致于欣立-信號(hào)與系統(tǒng)課件chap

Chap.7離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分1本本章內(nèi)差分方程的建立和求離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值（單位沖激）卷積和與反卷學(xué)習(xí)離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)應(yīng)注意的問(wèn)題2 連續(xù)時(shí)間系 離散時(shí)間系數(shù)學(xué)模

微分方

差分方時(shí)域分零、極點(diǎn)分

斯變

離散傅立葉變Z3452示為x(nT)n為整數(shù)。63、離散時(shí)間信號(hào)的圖7z(n)=x(n)+z(n)=后移：z(nx(n前移：z(nx(n反褶：是指將序列的自變量更換為nz(n)=x(-8壓縮：是指將自變量n乘以整數(shù)a，即x(n擴(kuò)展：是指將自變量n除以整數(shù)a，即x(n9序列x(nE2單位樣值信號(hào)（unitsample或unit(n)0,n1,n

n推廣

(nj)0,n 1,n(n

A(n),A(njA(n 性質(zhì)

注注：(n)作用類(lèi)似于(t)（）狄拉克利利用單位序列(n)表示任意序例fnL,0,1,1.5,0,3,0,0,Ln11.5n3nf1f(n)f(m)(nm-0 34n1

推廣

u(n)1,n0,n

u(nj)1,n0,n

Au(n),Au(njAun

性質(zhì)

nn注1注1：u(n)作用類(lèi)似于u(t)，但二者有較大差別u(t)：在t=0點(diǎn)發(fā)生跳變，往往不予定義（或定義為u(n)n0點(diǎn)明確規(guī)u(0)1注2：(n)與u(n)關(guān)系(n)u(n)u(nu(n)(k)(n1)(n2)(n3)L(niu(n)可以看作是無(wú)數(shù)個(gè)出現(xiàn)在不同序號(hào)上的單位序列信號(hào)之矩形序列(rectangular1

RN (n)1,0nN 0,n0且n

01

n -1思考：矩形序列與單位樣值信號(hào)、單位階躍序列之間的關(guān)系x(n)nu(n)

5235 x(n)anu(n)a 0a1a ax(n)x(n)Asin(0nTsAsin(n0f(t)Asin0f(t)Asin0

2 s s0123

Nn

x(n)Asin(n0 2 （圖中若連續(xù)正弦信f(t)=sin0tω0=0T=0/需要說(shuō)明的是表示式：x(n)=cos77(complexexponentialx(n)Acosn0jBsinx(n)ejarg[x(x(n)ej(n08

x(t x(n)

(n nMathematicalModelofdiscretetime )y(n)Tx11y(n)Tx22則y(n)y(n)Tx(n)Tx(n)Tx(n)x1212122比例性（齊次性ay(n)aTx(n)Taxay(n)aTx(n)Tax 11 22 x1(n)x2(ny(n)Tx11y(n)Tx22y1(n)y2(n)a1Tx1(n)a2Tx2Ta1x1(n)a2x2x(n)，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)得到的輸出為y(n)，即y(n)Ty(nm)Tx(n1、單位延時(shí)2、相加31、根據(jù)離散時(shí)間系統(tǒng)的基本元件模型（框圖）列寫(xiě)差分方2、根據(jù)電路圖列寫(xiě)差分方4、根據(jù)流圖列寫(xiě)差分方1、后向形式和前向形式的差分方2、差分方程的變

ay(nay(n1Ey(n)x(n)ay(ny(n)ay(n1)a0y(n)a1y(n1)LaN aky(nk)brx(nrk r差分方程的階數(shù)：未知序列變量序號(hào)最高與最低值之差差分方程與微分方程的關(guān)差分方程與微分方程在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化dy(t)Ay(t)x(t對(duì)y(t)t=nT各點(diǎn)取樣y(nT)，設(shè)時(shí)間T足夠小，則微分方程可改寫(xiě)dy(t)y(n1)Ty(nT y(n1)y(n)

Ay(n)

y(n1)(1AT)y(n)

將微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程的條件是取樣間隔T足夠1、常系數(shù)線(xiàn)性差分方程的求解方123設(shè)x(n)δ(n)，y(-1)0y(n)ay(n1) y(0)ay(1)(0)y(1)ay(0)(1)y(2)ay(1)(2)a2Ly(n)ay(n1)(n)any(n)anu(n)a0y(n)a1y(n1)LaNy(nb0x(n)b1x(n1)LbMa0y(n)a1y(n1)LaNy(nN)aNaN1L 求特征方程的根：12cncnLc cncn (c1c2)rncosnj(cc)rnsinnLc 設(shè)1為方程的k重根，則差分方程的齊次解(cnk1cnk2L )nc

nL n

N N例7-6已知y(1)=1,y(2)=1,y(n)-y(n-1)-y(n-1,152解 21,152y(y(n)Cn Cn 5C5222C1C151,25y(n) 1552 1552

3+62+12

＝-2

(C1n2+C2n+C3)(-（（2）求解差分方程的特123自由項(xiàng)函數(shù)形特解的函數(shù)形D0nk+D1nk-a不是特征根，則為Da是單特征根，則為(D1n+D2)a是k重根，則為(D1nkD2nk-1常常sinn0或cosD1sinn0+D2cos（（3）利用邊界條件求解齊次解的系y(0)y(1)‥‥y(N-1)這一組值由N個(gè)獨(dú)立的y(k)

y(n)+2y(n-1)=x(n)-x(n-1)y(n2y(n-10C(-2)n;n2-(n-1)2=2n-代入方程 3D1n+3D2-2D1=2n-D1=2/3,代入邊界條件求C＝8/9

y(n)=C(-Nnn

k零輸入響零輸入響應(yīng)：在零輸入條件下，特解D(n)=0，所以零輸入響應(yīng)的形N與齊次解的形式相同，以czik 表示nkk（式中Czik由系統(tǒng)的零輸入邊界條件決定應(yīng)當(dāng)注意零狀態(tài)響應(yīng)：在零狀態(tài)條件下，系統(tǒng)的邊界條件都等于Nn所以零狀態(tài)響應(yīng)n

czskk

D(n表示k（式中Czsk由系統(tǒng)零狀態(tài)的邊界條件決定y(-1),y(-2),?y(-N)都等于零。若激勵(lì)在n=n0時(shí)刻作用于系統(tǒng)，所謂零狀態(tài)是指y(n01),y(n02),?,y(n0N)都等于零（（3）自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)、零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)關(guān)y(n)cNk自由響 n(式中C=k+){強(qiáng)迫響Nk243零輸入響 nNnk144244零狀態(tài)響 差分方微分方基本元延時(shí)器、乘法器、加法R、L、基本運(yùn)移位、相乘、相微積分、相乘、相方程構(gòu)求解步第三步：求齊次解系第三步：求齊次解系自由響應(yīng)+強(qiáng)迫響自由響應(yīng)+強(qiáng)迫響Unitsampleresponseofdiscretetime單位樣值響應(yīng)h(n)表征系統(tǒng)本身的特按照解差分方程的一般步驟求解激勵(lì)為(n)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)步驟第一步：求方程的齊次解7-127-12求系統(tǒng)y(n)0.5y(n1) h(n)0.5h(n1)

y(1)h(0)(0)0.5h(1)h(2)(2)0.5h(1) h(n)(0.5)n

x(n，x(1x(n……如果y(n) 未來(lái)的輸入x(n1)x(n2)，……，則為非因果系統(tǒng)。h(n0(當(dāng)n

h(n)h(n)n將(n)轉(zhuǎn)化為起始條件，齊次解即零輸入解h(n)就是單位樣值響y(n)0.5y(n1)

0.5h(n)由于系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，因此由(-10y(-1h(0)C(0.5)0 C

h(n)(0.5)ny(n)0.5y(n1)(nx(n)x(n)(n

h(n)r(n)h(n1)y(n)3y(n1)3y(n2)y(n3)

33231

y(n)(C1n

n )(1)n n

h(0) h(1) h(2)

h(n)1(h(n)1(n23n2y(n)5y(n1)6y(n2)x(n)3x(n只考慮x(n激

1

h(0) h(1)0,

C1

C2h1(n)(3n12n1只考慮3x(n2)hh2(n)3h1(n23[3n12n1]u(n2利用h(h(n)h1(n)(3n12n1)u(n)3(3n12n1)u(n1、系統(tǒng)因果h(n)=0（當(dāng)或表示h(n)=2、系統(tǒng)穩(wěn)定所謂穩(wěn)定系統(tǒng)，指若系統(tǒng)輸入是有界的，則系統(tǒng)輸出也是有界的離散時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：?jiǎn)挝粯又淀憫?yīng)h(n)絕對(duì)可和hn)M,Mn(n-u(3-

例：已知某系統(tǒng)的例：已知某系統(tǒng)的h(nanu(n)n u(n) n h(n)anu(nh(n)

1aanu(n)1an

n

a

1an11例例5 1

h(n)C( n5h(0)

h(2)

C

1h(n)(n)

(n1)66

u(n2)5

1

9 n

66(0.2)nConvolutionand卷積（卷積和）的物理意卷積和的定義卷積和的幾何意卷積和的性卷積和的計(jì)解卷積（反卷積 y(n)x(n)*h(n) x(m)h(nm11、卷積的代數(shù)性質(zhì)：服從交換律、分配律、結(jié)合2、與單位樣值(n)的卷(n)＊x(n)=圖圖解對(duì)位相乘求和查表法（p410－411表利用計(jì)算機(jī)求卷積注意12[[例求x(nx(n)11nh(n)0nx(n)x(n)

1n

h(n)

0n 其他 其他 11

1 1h(-m)=h(0-m- - 與x(m)對(duì)應(yīng)相乘，逐個(gè)相加

h(1-h(1-1m- 得33- 7-7-x(nu(nu(nN)，求系統(tǒng)的響應(yīng)y(n)解 由卷積和公式可y(n)x(m)h(nmmu(m)u(mN)anmu(nm1

m101 -110123 N-11n 10123 N-11m10123 N-11m當(dāng)0nN1時(shí)，從m0到mn的范圍內(nèi)有交疊而得 n1a(n1)y(n)an

ana

(0nNm m

1a10123.....N-1 10123.....N-1NN 當(dāng)nN時(shí)，從m0到mN

y(n)anmanaman

(nN

7-7-x1n2(n(n14(n2)(nx2(n)3(n)(n1)5(ny(n)x1(n)x222x(n)1

x(n)3 x1 x1 1 y(n) y1(n)x(n)y2(n)u(n)u(n) y1(n)x(m)(nm)x(n)my2(n)u(m)u(nmmn0時(shí)，u(n)與u(n-m)沒(méi)有交疊y2n y2(n)u(m)u(nm)