立體幾何證明專用試題

(I)若擴為叫的中點，求證：迎上面尸以；(I)若擴為叫的中點，求證：迎上面尸以；(II)證明占月”面秘"的視圖2012立體幾何證明專用試題1、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC,/ADC=90°，平面PAD±底面ABCD,Q為AD的中點，M是PC的中點，巴斗逐。，BC=‘AD.求證：醐〃平面BMQ；求證：平面PQB±平面PAD.2、下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.的中點，&是五歸上的一動點.的中點，&是五歸上的一動點.3、一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，N分別是』月，求該幾何體的體積與表面積;求證：如；當&D時，在棱』°上確定一點尹，使得°。//平面尹必°，并給出證明.4、如圖，在四棱錐O—ABCD中，AD//BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中點.■-■-c￥'rs&D求證:MC//平面OAB；求證:BD±OA.-1-正視囹-1-正視囹5、如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm).在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;按照給出的尺寸，求該多面體的體積；在所給直觀圖中連結W，證明：君°’〃面EFG.(2)求異面直線DE與AB(2)求異面直線DE與AB所成角的余弦值;求異面直線|品16、已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.(1)求此幾何體的體積V的大??；試探究在DE上是否存在點Q，使得AQ^BQ并說明理由.7、如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側視圖為直角三角形，尺寸如圖所示).⑴求四棱錐P-ABCD的體積； 噸、

證明:BD〃平面PEC；若G為BC上的動點，求證：AE1PG.8、 如圖，在四面體展方中,8上皿".件，4。尾1護，且?！欢锥二l.c(I)設尹為線段』□的中點，試在線段龍占上求一點固，使得尹歸上。月；/|\9、 右圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖。在正視圖右側，按照畫三視圖的要求畫出該幾何體的側視圖；在所給直觀圖中連結BD，證明BD〃面PEC；按照給出的尺寸，求該幾何體的體積。11、如圖棱柱 1111的底面是菱形，平面 11平面如3.

(II)設舶二以，四邊形絹軍的面積為3/,求棱柱出①-其牛皿的體積.』口el ^AD=ZADC=-,AB=2AD=2CD=212、直棱柱m-納q珥中，底面卷也是直角梯形， 2(I)求證：平面明￥(I)在A'】上是否存一點尹，使得與平面￡鴻與平面應頃都平行？證明你的結論.13、 如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE,AEL平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下:(I)求證：平面AEF±平面BDG；14、如圖，在直角梯形如業(yè)中，4=3=9。，朋《CD，SD1.平面康B，推=AD=疏，昭=厄.求證:平面3_L平面SAD；設跚的中點為，且成1如，試求出四棱錐S-ABCD的體積sc

scAD=CD=-AB15、如圖：梯形展業(yè)和正△仙所在平面互相垂直，其中』時8 2 ，且。為"中點.(I)求證：昵“平面F°Q；(II)求證：迎.16、如圖4，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA上平面ABCD，己，點e、G分別是CD、PC的H C中點，點F在PD上，且PF:FD=2‘1(I)證明：EA.FB；(II)證明：BG歹面AFC.17、如圖所示，在直四棱柱"站-晶5中，叫_L&C,點M是棱網(wǎng)上一點.(1)求證:時/面(1)求證:時/面A件(2)求證：您m18、如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1(側棱和底面垂直的棱柱)中，有網(wǎng)。上*歸，AC=AB=AA1=2，E，F(xiàn)分別是棱AB，A1C1的中點。

（I）證明：EF//平面BCC1B】；（II）求點C1到平面AFB1的距離。1919、如圖所示，正方形藤B與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，3噸=將，AFSE，DE=DA=2AF=2 匚⑴求證：如"平面如『；（2）求四面體月日歸『的體積.⑴求證：如"平面如『；（2）求四面體月日歸『的體積.20、如圖，在AA5Ctk, 朋二召。二20、如圖，在AA5Ctk, 朋二召。二4就/3邊上一動點，PD//BC交AC于點D,現(xiàn)將也尹山沿F璃折至使平?PDA'_L平面（1） 當棱錐-PBCD的體積最大時，求PA的長；（2） 若點P為AB的中點，e為龍溜中點，求證；

21、如圖3,在圓錐召,二心FO=J2,UO^^^A￡=2,點C在上，且21、如圖3,在圓錐召,二心FO=J2,UO^^^A￡=2,點C在上，且NCAB二3CT,Z7為AC仃晶上中，已知w'的直徑’gIj ”的中點.(I)證明*八平面Fg(II)求直線和平面FAC所成角的正弦值.22、如圖，如二現(xiàn)尹G為多面體，平面項"與平面AGFD垂直，點。在線段業(yè)上OA=\7OD=27△。展△。』。，△。站，△"■都是正三角形。(I)證明直線召。//踮(II)求棱錐F-OBED的體積.上襯—時心/A5CD-AKCnD.DI.AR(7D—=&RLT)口十〃一時、—我AP.-9AT)AD=23、如圖，在四棱臺 1111中，1平面，底面 是平行四邊形，心一屋心， 11,理雄=60。AA.±BD(I)證明：

24、如圖，四邊形ABCD為正方形，QA±平面ABCD,PD〃QA,QA=AB=PD.證明:PQ±平面DCQ；求棱錐Q-ABCD的的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值.25、如圖，在皿中，以如= 屈是昵上的高，沿也把WC折起，使點以=泌(I)證明：平面ADB 上平面BDC；(II)設E為BC的中點，求皿'與現(xiàn)'夾角的余弦值。26、如圖，四棱錐S-E中，庭們口，兀宜、側面躊■為等邊三角形，AB二此二5二凱SDLSAB.(II)求龍3與平面蹄°所成角的大小.

27、如右圖所示，四棱錐尹―展也中，底面項業(yè)為正方形，如上平面AB3,PD二AB=2,E,F,&分別為*、町、如的中點.（1）求證：徵宜F；（2）求二面角D-FG-E的余弦值.28、如圖，平面網(wǎng)"平面朋"，點E、F、O分別為線段PA.PB.AC的中點，點G是線段CO的中點，朋=院=AC=4.求證：（1）砌上平面盼田；（2）朋〃平面跖。./■29、如圖，平面叫己上平面如。，點E、F、O分別為線段PA.PB,AC的中點，點G是線段CO的中點，曲=函=A（J=AFA"'點.求證：（1）頊上平面陽口(2)形〃平面咽口30、如圖，在三棱錐F-出C中，曲_L底面ABC,3CH=9儼，ap=ac，點D,E分別在棱'瓦*上，且bc//平面ADETOC\o"1-5"\h\z(I)求證：DE±平面妃； V\_(II)當二面角皿-》-\為直二面角時，求多面體abceD與PAED的體積比。31、如圖，在四棱錐P~ABCD中，底面朋口°為直角梯形，且 '頃FA=AB=BC=-ADZA此二上PAD二押，側面哄上底面ABCD.若 2求證：3上平面PAC；側棱曲上是否存在點丑，使得B時平面?若存在，指出點&的位置并證明，若不存在，請說明理DD由；32、如圖，四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形,AB〃CD，AC1BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，已知AB= ，/APB=/ADB=60(I)證明：平面PAC上平面PBD;33、已知在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA±平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分別是AB、PD的中點。(I)求證：AF〃平面PEC；F'34、如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB上平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點，且BF上平面ACE.(1)求證：AE-^BE；35、如圖：在直角三角形ABC中，已知蟲二提，山新蕓'Q= ,d為ac的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將AABD沿BD折起，二面角月一"一°的大小記為日.⑴求證：平面平面BCD;⑵當腥項口時，求玖口9的值；⑶在⑵的條件下，求點C到平面曲口的距離.

36、如圖，正方形ABCD所在平面與圓。所在平面相交于匚°,線段。日為圓。的弦，上