(shè)x1，x2是(0，+∞)上的兩個任意實數(shù)，且x1<x2，則x=x1-x2<0，y=f(x1)-f(x2)=-2-(-2)=-=.因為x2-x1=-x>0，x1x2>0,所以y>0.因此f(x)=-2是(0，+∞)上的減函數(shù).20.已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）當(dāng)a=0時，判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）當(dāng)a=0時，B={x|﹣1≤x≤3}，即可判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若B?A，可得a﹣1＞2a+3或，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，B={x|﹣1≤x≤3}．∵A={x|﹣6≤x≤4}，∴B?A；（2）∵B?A，∴B=?，a﹣1＞2a+3；或B≠?，，∴a≤．【點評】此題是個中檔題題．考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的思想，同時也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力．21.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可求得x的范圍，即為函數(shù)的定義域．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，求得t的范圍，可得的范圍，從而求得的范圍，即為函數(shù)的值域．（3）由于二次函數(shù)t=4+3x﹣x2的對稱軸為x=，且﹣1≤x≤4，由此可得函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間．【解答】解：（1）由4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）≥0可得﹣1≤x≤4，故函數(shù)的定義域為[﹣1，4]．（2）令t=4+3x﹣x2，由﹣1≤x≤4，可得0≤t≤，0≤≤，1≤≤，而=9，∴1≤≤9，∴1≤f（x）≤9，故函數(shù)的值域為．（3）由于二次函數(shù)t=4+3x﹣x2的對稱軸為x=，且﹣1≤x≤4，故函數(shù)的增區(qū)間為[﹣1，]，減區(qū)間為[，4]．【點評】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）。(1)令，求證：數(shù)列