2022-2023學(xué)年江蘇省南京市九年級下冊數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬題（AB卷）含解析

第頁碼62頁/總NUMPAGES總頁數(shù)62頁2022-2023學(xué)年江蘇省南京市九年級下冊數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬題（A卷）一、選一選（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）1.的值是【】A.4 B.2 C.﹣2 D.±22今年1—5月份，深圳市累計(jì)完成地方一般預(yù)算收入216.58億元，數(shù)據(jù)216.58億到A.百億位 B.億位 C.百萬位 D.百分位3.下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.為了方便行人推車過某天橋,市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長的斜道(如圖所示),我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù),具體按鍵順序是()A.B.C.D.5.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）A.1.5 B.2 C.2.5 D.36.如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，則的正弦值是（）A. B. C. D.7.如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，個正方形ABCD的位置如圖6所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作第二個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第三個正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2010個正方形的面積為（）A. B. C. D.9.下列說確的是()A.要了解人們對“綠色出行”的了解程度，宜采用普查方式；B.隨機(jī)的概率為50%，必然的概率為；C.一組數(shù)據(jù)3，4，5，5，6，7的眾數(shù)和中位數(shù)都是5；D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.168，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.034，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定.10.如下圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1，1) B.(1，2) C.(4，3) D.(1，4)11.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；；；；，其中正確結(jié)論的是A B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動到直線l與正方形沒有交點(diǎn)為止．設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運(yùn)動的時間為t（秒），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．14.若關(guān)于x的方程=2+的解是正數(shù)，則m的取值范圍是____________.15.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx-4=0的兩根分別為x1,x2.若2x12-kx2-13=0.則k的值為_____________16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似．若AB=1.5，則DE=_____．17.如圖,直線y=x+與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),圓心P的坐標(biāo)為(1,0)，⊙P與y軸相切于點(diǎn)O.若將⊙P沿x軸向左平移，當(dāng)⊙P與該直線相切時，點(diǎn)P坐標(biāo)為___.18.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為_____．三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分）．19.先化簡，再求值：，其中．20.為了解學(xué)生課余情況，某班對參加A組：繪畫；B組：書法；C組：舞蹈；D組：樂器；這四個課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供信息，解答下面的問題：(1)此次共了多少名同學(xué)?(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；(4)已知在此次中，參加D組的5名學(xué)生中有3名女生和2名男生，要從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市舉辦的音樂賽，用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．21.身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏沒有小心掛在了樹上．在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點(diǎn)B處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點(diǎn)G處（點(diǎn)G在FE的延長線上）．經(jīng)測量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬FC=7米，風(fēng)箏所在點(diǎn)G與建筑物頂點(diǎn)D及風(fēng)箏線在手中的點(diǎn)A在同一條直線上，點(diǎn)A距地面的高度AB=1.4米，風(fēng)箏線與水平線夾角為37°．（1）求風(fēng)箏距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有長5米梯子MN，梯腳M在距墻3米處固定擺放，通過計(jì)算說明：若兵兵充分利用梯子和一根5米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22.小米手機(jī)越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經(jīng)營的A款手機(jī)去年總額為50000元，今年每部價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，總額將比去年減少20%．（1）今年A款手機(jī)每部售價多少元？（2）該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部，且B款手機(jī)進(jìn)貨數(shù)量沒有超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利至多？A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和價格如下表：A款手機(jī)B款手機(jī)進(jìn)貨價格（元）11001400價格（元）今年價格200023.如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點(diǎn)P．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．24.如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)F與A、C沒有重合)，以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．(1)猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；(2)將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2的情形．圖2中BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請你判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．(3)將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD、AF，求BD2+AF2的值．

25.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c△ABC的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（-9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年江蘇省南京市九年級下冊數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬題（A卷）一、選一選（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）1.的值是【】A.4 B.2 C.﹣2 D.±2【正確答案】B【詳解】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0．∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選B．2.今年1—5月份，深圳市累計(jì)完成地方一般預(yù)算收入216.58億元，數(shù)據(jù)216.58億到A.百億位 B.億位 C.百萬位 D.百分位【正確答案】C考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字．專題：應(yīng)用題．分析：考查近似數(shù)的度，要求由近似數(shù)能準(zhǔn)確地說出它的度．216.58億元中的5雖然是小數(shù)點(diǎn)后的位，但它表示5千萬，同樣8表示8百萬，所以216.58億元到百萬位．解答：解：根據(jù)分析得：216.58億元到百萬位．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生對近似數(shù)的度理解是否深刻，這是一個的題目．許多同學(xué)沒有假思考地誤選D，通過該題培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的能力和端正學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．3.下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對稱軸沒有一致，所以沒有是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點(diǎn)的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內(nèi)部圖案沒有是軸對稱圖形，所以也沒有是；D圖形中圓內(nèi)的兩個箭頭沒有是軸對稱圖象，而是對稱圖形，所以也沒有是軸對稱圖形.故選B.4.為了方便行人推車過某天橋,市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長的斜道(如圖所示),我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù),具體按鍵順序是()A.B.C.D.【正確答案】A【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.25，然后利用計(jì)算器求銳角∠A．【詳解】解：因?yàn)锳C＝40，BC＝10，sin∠A＝，所以sin∠A＝025.所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時，按鍵順序?yàn)楣蔬x：A．本題考查了計(jì)算器-三角函數(shù)：正確使用計(jì)算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵．5.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）A.1.5 B.2 C.2.5 D.3【正確答案】D【詳解】試題分析：半徑為6的半圓的弧長是6π，根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，得到圓錐的底面周長是π，根據(jù)弧長公式有2πr=6π，解得：r=3，即這個圓錐的底面半徑是3．故選D．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．6.如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，則的正弦值是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：作AC⊥OB于點(diǎn)C，則AC=，A0=2，sin∠AOB=.考點(diǎn)：三角函數(shù)的計(jì)算.7.如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】【詳解】連接AC，BP，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，設(shè)垂足為O，△BCE的面積=×BE×CO=S△BEP＋S△BCP=×BE×PR＋×BC×PQ=BE×（PR＋PQ），∴CO=PR＋PQ，∵AB=1，∴AC=，CO=，∴PR＋PQ=，故選：D．考點(diǎn)：正方形性質(zhì)與三角形面積綜合題．8.在平面直角坐標(biāo)系中，個正方形ABCD的位置如圖6所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作第二個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第三個正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2010個正方形的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：分別求出第1個，第3個，第3個，第4個正方形的邊長和面積，從它們的表達(dá)式中探索規(guī)律.詳解：正方形序號邊長面積1525()235[()2]245[()3]2n……5[()n－1]2所以第2010個正方形的面積為5[()2010－1]2＝5()4018.點(diǎn)睛：解規(guī)律探索題要注意以下兩點(diǎn):(1)探索規(guī)律的關(guān)鍵：注意觀察已知的對應(yīng)數(shù)值(圖形)的變化規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系或圖形的變化規(guī)律，即得到規(guī)律．(2)探索規(guī)律的步驟：①從具體的題目出發(fā)，用列表或列舉的方式，把數(shù)量或圖形的變化特點(diǎn)展現(xiàn)在圖表當(dāng)中；②認(rèn)真觀察圖表或圖形，通過合理聯(lián)想，大膽猜想，總結(jié)歸納，得出數(shù)字或圖形間的變化規(guī)律，形成結(jié)論；③由此及彼驗(yàn)證結(jié)論的正誤．9.下列說確的是()A.要了解人們對“綠色出行”的了解程度，宜采用普查方式；B.隨機(jī)的概率為50%，必然的概率為；C.一組數(shù)據(jù)3，4，5，5，6，7的眾數(shù)和中位數(shù)都是5；D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.168，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.034，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定.【正確答案】C【詳解】分析：A.看對的對象是否適用普查；B.隨機(jī)的概率在0和1之間；C.根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷；D.方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.詳解：A.的對象很多，且的結(jié)果沒有需要那么，沒有適宜用普查，則A沒有正確；B.隨機(jī)的概率在0和1之間，則B沒有正確；C.3，4，5，5，6，7的眾數(shù)和中位數(shù)都是5，正確；D.因?yàn)榉讲钤叫?，?shù)據(jù)越穩(wěn)定，所以乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，則D沒有正確.故選C.點(diǎn)睛：一般來說當(dāng)?shù)膶ο蠛芏嘤譀]有是每個數(shù)據(jù)都有很大的意義，或著的對象雖然沒有多，但是帶有破壞性，應(yīng)采用抽查方式；如果對象沒有需要花費(fèi)太多的時間又沒有據(jù)有破壞性或者生產(chǎn)生活中有關(guān)隱患的問題就必須采用普查的方式進(jìn)行；隨機(jī)的概率在0和1之間.10.如下圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(1，1) B.(1，2) C.(4，3) D.(1，4)【正確答案】B【詳解】試題分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)在線段AA′的垂直平分線，也在線段BB′的垂直平分線，即兩垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)．∵將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，作線段AA′和CC′的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P（1，2），∴旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．11.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；；；；，其中正確結(jié)論的是A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣1＝，∴b＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故②錯誤，∵x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故③正確，∵x＝﹣1時，y＞0，x＝1時，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴(a﹣b+c)(a+b+c)＜0∴，∴，故④錯誤，∵x＝﹣1時，y取得值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正確．故選C．本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動到直線l與正方形沒有交點(diǎn)為止．設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運(yùn)動的時間為t（秒），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】據(jù)三角形的面積即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象．【詳解】如圖：①當(dāng)0≤t≤4時，S=×t×t=t2，即S=t2．該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分．故B、C錯誤；②當(dāng)4＜t≤8時，S=16-×（8-t）×（8-t）=-t2+8t-16．該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分．故A錯誤．故選D．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．【正確答案】x≤1且x≠﹣2【詳解】解：根據(jù)題意得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案為x≤1且x≠﹣214.若關(guān)于x的方程=2+的解是正數(shù)，則m的取值范圍是____________.【正確答案】m<3且m≠;【分析】解方程，用含m的式子表示x，由x>0，求出m的范圍，再把使分母為0的x值排除.【詳解】解方程＝2＋得，x＝6－2m.因?yàn)閤為正數(shù)，所以6－2m＞0，即m＜3.把x＝3代入方程x＝6－2m得，3＝6－2m，解得m＝.所以m的取值范圍是m<3且m≠.故答案為m<3且m≠.本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問題的一般解法是：①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應(yīng)的字母系數(shù)的值；③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.15.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx-4=0的兩根分別為x1,x2.若2x12-kx2-13=0.則k的值為_____________【正確答案】15±3【詳解】分析：把x1代入到原方程，化簡為＝－k＋4，把代入到方程2x12－kx2－13＝0，整理得－k()－9＝0，再把整體代入求k，要判斷k的值是否使原方程有實(shí)數(shù)根.詳解：根據(jù)題意得：，＝－2.因?yàn)樵匠痰母?，所?＋k－4＝0，即＝－k＋4，代入方程2x12－kx2－13＝0得：－k＋4－kx2－13＝0，即－k()－9＝0，所以－k·()－9＝0，解得k＝±3.因?yàn)閎2－4ac＝k2＋32＞0.，所以k＝±3.故答案為±3.點(diǎn)睛：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求一元二次方程中字母系數(shù)的值，一般需要將所給方程用原方程的兩根之和與兩根之積表示，再整體代入，得到關(guān)于字母系數(shù)的方程，求出字母系數(shù)，還要根據(jù)根的判別式判別所得字母系數(shù)的值是否使原方程有實(shí)數(shù)根.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O位似．若AB=1.5，則DE=_____．【正確答案】4.5詳解】試題分析：已知A（1，0），D（3，0），可得OA=1，OD=3，又因△ABC與△DEF位似，AB=1.5，所以，所以DE=4.5.考點(diǎn)：位似的性質(zhì).17.如圖,直線y=x+與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),圓心P的坐標(biāo)為(1,0)，⊙P與y軸相切于點(diǎn)O.若將⊙P沿x軸向左平移，當(dāng)⊙P與該直線相切時，點(diǎn)P坐標(biāo)為___.【正確答案】(-1,0),(-5,0);【詳解】分析：畫出⊙P與直線AB相切時的圖形，計(jì)算出AB與x軸的夾角，勾股定理和含30°角的直角的性質(zhì)求AP1，AP2的長.詳解：如圖，當(dāng)圓心P運(yùn)動到點(diǎn)P1，P2時，與直線AB相切.當(dāng)y＝0時，x＋＝0，解得x＝－3，所以A(－3，0)；當(dāng)x＝0時，y＝，所以B(0，).Rt△ABO中，則勾股定理得AB＝6，所以∠BAO＝30°.因?yàn)锳B與⊙P1相切，所以∠ACP1＝90°，所以AP1＝2P1C＝2.所以O(shè)P1＝3－2＝1，則P1(－1，0).同理AP2＝2，則OP2＝3＋2＝5，則P2(－5，0).故答案為(－1，0)，(－5，0).點(diǎn)睛：當(dāng)直線的k值是時，與x軸正方向的夾角是60°；當(dāng)直線的k值是－時，與x軸正方向的夾角是120°；當(dāng)直線的k值是時，與x軸正方向的夾角是30°；當(dāng)直線的k值是時，與x軸正方向的夾角是150°.18.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為_____．【正確答案】.【分析】由AE＝3EC，△ADE面積為3，可知△ADC的面積為4，再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8，設(shè)A(x,)，從而表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.【詳解】如圖，連接DC，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1.∴△ADC的面積為4.∵點(diǎn)A在雙曲線y＝的象限的那一支上，∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，∴梯形BOCA的面積為8.∴梯形BOCA的面積=，解得.反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計(jì)算，梯形中位線的性質(zhì).三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分）．19.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】，.【分析】先將括號里面進(jìn)行通分，再將能分解因式的分解因式，約分化簡即可．【詳解】把代入得：原式考點(diǎn)：分式的化簡求值，二次根式的計(jì)算．20.為了解學(xué)生課余情況，某班對參加A組：繪畫；B組：書法；C組：舞蹈；D組：樂器；這四個課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供信息，解答下面的問題：(1)此次共了多少名同學(xué)?(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；(4)已知在此次中，參加D組的5名學(xué)生中有3名女生和2名男生，要從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市舉辦的音樂賽，用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．【正確答案】(1)25名同學(xué)；(2)見解析；(3)172.8°；(4).【詳解】分析：(1)用A組6人占人數(shù)的24%求的人數(shù)；(2)求出C組人數(shù)后即可補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖；(3)用參加書法組的人數(shù)除以的人數(shù)乘以360°；(4)用樹狀圖法求出總有可能性和符合條件的可能性.詳解：(1)根據(jù)題意得：6÷24%＝25(名)，答：此次共了25名同學(xué)；(2)C組的人數(shù)是：25?6?12?5＝2(人)，補(bǔ)圖如下：(3)書法部分的圓心角的度數(shù)是×360°＝172.8°；(4)畫樹狀圖如下：由圖可知，共有20種等可能性，其中符合條件的可能性有12種.則P(1男1女)＝.點(diǎn)睛：本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，在等可能中，如果所有等可能的結(jié)果為n，而其中所包含的A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是m，那么A的概率為.21.身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏沒有小心掛在了樹上．在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點(diǎn)B處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點(diǎn)G處（點(diǎn)G在FE的延長線上）．經(jīng)測量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬FC=7米，風(fēng)箏所在點(diǎn)G與建筑物頂點(diǎn)D及風(fēng)箏線在手中的點(diǎn)A在同一條直線上，點(diǎn)A距地面的高度AB=1.4米，風(fēng)箏線與水平線夾角為37°．（1）求風(fēng)箏距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有長5米的梯子MN，梯腳M在距墻3米處固定擺放，通過計(jì)算說明：若兵兵充分利用梯子和一根5米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【正確答案】（1）10.4米；（2）能【分析】（1）過A作AP⊥GF于點(diǎn)P．在Rt△PAG中利用三角函數(shù)求得GP的長，從而求得GF的長．（2）在Rt△MNF中，利用勾股定理求得NF的長度，NF的長加上身高再加上竹竿長，與GF比較大小即可．【詳解】解：（1）過A作AP⊥GF于點(diǎn)P，則AP=BF=12，AB=PF=1.4，∠GAP=37°，在Rt△PAG中，，∴GP=AP?tan37°≈12×0.75=9（米）．∴GF=9+1.4≈10.4（米）．（2）由題意可知MN=5，MF=3，∴在直角△MNF中，．∵10.4﹣5﹣1.65=3.75＜4，∴能觸到掛在樹上的風(fēng)箏．22.小米手機(jī)越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經(jīng)營的A款手機(jī)去年總額為50000元，今年每部價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，總額將比去年減少20%．（1）今年A款手機(jī)每部售價多少元？（2）該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部，且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量沒有超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利至多？A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和價格如下表：A款手機(jī)B款手機(jī)進(jìn)貨價格（元）11001400價格（元）今年的價格2000【正確答案】（1）今年A款手機(jī)每部售價1600元；（2）進(jìn)A款手機(jī)20部，B款手機(jī)40部時，這批手機(jī)獲利．【分析】（1）設(shè)今年A款手機(jī)的每部售價x元，則去年售價每部為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)（60-a）部，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的值【詳解】解：（1）設(shè)今年A款手機(jī)每部售價x元，則去年售價每部為（x+400）元，由題意，得，解得：x=1600．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根．答：今年A款手機(jī)每部售價1600元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)（60﹣a）部，獲利y元，由題意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量沒有超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20.∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y隨a的增大而減?。郺=20時，y=34000元．∴B款手機(jī)的數(shù)量為：60﹣20=40部．∴當(dāng)新進(jìn)A款手機(jī)20部，B款手機(jī)40部時，這批手機(jī)獲利．考查函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.23.如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點(diǎn)P．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．【正確答案】（1）PC是⊙O的切線；（2）【詳解】試題分析：（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．只要證明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出，即，解得r=，由BE∥PD，AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P，由此計(jì)算即可．試題解析：解：（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．理由如下：連接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切線．（2）連接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，∴PD=8，AP=10，設(shè)半徑為r．∵OC∥AD，∴，即，解得r=．∵AB是直徑，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P=×=．點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24.如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)F與A、C沒有重合)，以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．(1)猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；(2)將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2的情形．圖2中BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請你判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．(3)將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD、AF，求BD2+AF2的值．

【正確答案】(1)BF=AD，BF⊥AD；(2)BF=AD，BF⊥AD仍然成立，理由見解析；(3).【分析】(1)可由SAS證得△BCF≌△ACD得到BF＝AD，BF⊥AD；(2)與(1)中的方法相同；(3)證△BCF∽△ACD，得BO⊥AD，再利用勾股定理求解.【詳解】(1)BF＝AD，BF⊥AD；延長BF交AD于H，如圖1所示．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD＝CF，∠FCD＝90°，在△BCF和△ACD中，BC＝AC，∠BCF＝∠ACD=90゜，CF＝CD，∴△BCF≌△ACD(SAS)，∴BF＝AD，∠CBF＝∠CAD，∴∠BAD＋∠ABF＝∠BAC+∠CAD+∠ABF=∠BAC+∠CBF+∠ABF=∠BAC+∠ABC=90°，∴∠AHA＝90°，∴BF⊥AD；(2)BF＝AD，BF⊥AD仍然成立，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD＝CF，∠FCD＝90°，∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF，即∠BCF＝∠ACD，在△BCF和△ACD中，BC＝AC，∠BCF＝∠ACD，CF＝CD，∴△BCF≌△ACD(SAS)，∴BF＝AD，∠CBF＝∠CAD，又∵∠BHC＝∠AHO，∠CBH＋∠BHC＝90°，∴∠CAD＋∠AHO＝90°，∴∠AOH＝90°，∴BF⊥AD；(3)證明：連接DF，如圖所示．∵四邊形CDEF是矩形，∴∠FCD＝90゜，又∵∠ACB＝90゜，∴∠ACB＝∠FCD∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF，即∠BCF＝∠ACD，∵AC＝4，BC＝3，CD＝，CF＝1，∴BC:AC＝CF:CD＝3:4，∴△BCF∽△ACD，∴∠CBF＝∠CAD，又∵∠BHC＝∠AHO，∠CBH＋∠BHC＝90゜，∴∠CAD＋∠AHO＝90°，∴∠AOH＝90°，∴BF⊥AD，∴∠BOD＝∠AOB＝90°，∴BD2＝OB2＋OD2，AF2＝OA2＋OF2，AB2＝OA2＋OB2，DF2＝OF2＋OD2，∴BD2＋AF2＝OB2＋OD2＋OA2＋OF2＝AB2＋DF2，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝25，∵在Rt△FCD中，∠FCD＝90°，CD＝，CF＝1，∴DF2＝CD2＋CF2＝()2＋12＝，∴BD2＋AF2＝AB2＋DF2＝25＋．這是一種類比題，當(dāng)圖形從到一般時，一般圖形中的解題方法可類比圖形中的解題方法，圖形中的很多結(jié)論在一般圖形中還存在．它考查了等腰直角三角形和直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形與正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，具有一定的綜合性．25.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c△ABC的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（-9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若沒有存在，請說明理由．【正確答案】(1)拋物線的解析式為y=x2+2x+1，(2)四邊形AECP的面積的值是，點(diǎn)P（，﹣）；(3)Q（-4,1）或（3，1）.【分析】(1)把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，求b，c；(2)設(shè)P(m，m2?2m＋1)，根據(jù)S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四邊形AECP用含m式子表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)設(shè)Q(t，1)，分別求出點(diǎn)A，B，C，P的坐標(biāo)，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判斷出∠BAC＝∠PCA＝45°，則要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求t.【詳解】解：(1)將A(0，1)，B(-9，10)代入函數(shù)解析式得：×81-9b＋c＝10，c＝1，解得b＝2，c＝1，所以拋物線的解析式y(tǒng)＝x2+2x＋1；(2)∵AC∥x軸，A(0，1)，∴x2+2x＋1＝1，解得x1＝-6，x2＝0(舍)，即C點(diǎn)坐標(biāo)為(-6，1)，∵點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B(-9，10)，∴直線AB的解析式為y＝-x＋1，設(shè)P(m，m2+2m＋1)，∴E(m，-m＋1)，∴PE＝-m＋1?(m2+2m＋1)＝?m2-3m.∵AC⊥PE，AC＝6，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC?EF＋AC?PF＝AC?(EF＋PF)＝AC?EP＝×6(?m2-3m)＝?m2-9m.∵-6<m<0，∴當(dāng)m＝時，四邊形AECP的面積值是，此時P()；(3)∵y＝x2+2x＋1＝(x+3)2?2，P(-3，?2)，PF＝y(tǒng)F?yp＝3，CF＝xF?xC＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°，同理可得∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的點(diǎn)Q，設(shè)Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝，∵以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，①當(dāng)△CPQ∽△ABC時，CQ:AC＝CP:AB，(t+6):6＝，解得t＝-4，所以Q(-4，1)；②當(dāng)△CQP∽△ABC時，CQ:AB＝CP:AC，(t+6)6，解得t＝3，所以Q(3，1).綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線AC上存在點(diǎn)Q，使得以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4，1)或(3，1).本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的坐標(biāo)減較小的坐標(biāo)；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)的出關(guān)于CQ的比例，要分類討論，以防遺漏．2022-2023學(xué)年江蘇省南京市九年級下冊數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬題（B卷）一、選一選(每小題3分，共30分)1.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=－圖象上的是（）A.（﹣2，4） B.（2，4） C.（﹣2，﹣4） D.（8，1）2.已知△ABC∽△A′B′C′且，則S△ABC：S△A'B'C′為（）A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.4：13.點(diǎn)A（－1，），B（－2，）在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A.＞ B.= C.＜ D.沒有能確定4.如圖，下列條件沒有能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD?AC D.5.如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且，，若，則值為（）A. B. C. D.6.如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在象限的分支上的一個動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也隨之變化．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，n)，則m，n滿足的關(guān)系式為()A.n＝－2m B.n＝－ C.n＝－4m D.n＝－7.如圖，△ABE和△CDE是以點(diǎn)E(1，0)為位似的位似圖形，已知點(diǎn)A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(4，2) B.(4，1) C.(5，2) D.(5，1)8.如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為（）A.8 B.10 C.12 D.249.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，則GF的長為()A.3 B.4 C.5 D.610.如圖，是直角三角形，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.2 B.-2 C.4 D.-4二、填空題(每小題3分，共24分)11.若函數(shù)的圖象在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的值可以是_______．(寫出一個即可)12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B(0，6)，反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)C，則k的值為____．13.如圖，在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且∥，若與的周長之比為，，則___14.如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上）．則此正方形的面積是____．15.甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為_____米．16.正比例函數(shù)（m＞0）圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)A(n,4)和點(diǎn)B,AMy軸，垂足為M,若△ABM的面積為8，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．17.如圖，反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點(diǎn)D，交直角邊AB于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上．若△OAC的面積為5，AD∶OD＝1∶2，則k的值為______．18.如圖，已知點(diǎn)A1，A2，…，An均在直線y＝x－1上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn均在雙曲線y＝－上，并且滿足A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，An⊥x軸，BnAn＋1⊥y軸，…，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an(n為正整數(shù))．若a1＝－1，則a2018＝_______．三、解答題(共66分)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2．20.如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象點(diǎn)A(－1，)．(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到線段OB，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上．21.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長線上一點(diǎn)，且∠ODB＝∠AEC.求證：(1)BD是⊙O的切線；(2)CE2＝EH·EA.22.如圖，已知點(diǎn)A，P在反比例函數(shù)y＝(k＜0)圖象上，點(diǎn)B，Q在直線y＝x－3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，AB⊥x軸，且S△OAB＝4，若P，Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；(2)求的值．23.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）求出線段AB，曲線CD的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（3）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)達(dá)到36，那么適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？24.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)H為BE上的一點(diǎn)，＝3，連接CH并延長交AB于點(diǎn)G，連接GE并延長交AD的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：；(2)若∠CGF＝90°時，求的值．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y＝ax2＋bx＋c對稱軸是直線x＝－，且A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.(1)①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線的解析式．(2)拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年江蘇省南京市九年級下冊數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬題（B卷）一、選一選(每小題3分，共30分)1.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=－圖象上的是（）A.（﹣2，4） B.（2，4） C.（﹣2，﹣4） D.（8，1）【正確答案】A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．本題只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣8的，就在此函數(shù)圖象上【詳解】解:-2×4=-8故選:A本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．2.已知△ABC∽△A′B′C′且，則S△ABC：S△A'B'C′為（）A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.4：1【正確答案】C【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′,，∴，故選C.3.點(diǎn)A（－1，），B（－2，）在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A.＞ B.= C.＜ D.沒有能確定【正確答案】C【詳解】試題分析：對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小，根據(jù)題意可得：－1＞－2，則．故選:C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．4.如圖，下列條件沒有能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD?AC D.【正確答案】D【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)沒有合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)沒有合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)沒有合題意；D、=沒有能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．5.如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且，，若，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解題.【詳解】解：∵,,∴,即∵,∴故選B.本題考查了平行線分線段成比例定理,屬于簡單題,熟悉定理內(nèi)容,找到平行線是解題關(guān)鍵.6.如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在象限的分支上的一個動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也隨之變化．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，n)，則m，n滿足的關(guān)系式為()A.n＝－2m B.n＝－ C.n＝－4m D.n＝－【正確答案】B【詳解】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），分別求出點(diǎn)A為（，n），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標(biāo)相同，可得-=m.故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圖像上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，兩個分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對稱；③在坐標(biāo)系的圖像上任取一點(diǎn)，過這個點(diǎn)向x軸、y軸分別作垂線．與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.7.如圖，△ABE和△CDE是以點(diǎn)E(1，0)為位似的位似圖形，已知點(diǎn)A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(4，2) B.(4，1) C.(5，2) D.(5，1)【正確答案】C【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），∵△ABE和△CDE是以點(diǎn)E為位似的位似圖形，∴，，解得x＝5，y＝2，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，2）．故選：C．8.如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為（）A.8 B.10 C.12 D.24【正確答案】C【分析】【詳解】解過點(diǎn)A引軸于點(diǎn)D．．為此只需求出即可．方法1：由題意易知，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為和．設(shè)直線AB的表達(dá)式為，將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得．所以直線AB的表達(dá)式為，令，得，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為．過點(diǎn)A引軸于點(diǎn)D，如圖所示，根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)易知，且．從而．故選C．方法2：沒有求直線AB的解析式，也可求出CD的長．過點(diǎn)B作AD的垂線，垂足為點(diǎn)E，如圖所示．易知，．進(jìn)而由，可知，即，從而．（下略）方法3：根據(jù)，，且直線AB與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，可以直接求出的面積，即．故選C．9.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，則GF的長為()A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】A【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．∴△AEG∽△BFE，∴，又∵AE=BE，∴AE2=AG?BF=2，∴AE=，∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的長為3．故選A．10.如圖，是直角三角形，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.2 B.-2 C.4 D.-4【正確答案】D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，，，，，，，，，，，，因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，.故選.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.二、填空題(每小題3分，共24分)11.若函數(shù)的圖象在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的值可以是_______．(寫出一個即可)【正確答案】2．【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出沒有等式，解出m的范圍，然后在這個范圍內(nèi)寫出一個則可．【詳解】解：根據(jù)題意，m﹣1＞0，解得m＞1∴m=2（答案沒有）．故答案是2．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B(0，6)，反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)C，則k的值為____．【正確答案】9【分析】過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，由正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)C（3，3），將點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可求解.【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，∵正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B（0，6），BD=CD=OB=3，∴C（3，3）．∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)C，∴k=3×3=9．故9.本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的解析式，正確求解點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.13.如圖，在中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且∥，若與的周長之比為，，則___【正確答案】2.【詳解】試題分析：因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因?yàn)锳D=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).14.如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上）．則此正方形的面積是____．【正確答案】25【分析】由已知可得到△AFE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的邊對應(yīng)成比例即可求得EF的長，進(jìn)而根據(jù)正方形的面積公式即可求得．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∵AB=BC，AC=10．∴2AB2=200，∴AB=BC=10，設(shè)EF=x，則AF=10-x∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC∴,即，得x=EF=5∴此正方形的面積為5×5=25．故25.本題主要考查了正方形基本性質(zhì)和比例線段的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到相似三角形并根據(jù)其相似比列方程求解．15.甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為_____米．【正確答案】9【詳解】如圖，設(shè)路燈甲的高為米，由題意和圖可得：，解得，∴路燈甲的高為9米.故916.正比例函數(shù)（m＞0）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)A(n,4)和點(diǎn)B,AMy軸，垂足為M,若△ABM的面積為8，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．【正確答案】-2＜x＜0或x＞2【詳解】根據(jù)題意可得：AM=n，又，所以n=2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,4），根據(jù)雙曲線的對稱性可知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，-4），所以當(dāng)-2＜x＜0或x＞2時，．故答案是：-2＜x＜0或x＞217.如圖，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點(diǎn)D，交直角邊AB于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上．若△OAC的面積為5，AD∶OD＝1∶2，則k的值為______．【正確答案】8【詳解】如圖，過D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于H點(diǎn)，∵反比例函數(shù)圖象在象限，∴k>0，∴△ODH的面積=△OBC的面積=，∵△OAC的面積為5，∴△OBA的面積=．∵AD：OD=1：2，∴OD：OA=2：3．∵DH∥AB，∴△ODH∽△OAB．∴，即．解得：k=8．故8本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．18.如圖，已知點(diǎn)A1，A2，…，An均在直線y＝x－1上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn均在雙曲線y＝－上，并且滿足A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，An⊥x軸，BnAn＋1⊥y軸，…，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an(n為正整數(shù))．若a1＝－1，則a2018＝_______．【正確答案】2【詳解】∵=?1，∴的坐標(biāo)是(?1,1)，∴的坐標(biāo)是(2,1)，即=2，∵=2，∴的坐標(biāo)是(2,?)，∴的坐標(biāo)是(,?)，即=，∵=，∴的坐標(biāo)是(,?2)，∴的坐標(biāo)是(?1,?2)，即=?1，∵=?1，∴的坐標(biāo)是(?1,1)，∴的坐標(biāo)是(2,1)，即=2，…，∴,,,,,…,每3個數(shù)一個循環(huán),分別是?1、2、，∵2018÷3=6722，∴是第672個循環(huán)的第2個數(shù)，∴=2.故答案為2.點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，兩個分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對稱；③在xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．

此題還考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．三、解答題(共66分)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可畫出△ABC，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性質(zhì)，即可畫出△A2B2C2.【詳解】（1）如圖：△A1B1C1即為所求；（2）如圖：△A2B2C2即為所求.20.如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象點(diǎn)A(－1，)．(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到線段OB，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上．【正確答案】(1)y＝－；(2)點(diǎn)B(－，1)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上.【詳解】試題分析：1）由于反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)A，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出OA的長度，∠AOC的大小，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上．試題解析：(1)y＝－；(2)過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D.在Rt△AOC中，AC＝，OC＝1，∴OA＝＝2，可求∠AOC＝60°，∵將線段OA繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，∴∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°.在Rt△BOD中，BD＝OB＝1，由勾股定理得OD＝，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(－，1)，將x＝－代入y＝－中，得y＝1，∴點(diǎn)B(－，1)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上21.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長線上一點(diǎn)，且∠ODB＝∠AEC.求證：(1)BD是⊙O的切線；(2)CE2＝EH·EA.【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）由圓周角定理和已知條件證出∠ODB=∠ABC，再證出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切線；（2）連接AC，由垂徑定理得出，即可得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，證明△CEH∽△AEC，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論.試題解析：(1)∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB＋∠DBF＝90°，∴∠ABC＋∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線．(2)連接AC，∵OF⊥BC，∴＝，∴∠ECB＝∠CAE，又∵∠HEC＝∠CEA，∴△CEH∽△AEC，∴＝，∴CE2＝EH·EA.22.如圖，已知點(diǎn)A，P在反比例函數(shù)y＝(k＜0)的圖象上，點(diǎn)B，Q在直線y＝x－3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，AB⊥x軸，且S△OAB＝4，若P，Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；(2)求的值．【正確答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，－5)，k＝－10；(2)－.【詳解】試題分析：（1）由點(diǎn)B在直線y＝x－3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，可求出B（2，﹣1）．由AB⊥x軸可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，t），利用S△OAB=4可求出t=﹣5，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣5）；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝，即可求出k的值；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q（﹣m，n），由點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)Q在直線y＝x－3的圖象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再將變形為，代入計(jì)算即可．試題解析：(1)∵點(diǎn)B在直線y＝x－3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，∴當(dāng)y＝－1時，x－3＝－1，解得x＝2，∴B(2，－1)．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，t)，則t＜－1，AB＝－1－t.∵S△OAB＝4，∴(－1－t)×2＝4，解得t＝－5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，－5)．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(k＜0)的圖象上，∴－5＝，解得k＝－10.(2)∵P，Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，∴Q(－m，n)，∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，點(diǎn)Q在直線y＝x－3的圖象上，∴n＝－，n＝－m－3，∴mn＝－10，m＋n＝－3，∴＋＝＝＝＝－23.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘